2020版高考物理一轮复习 全程训练计划 课练11 曲线运动 平抛运动（含解析）

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1、曲线运动 平抛运动 小题狂练⑪ 小题是基础　练小题　提分快 1.[2019·江苏省高邮市模拟](多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　) A．质点一定做匀变速直线运动 B．质点可能做匀变速曲线运动 C．质点单位时间内速度的变化量相同 D．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 答案：BC 解析：若所施加的恒力方向与质点运动方向相同，则质点做匀加速直线运动，如果恒力与初速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故A错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故B正确；质点的加速

2、度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故C正确；如果力与初速度不在同一直线上，则质点不可能做直线运动，速度的方向与该恒力的方向不同．故D错误． 2．[2019·吉林省白城市通榆一中测试]在一次抗洪救灾工作中，一架直升机A用长H＝50 m的悬索(重力可忽略不计)系住伤员B，直升机A和伤员B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度匀速运动的同时，悬索在竖直方向上匀速上拉，如图所示．在将伤员拉到直升机的时间内，A、B之间的竖直距离以L＝50－5t(单位：m)的规律变化，则(　　) A．伤员经过5 s时间被拉到直升机内 B．伤员经过10 s时间被拉到直升机内 C．伤员的运动速度大小为

3、5 m/s D．伤员的运动速度大小为10 m/s 答案：B 解析：根据L＝50－5t(m)可知伤员以5 m/s的速度向上做匀速直线运动，A、B间距离为零时，伤员被拉到直升机内，则0＝50－5t(m)，计算可得t＝10 s，伤员经过10 s时间被拉到直升机内，A错，B对；伤员的运动速度等于水平速度和竖直速度的合速度，即为＝ m/s＝5 m/s，C、D错．故应该选B. 3．[2019·广东省深圳市高级中学模拟]质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动．当小车与滑轮间的细绳和水平方向

4、的夹角为θ2时(如图)，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A．P的速率为v B．P的速率为vcosθ2 C．绳的拉力等于mgsinθ1 D．绳的拉力小于mgsinθ1 答案：B 解析：将小车速度沿绳子和垂直绳子方向分解为v1、v2，P的速率等于v1＝vcosθ2，A错误、B正确；小车向右做匀速直线运动，θ2减小，P的速率增大，绳的拉力大于mgsinθ1，C、D错误；故选B. 4．[2019·湖南省永州市模拟]如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单

5、位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 答案：B 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的合运动是曲线运动，A错误．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，最大值vm＝5 m/s，B正确．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错误．小船的渡河时间t＝200

6、s，D错误． 5．[2019·河北省衡水中学二调]某人划船横渡一条河，河水流速处处相同且恒定，船的划行速率恒定．已知此人过河最短时间为T1；若此人用最短的位移过河，则需时间为T2；已知船在静水中的划行速度大于水速．则船的划行速率与水流速率之比为(　　) A. B. C. D. 答案：A 解析：设河宽为d，船在静水中的速率为v1，河水流速为v2，最短时间过河时，船在静水中的速度与河岸垂直，有：T1＝，最小位移过河：v合＝，则T2＝，联立计算得A正确． 6．[2019·江苏省盐城中学模拟](多选)在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(

7、0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法中正确的是(　　) A．前2 s内物体沿x轴做匀加速直线运动 B．后2 s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向 C．4 s末物体坐标为(4 m,4 m) D．4 s末物体坐标为(6 m,2 m) 答案：AD 解析：前2 s内，物体在y轴方向没有速度，由题图甲可以看出，物体沿x轴方向做匀加速直线运动，A正确；在后2 s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向，B错误；在前2 s内，物体在x轴方向的位移为x1＝t＝×2

8、 m＝2 m．在后2 s内，物体在x轴方向的位移为x2＝vxt＝2×2 m＝4 m，y轴方向位移为y＝t＝×2 m＝2 m，则4 s末物体的坐标为(6 m,2 m)，C错误，D正确． 7．[2019·湖北八校联考]如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为(　　) A. B．vsinθ C. D．vcosθ 答案：C 解析：由题意得A点的速度沿垂直于杆的方向，将A点的速度分解为水平向左的分速度和竖直向下的分速度，如图所示，由几何关系得vA＝，即直杆端点A的线速

