2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点01 圆的有关计算问题-【查漏补缺】
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回归教材重难点01 圆的有关计算问题
圆的有关计算是九年级《圆》的重点内容,通过对圆有关的性质定理的记忆与掌握,要求考生熟练的运用各种性质定理解决计算问题,提升数学学科素养,提高逻辑思维推断能力。
本考点是中考五星高频考点,在全国各地的中考试卷中均有出现,题目难度中等或中等偏下。
1.垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
注意:垂径定理中的五个元素——“过圆心”、“垂直弦”、“平分弦”、“平分优弧”、“平分劣弧”,构成知二推三.
2.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角都相等,且都等于它所对的圆心角的一半.
推论1:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,的圆周角所对的弧(或弦)是半圆(或直径).
推论2:圆内接四边形的对角互补.
3.弦切角定理:弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角.
弦切角就是切线与弦所夹的角.
弦切角定理:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.
4.圆幂定理
①相交弦定理:圆内的两条相交弦被交点分成的两条线段长的乘积相等.
②切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.
③割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.
5.正圆的计算
设的半径为,圆心角所对弧长为,
①弧长公式:
②扇形面积公式:
③圆柱体表面积公式:
④圆锥体表面积公式:(为母线)
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1.(2021·青海西宁·中考真题)如图,的内切圆与分别相切于点D,E,F,连接,,,,,则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
2.(2021·辽宁沈阳·中考真题)如图,是的内接三角形,,,连接,,则的长是( )
A. B. C. D.
3.(2021·辽宁锦州·中考真题)如图,△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,D为⊙O上一点(位于AB下方),CD交AB于点E,若∠BDC=45°,BC=6,CE=2DE,则CE的长为( )
A.2 B.4 C.3 D.4
4.(2021·四川巴中·中考真题)如图,AB是⊙O的弦,且AB=6,点C是弧AB中点,点D是优弧AB上的一点,∠ADC=30°,则圆心O到弦AB的距离等于( )
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A. B. C. D.
5.(2021·山东德州·模拟预测)如图,在半径为3的⊙O中,AB是直径,AC是弦,D是弧AC的中点,AC与BD交于点E.若E是BD的中点,则AC的长是( )
A. B. C. D.
6.(2021·山东临沂·二模)如图,等腰直角△ABC中,AC=AB=4,以AB为直径的半圆O交斜边BC于点D,则阴影部分的面积为( )(结果保留π)
A.12﹣2π B.16﹣2π C.24﹣4π D.8
7.(2021·陕西西安·模拟预测)如图,点A、B、C是⊙O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交⊙O于点F,则∠BAF等于( )
A.22.5° B.20° C.15° D.12.5°
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8.(2021·广东·雷州市第八中学二模)如图,A、D是⊙上的两点,BC是直径,若∠D = 35°,则∠OCA的度数是( )
A.35° B.55° C.65° D.70°
9.(2021·广东阳江·二模)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,∠BDC=30°,BC =3,则AB的长度为( )
A.6 B.3 C.9 D.12
10.(2021·山东青岛·中考真题)如图,正方形内接于,,分别与相切于点和点,的延长线与的延长线交于点.已知,则图中阴影部分的面积为___________.
11.(2021·青海西宁·中考真题)如图,是的直径,弦于点E,,,则的半径_______.
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12.(2021·河南南阳·三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=3,在AB上有一点O,以点O为圆心,OA长为半径的半圆与边BC相切于点D,交AC边于点E,则图中阴影部分的面积为____.
13.(2022·安徽·由南翔学校合并一模)如图,AB是半圆O的直径,四边形CDMN和DEFG都是正方形,其中C,D,E在AB上,F、N在半圆上.若则正方形CDMN的面积与正方形DEFG的面积之和是16,则AB的长为______.
14.(2021·江苏扬州·三模)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,点D为半圆AB的中点,CD交AB于点E,若AC=8,BC=6,则BE的长为 _____.
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