（浙江专版）2019版高考物理大一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第4课时 万有引力与航天学案

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1、 第4课时　万有引力与航天 一、行星的运动及太阳与行星的引力 1.地心说和日心说 (1)地心说：太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动。 (2)日心说：地球是绕太阳旋转的普通星体，月球是绕地球旋转的卫星。 2.开普勒行星运动定律 (1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。这就是开普勒第一定律，又称椭圆轨道定律。 (2)对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。这就是开普勒第二定律，又称面积定律。 (3)所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等。这就是开普勒第三定律，又称周期定律。 二、万有引力定律 1

2、.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比。 2.表达式：F＝G，其中引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2。 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。 (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。 4.万有引力定律的两个易混点 (1)任何两个物体之间都存在万有引力，不是只有天体之间才存在。 (2)万有引力定律适用于质点间的相互作用，当物体间距离趋近于零时，并非万有引力趋向于无穷大。 三、宇

3、宙航行 1.环绕速度 (1)第一宇宙速度又叫环绕速度。 (2)第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。 (3)第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。 (4)第一宇宙速度的计算方法 ①由G＝m得v＝。 ②由mg＝m得v＝。 2.第二宇宙速度和第三宇宙速度 (1)第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 (2)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 四、经典力学局限性 1.在经典力学中，物体的质量是不变的，而狭

4、义相对论指出， 质量要随着物体运动速度的增大而增大，即m＝，两者在低速的条件下是统一的。 2.经典力学认为位移和时间的测量与参考系无关，相对论认为，同一过程的位移和时间的测量与参考系有关。 3.经典力学的适用范围：只适用于低速运动，不适用于高速运动；只适用于宏观世界，不适用于微观世界。 4.当物体的运动速度远小于光速c(3×108 m/s)时，相对论物理学与经典物理学的结论没有区别。 【思考判断】 1.开普勒定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕地球的运动( × ) 2.行星离太阳较近时，运动速率比较快，行星离太阳比较远时运动速率比较慢( √ ) 3.只有天体之间才存在万

5、有引力( × ) 4.英国物理学家牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量( × ) 5.当两物体间的距离趋近于0时，万有引力趋近于无穷大( × ) 6.利用月球绕地球转动的周期和月地之间的距离可以估算月球的质量( × ) 7.人造卫星的运行速度都要大于7.9 km/s( × ) 8.人造地球同步卫星的运行轨道只能在赤道上空( √ ) 9.地球同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度( √ ) 10.若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行( √ ) 考点一　行星的运动(a/－) 考点二　太阳与行星间的引力(a/－) [要点突破] 开普

6、勒行星运动定律的理解 1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转，也适用于卫星绕地球的运转。 2.中学阶段一般把行星运动看成匀速圆周运动，太阳处在圆心，开普勒第三定律＝k中的a可看成行星的轨道半径R。 3.表达式＝k中的常数k只与中心天体的质量有关。如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。 [典例剖析] 【例1】 根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有(　　) A.人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上 B.卫星离地球越远，速率越大 C.卫星离地球越远，周期越小 D.同一卫星绕不同的行星运行，的值都相同

7、解析　由开普勒三定律知选项A正确，B、C均错误；注意开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有＝常量，选项D错误。 答案　A 【例2】 在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的2.7×107倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是(　　) A.太阳引力远小于月球引力 B.太阳引力与月球引力相差不大 C.月球对不同区域海水的吸引力大小相等 D.月球对不同区域海水的吸引力大小有差异 解析　根据F＝G可得，＝，代入数据可知，太阳的引力

8、远大于月球的引力，A、B错误；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异，D正确，C错误。 答案　D [针对训练] 1.(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　) A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析　开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律，A、C、D错误，B正确。 答案　B

9、 2.关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是(　　) A.k是一个与行星有关的量 B.若地球绕太阳运动轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运动轨道的半长轴为R月，周期为T月，则＝ C.T表示行星运动的自转周期 D.T表示行星运动的公转周期 解析　＝k是指围绕太阳的行星或者围绕某一行星的卫星的周期与半径的关系，T是公转周期，k是一个与环绕星体无关的量，只与被环绕的中心天体有关，中心天体不同，其值不同，只有围绕同一天体运动的行星或卫星，它们半长轴的三次方与公转周期的二次方之比才是同一常数，故≠。 答案　D 考点三　万有引力定律及其应用(c/－) [要点突破] 一、