9、度为，选项C正确，A、B、D错误． 8．[2019·黑龙江省大庆十中检测](多选)在地面上方高为H处某点将一小球水平抛出，不计空气阻力，则小球在随后(落地前)的运动中(　　) A．初速度越大，小球落地的瞬时速度与竖直方向的夹角越大 B．初速度越大，落地瞬间小球重力的瞬时功率越大 C．初速度越大，在相等的时间间隔内，速度的改变量越大 D．无论初速度为何值，在相等的时间间隔内，速度的改变量总是相同的 答案：AD 解析：设小球落地瞬间速度的方向与竖直方向的夹角为α，根据tanα＝＝知，初速度越大，小球落地瞬间速度与竖直方向的夹角越大，故A正确．根据P＝mgvy＝知，落地时小球重力的瞬时

10、功率与初速度无关，故B错误．平抛运动的加速度不变，在相等的时间间隔内速度的改变量相同，与初速度无关，故C错误，D正确． 9．[2019·山东省枣庄八中模拟](多选)如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同，空气阻力不计，则(　　) A．B的加速度比A的大 B．B的飞行时间比A的长 C．B在最高点的速度比A在最高点的大 D．B在落地时的速度比A在落地时的大 答案：CD 解析：两球在空中的加速度都为重力加速度g，选项A错误；由于两球运动的最大高度相同，则在空中飞行的时间相同，选项B错误；B球的射程大，则水平方向的分速度大，在最高

11、点的速度大，选项C正确；两球运动的最大高度相同，则竖直分速度相同，由于B球的水平分速度大，则B球抛出时的速度大，落地时的速度也大，选项D正确． 10．[2019·河南省豫南九校质检]一小球从水平地面斜向上抛出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量变化过程的是(　　) 答案：B 解析：由于小球只受重力，水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化．速度矢量的变化方向与加速度的方向相同，故速度矢量的变化方向应沿竖直方向，所以速度矢量末端应在同一竖直线上，B正确． 11．[2019·广东省惠州二调]如图所示，某一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落到斜面雪坡上

12、，若斜面雪坡的倾角为θ，飞出时的速度大小为v0，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则(　　) A．运动员落到雪坡时的速度大小是 B．运动员在空中经历的时间是 C．如果v0不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同 D．不论v0多大，该运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角α＝2θ 答案：B 解析：设运动员在空中飞行的时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动；运动员竖直位移与水平位移的比值：＝＝＝tanθ，则飞行时间t＝，故B正确；竖直方向的速度大小为：vy＝gt＝2v0tanθ，运动员落到雪坡时的速度大小为：v＝＝v0，故

13、A错误；设运动员落到雪坡时的速度方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝＝＝2tanθ，由此可知，运动员落到雪坡上时的速度方向与初速度大小无关，故C、D错误；故选B. 12．[2019·河南省郑州检测](多选)如图所示为一半球形的坑，其中坑边缘两点M、N与球心等高且在同一竖直面内．现甲、乙两位同学(可视为质点)分别站在M、N两点，同时将两个小球以v1、v2的速度沿图示方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q，已知∠MOQ＝60°，忽略空气阻力．则下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两同学抛出球的速率之比为1：3 B．若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞 C．两球的初速度无论怎

14、样变化，只要落在坑中的同一点，两球抛出的速率之和不变 D．若仅从M点水平抛出小球，改变小球抛出的速度，小球可能垂直坑壁落入坑中 答案：AB 解析：两球刚好落在坑中同一点，说明两球在竖直方向的位移相同，由y＝gt2可知，两球在空中飞行的时间相同．设半球形的半径为R，则甲同学抛出的球的水平位移为x甲＝R－Rcos60°＝，乙同学抛出的球的水平位移为x乙＝R＋Rcos60°＝，由x＝vt可知，甲、乙两同学抛出球的速率之比为v1：v2＝x甲：x乙＝1：3，选项A正确；若仅增大v1，则两球将在落入坑中之前相撞，选项B正确；由x＝vt可知，只要落入坑中的同一点，则x甲＋x乙＝2R，两球抛出的速

15、率之和v1＋v2＝＋＝与小球在空中飞行时间有关，即与小球落入坑中的同一点的位置有关，选项C错误；根据平抛运动规律的推论，小球落入坑中时速度方向的反向延长线与水平直径的交点在水平位移的处，即若仅从M点水平抛出小球，无论怎样改变小球抛出的速度，小球不可能垂直坑壁落入坑中，选项D错误． 13．[2019·河南省南阳一中摸底](多选)如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞经观察点B正上方A时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B正前方L1处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方L2处的D点，且L2＝3L1，空气阻力不计．以下

16、说法正确的有(　　) A．飞机第一次投弹的速度为 B．飞机第二次投弹的速度为 C．飞机水平飞行的加速度为 D．两次投弹的时间间隔T内飞机飞行的距离为 答案：AD 解析：本题要特别注意飞机的运动，因飞机做匀变速运动，故两次抛出时的速度不同，但炸弹的速度与抛出时飞机的速度相同．飞机第一次投弹的速度v1＝，A正确；第一颗炸弹落地时，飞机的速度v2＝v1＋aT，在时间T内飞机的位移x1＝v1T＋aT2，第二颗炸弹的水平位移x2＝v2T，由题意得x2＝L2－x1，解得v2＝，a＝，x1＝，B、C错误，D正确． 14．[2019·重庆一中检测](多选)如图，质量为m＝1 kg的物体自

17、空间O点以水平初速度v0抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，在下滑过程中物体未脱离滑道．P为滑道上一点，OP连线与竖直方向成45°角，物体刚到P点时的速度是10 m/s，取g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　) A．OP的长度为5 m B．物体做平抛运动的水平初速度v0为2 m/s C．物体沿滑道经过P点时速度的竖直分量为4 m/s D．物体沿滑道经过P点时速度的水平分量为 m/s 答案：AC 解析：物体下滑过程中，只有重力做功，物体机械能守恒，根据机械能

18、守恒定律得：mhg＝mv2，解得h＝＝ m＝5 m，则OP的长度为OP＝＝5 m，根据h＝gt2，得t＝＝ s＝1 s，平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝5 m/s，故A正确，B错误；设物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角为α.物体滑到P点时速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，即tanα＝2，解得cosα＝，P点速度的水平分量vx＝vcosα＝2 m/s，由数学知识可得，sinα＝，则物体经过P点时竖直方向上的分速度：vy＝vsinα＝4 m/s，C正确，D错误． 15．(多选)如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0，小工件离开甲

19、前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，乙的宽度足够大，速度为v1，则(　　) A．以地面为参考系，工件在乙上做类平抛运动 B．以乙为参考系，工件在乙上滑动的轨迹是直线 C．工件在乙上滑动时，受到乙的摩擦力方向不变 D．工件沿垂直于乙的速度减小为0时，工件相对地面的速度等于v1 答案：BCD 解析：工件传到乙上时，沿x轴方向上相对乙的初速度为v0，沿y轴方向上相对乙的初速度为v1，故工件相对乙的初速度v方向如图所示，滑动摩擦力与工件相对乙的初速度的方向相反，与y轴正方向夹角为α，tanα＝，滑动摩擦力沿y轴正方向的分力为fcosα＝may，滑动摩擦力沿x轴负方向的分力fsinα

20、＝max，工件相对乙沿y轴负方向做减速运动，相对乙沿x轴正方向做减速运动，相同时间内速度的减少量分别为ayΔt和axΔt，有＝tanα，因此仍有＝tanα，即工件相对乙运动方向不变，滑动摩擦力方向不变，为恒力，工件相对乙做匀减速直线运动，当工件相对 乙的速度为零(工件与乙速度相同)时，工件沿x轴和y轴方向相对乙的速度同时减小到零，以地面为参考系，滑动摩擦力与初速度v0夹角为钝角，做匀变速曲线运动，A错误，B、C、D正确． 16．(多选)如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点的正上方的A球水平飞出，速度大小为 ，g为重力

21、加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为(　　) A. B. C．π D．2π 答案：AB 解析：A球平抛的时间t＝ ，水平位移大小x＝v0t＝R，A球的落点在圆周上，从上向下看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为30°.若在C点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为，A正确；若在D点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为，B正确． 课时测评⑪ 综合提能力　课时练　赢高分 一、选择题 1．[2019·四川资阳一诊]下列说法正确的是(　　) A．做曲线运动的物体所受的合力一定是变化的 B．两个匀变速直线

22、运动的合运动一定是曲线运动 C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心 D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同 答案：C 解析：做曲线运动的物体所受的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误． 2．[2019·河南周口模拟]一轮船以一定的速度垂直于河岸向对岸行驶，当河水匀速流动时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是(　　) A．水流速度越

23、大，路程越长，时间越长 B．水流速度越大，路程越短，时间越短 C．水流速度越大，路程和时间都不变 D．水流速度越大，路程越长，时间不变 答案：D 解析：运用运动分解的思想，看过河时间只分析垂直于河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶时，垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变；水流速度越大，由平行四边形定则知轮船的合速度越大，因此，轮船所通过的路程越长．所以，选项A、B、C错误，选项D正确． 3．[2019·湖南永州模拟]在一个光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图象如图甲、乙所示，下列说法