10、万有引力定律应用 1.利用万有引力定律解决卫星运动的一般思路 (1)一个模型 天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型。 (2)两组公式 G＝m＝mω2r＝mr＝ma mg＝(g为星体表面处的重力加速度) 2.应用万有引力定律求天体的质量、密度 通过围绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力，即G＝mr，得 天体质量M＝。 (1)若知道天体的半径R，则天体的密度 ρ＝＝＝。 (2)若天体的卫星环绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期为T，则天体密度ρ＝。 二、星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法 1.地球表面的重力

11、加速度。忽略地球自转的影响，此时物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，若地球表面的重力加速度为g0，则根据万有引力定律可得g0＝(R0为地球的半径)。该式也适用于其他星体表面。 2.离地面高h处的重力加速度，根据万有引力定律，有 g＝(R0为地球的半径)。 [典例剖析] 【例1】 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G，则这颗行星的质量为(　　) A. B. C. D. 解析　设卫星的质量为m′ 由万有引力提供向心力，得G＝m′① m

12、′＝m′g② 由已知条件质量为m的物体的重力为G重，则 N＝G重＝mg③ 由③得g＝，代入②得R＝ 代入①得M＝，故B项正确。 答案　B 【例2】 宇航员王亚平在“天宫”一号飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　) A.0 B. C. D. 解析　飞船受到的万有引力等于在该处所受的重力，即G＝mg，得g＝，B选项正确。 答案　B 【方法总结】 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环

13、绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 [针对训练] 1.设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为(　　) A.1 B. C. D. 解析　地球表面的重力加速度和在离地心4R处的重力加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以在地面上：G＝mg0① 离地心4R处：G＝mg② 解①②两式得＝＝。 答案　D 2.某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h处平抛一物体，射程为6

14、0 m，则在该星球上，从同样高度以同样的初速度平抛同一物体，射程应为(　　) A.10 m B.15 m C.90 m D.360 m 解析　由平抛运动公式可知，射程x＝v0t＝v0，即v0、h相同的条件下x∝。 又由g＝，可得＝＝×＝， 所以＝＝， 得x星＝10 m，选项A正确。 答案　A 考点四　宇宙航行(c/－) 考点五　经典力学的局限性(a/－) [要点突破] 1.卫星的线速度、角速度、向心加速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出： ⇒当r增大时 2.地球卫星的特点

15、(1)线速度7.9 km/s是所有地球卫星的最大环绕速度，而周期84 min是所有地球卫星的最小周期。 (2)第一宇宙速度与地球的质量有关。 (3)所有地球卫星，稳定运行时，其轨道平面一定过地球的球心。 3.近地卫星特点 近地卫星具有所有卫星当中线速度最大，角速度最大，向心加速度最大，周期最小的特点。 4.地球同步卫星特点 (1)所谓地球同步卫星，指相对于地面静止，与地球做同步匀速转动的卫星。 (2)地球同步卫星的周期与地球自转的周期T相同，T＝24 h。 (3)地球同步卫星位于地球赤道的正上方，距地球表面的距离h和线速度都是定值。 (由＝得r≈4.24×104 km，则h

16、≈3.6×104 km；由v＝，得v≈3.08 km/s)。 (4)地球同步卫星的轨道平面与地球的赤道平面重合，绕行方向与地球自转方向相同。 [典例剖析] 【例1】 a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星。其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。某时刻四颗卫星的运行方向及位置如图所示。下列说法中正确的是(　　) A.a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度 D.a、c存在在P点相撞的危险 解析　由G＝m＝mrω2＝mr＝ma，可

17、知B、C、D错误，A正确。 答案　A 【例2】 我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信。“墨子”由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道。此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7。G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高。关于卫星以下说法中正确的是(　　) A.这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s B.通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C.量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 D.量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 解析　