24、中正确的是(　　) A．前2 s内物体做匀加速曲线运动 B．后2 s内物体做匀加速曲线运动，加速度方向与x轴的正方向夹角为45° C．3 s末物体坐标为(4 m,0.5 m) D．3 s末物体坐标为(3.5 m,1 m) 答案：C 解析：由题图可知物体在x轴上的分运动为先匀加速运动再匀速直线运动，在y轴方向上先静止再做匀加速直线运动；前2 s内加速度a＝1 m/s2，为匀加速直线运动，A错误；后2 s内只有y轴方向的加速度，加速度方向与x轴的正方向夹角为90°，B错误；速度—时间图象中图线与时间轴所围面积表示位移，3 s末时，x＝4 m，y＝0.5 m，C正确，D错误．

25、4．[2019·江苏苏北四市联考]某电视综艺节目中有一个“橄榄球空中击剑”游戏：宝剑从空中B点自由下落，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力．关于橄榄球，下列说法正确的是(　　) A．在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B．若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖 C．若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 D．无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 答案：B 解析：由于橄榄球和宝剑在空中只受重力作用，故加速度均为g，选项A错误；若要击中剑尖，需满足水平方向x＝v0tcosθ，竖直方向H＝gt2＋v0

26、tsinθ－gt2＝v0tsinθ，若以大于v0的速度沿原方向抛出，此时t变小，相遇时宝剑下落的高度减小，则一定能在C点上方击中剑尖，选项B正确；若以小于v0的速度沿原方向抛出，若速度过小，则橄榄球可能不能运动到宝剑的正下方就落地，故不一定能在C点下方击中剑尖，选项C、D错误． 5. 如图所示，水平面上固定有一个斜面，从斜面顶端向右平抛一只小球，当初速度为v0时，小球恰好落到斜面底端，平抛的飞行时间为t0.现用不同的初速度v从该斜面顶端向右平抛这只小球，以下哪个图象能正确表示平抛的飞行时间t随v变化的函数关系(　　) 答案：C 解析：若v>v0，则小球抛出后落在平面上，其运动时

27、间均相等，不会随v变化；若v

28、弹后以v0抛出，当速度为v时，v0＝vcosα，联立解得cosα＝，故tanα＝，B项正确． 7．[2019·河南模拟](多选)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端的正上方高度为h处平抛一小球A，同时在斜面底端一物块B以某一初速度沿斜面上滑，当其滑到最高点时恰好与小球A相遇．小球A和物块B均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g，下列判断正确的是(　　) A．物块B沿斜面上滑的初速度为 B．小球A下落的高度为 C．小球A在空中运动的时间为 D．小球A水平抛出时的速度为 答案：AB 解析：根据牛顿第二定律得，物块B上滑的加速度大小a＝＝gsinθ，

29、物块B上滑的最大位移为x＝＝，运动时间tB＝＝；对于小球A，有h－xsinθ＝gt2，因为t＝tB＝，所以联立得h－·sinθ＝g2，解得物块B沿斜面上滑的初速度为vB＝，故A正确；物块B沿斜面上滑的高度为H＝xsinθ＝·sinθ＝h，小球A下落的高度为H′＝h－H＝，故B正确；小球A在空中运动的时间t＝< ，故C错误；运动时间t＝＝，小球A水平抛出时的初速度为v0＝，联立解得v0＝sinθcosθ，故D错误． 8．[2019·四川德阳检测](多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为v0，船在静水中的速率均为v，甲、乙两船船头均与河岸成θ角，如图所示，已知甲船恰能垂直到达河

30、正对岸的A点，乙船到达河对岸的B点，A、B之间的距离为L，则下列判断正确的是(　　) A．乙船先到达对岸 B．若仅是河水流速v0增大，则两船的渡河时间都不变 C．不论河水流速v0如何改变，只要适当改变θ角，甲船总能到达对岸的A点 D．若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为L 答案：BD 解析：将船的运动沿平行于河岸和垂直于河岸两个方向分解，由于分运动和合运动具有等时性，故甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间t＝，故A错误；若仅是河水流速v0增大，渡河的时间t＝，则两船的渡河时间都不变，故B正确；只有甲船速率大于河水流速时，不论河水流速v0如何改变，甲船总

31、能到达正对岸A点，故C错误；若仅是河水流速v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向的相对分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为L，故D正确． 9．[2019·山东枣庄联考](多选)在竖直杆上安装一个光滑小导向槽，使竖直上抛的小球能改变方向后做平抛运动；不计经导向槽时小球的能量损失；设小球从地面沿杆竖直上抛的速度大小为v，重力加速度为g，那么当小球有最大水平位移时，下列说法正确的是(　　) A．导向槽位置应在高为的位置 B．最大水平位移为 C．小球在上升、下落两过程中在经过某相同高度时，合速度的大小总有v下＝2v上 D．当小球落地时，速度方向与水平方向成45°角

32、 答案：AD 解析：设平抛时的速度为v0，根据机械能守恒定律可得mv＋mgh＝mv2，解得v0＝；根据平抛运动的知识可得下落时间t＝，则水平位移x＝v0t＝，根据数学知识可知，当－2h＝2h时水平位移最大，解得h＝，A正确；最大的水平位移为x＝＝2h＝，B错误；根据机械能守恒定律可知，小球在上升、下落两过程中，在经过某相同高度时，速率相等，C错误；设小球落地时速度方向与水平方向成θ角，位移与水平方向的夹角为α，根据平抛运动的规律可知，tanθ＝2tanα＝2×＝1，则θ＝45°，D正确． 10．[2019·河南安阳模拟]一滑雪运动员以一定的初速度从一平台上水平滑出，刚好落在一斜坡上的

33、B点，恰与坡面没有撞击，则平台边缘A点和斜坡B点连线与竖直方向的夹角α跟斜坡倾角θ的关系为(不计空气阻力)(　　) A.＝2 B．tanθ·tanα＝ C.＝2 D．tanθ·tanα＝2 答案：D 解析：运动员在B点与坡面没有撞击，则速度与坡面平行，可知此时的速度与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为90°－α，因为平抛运动某时刻合速度方向与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，有tanθ＝2tan(90°－α)，解得tanθ·tanα＝2，故D正确，A、B、C错误． 二、非选择题 11．[2019·湖北襄阳调研]小球A以初速度v0从平台边缘O点水平抛出，

34、其运动轨迹为曲线OD，如图所示．为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速度下滑的运动，特制作了一个与A平抛轨道完全相同的光滑轨道，并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置，让小球A沿该轨道无初速度下滑(经分析，A下滑过程中不会脱离轨道)．在OD曲线上有一M点，O和M两点连线与竖直方向的夹角为45°，求小球A通过M点时的水平分速度． 答案：v0 解析：以O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴，竖直方向建立y轴． 当小球A以初速度v0做平抛运动时，有x＝v0t，y＝gt2， 联立得小球A的平抛轨迹方程为y＝. 由题意知在M点，有x＝y，得yM＝， 小球A从O点沿该轨道无初速度下滑到M点，由机

35、械能守恒，有mv＝mgyM， 解得vM＝＝2v0， 小球A沿轨道经M点时的速度方向与平抛运动经M点时的速度方向相同，则＝＝， 联立解得vMx＝v0. 12．[2019·陕西宝鸡检测]如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持4.0 m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距离水平地面的高度h＝0.8 m．现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端，且传送到B端时没有及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10 m/s2. (1)若行李包从B端水平抛出的初速度v＝4.0 m/s，求它在空中运动的时间和飞行的水平距离． (2)若行李包以v0＝1.

36、0 m/s的初速度从A端向右滑行，包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.25，要使它从B端抛出后，飞出的水平距离等于(1)中所求的水平距离，求传送带的长度L应满足的条件． 答案：(1)0.4 s　1.6 m　(2)L≥3.0 m 解析：(1)设行李包在空中运动的时间为t，飞行的水平距离为x， 则h＝gt2，解得t＝＝s＝0.4 s， 水平距离x＝vt＝4×0.4 m＝1.6 m. (2)设行李包的质量为m，与传送带相对运动时的加速度为a，则滑动摩擦力f＝μmg＝ma， 解得a＝μg＝0.25×10m/s2＝2.5 m/s2， 要使行李包从B端飞出的水平距离等于(1)中所求水平距离，行李包从B端水平抛出的速度应为v＝4.0 m/s，设行李包在传送带上通过的距离为s0，根据速度—位移公式有 2as0＝v2－v， 代入数据解得s0＝3.0 m， 故传送带的长度L应满足的条件为L≥3.0 m. 17