18、7.9 km/s是地球卫星的最大环绕速度，所以A错误；地球静止轨道卫星为地球同步卫星，只能定点在赤道上空，西昌在北半球，所以B错误；由G＝ma＝m，和r墨子＜r同步知，C正确，D错误。 答案　C [针对训练] 1.天文学家近日在银河系发现一颗全新的星球——“超级地球”。它的半径是地球的2.3倍，而质量却是地球的17倍，科学家们认为这颗星球可能是由岩石组成。它的发现将有助于探索地球之外是否存在生命。这颗“超级地球”的第一宇宙速度约为(　　) A.3 km/s B.15 km/s C.21 km/s D.28 km/s 解析　在地球上第一宇宙速度是近地卫星的运行速度，根据万有引

19、力提供圆周运动向心力有：G＝m可得地球的第一宇宙速度v＝＝7.9 km/s。据此关系知，超级地球的第一宇宙速度v′＝＝≈2.72×7.9 km/s≈21.5 km/s，故C正确，A、B、D错误。 答案　C 2.当卫星绕地球运动的轨道半径为R时，线速度为v，周期为T。下列情形符合物理规律的是(　　) A.若卫星轨道半径从R变为2R，则卫星运动周期从T变为2T B.若卫星轨道半径从R变为2R，则卫星运行线速度从v变为 C.若卫星运行周期从T变为8T，则卫星轨道半径从R变为4R D.若卫星运行线速度从v变为，则卫星运行周期从T变为4T 解析　由T＝2π知，卫星轨道半径变为原来的2倍时，

20、周期变为原来的2倍，卫星轨道半径变为原来的4倍时，周期变为原来的8倍，A错误，C正确；由v＝知，卫星轨道半径变为原来的2倍时，速度变为原来的，卫星轨道半径变为原来的4倍时，速度变为原来的，周期变为原来的8倍，B、D错误。 答案　C 3.(2017·绍兴期中)我国“北斗二代”计划在2020年前发射35颗卫星，形成全球性的定位导航系统，比美国GPS多5颗。多出的这5颗是相对地面静止的高轨道卫星(以下简称“静卫”)，其它的有27颗中轨道卫星(以下简称“中卫”)轨道高度为静止轨道高度的。下列说法正确的是(　　) A.“中卫”的线速度介于7.9 km/s和11.2 km/s之间 B.“静卫”的轨

21、道必须是在赤道上空 C.如果质量相同，“静卫”与“中卫”的动能之比为3∶5 D.“静卫”的运行周期小于“中卫”的运行周期 解析　7.9 km/s是地球卫星的最大速度，所以“中卫”的线速度小于7.9 km/s，故A错误；同步轨道卫星轨道只能在赤道上空，则“静卫”的轨道必须是在赤道上空，故B正确；根据万有引力提供向心力得G＝m，解得mv2＝，如果质量相同，动能之比等于半径的倒数比，“中卫”轨道高度为静止轨道高度的，地球半径相同，所以“中卫”轨道半径不是静止轨道半径的，则“静卫”与“中卫”的动能之比不是3∶5，故C错误；根据G＝m得T＝，则半径越大周期越大，所以“静卫”的运行周期大于“中卫”的

22、运行周期，故D错误。 答案　B 1.卡文迪许测量引力常量的扭秤实验涉及的物理思想方法是(　　) A.猜想假设法 B.微量放大法 C.极限分析法 D.建模法 解析　卡文迪许测量引力常量的扭秤实验采用了微量放大的思想方法，正确选项为B。 答案　B 2.一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的两倍，它的直径是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　) A.0.5倍 B.2.0倍 C.4倍 D.8.0倍 解析　由题可知该星球的M＝2M0，R＝R0，R0为地球半径，M0为地球的质量，设宇航员质量m，则宇航员在

23、星球上的万有引力为F＝，在地球上的万有引力为F0＝，可求得F＝8F0，故本题正确选项为D。 答案　D 3.有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的(忽略其自转影响)(　　) A. B.4倍 C.16倍 D.64倍 解析　天体表面的重力加速度g＝，又知ρ＝，所以M＝，故＝＝64。 答案　D 4.(2017·衢州、丽水、湖州、舟山四地市质检)高分卫星是一种高分辨率对地观测卫星。高分卫星至少包括7颗卫星，它们都将在2020年前发射并投入使用。其中“高分一号”为光学成像遥感卫星，轨道高度为645 km，“高分四号”

24、为地球同步轨道上的光学卫星。则“高分一号”与“高分四号”相比 A.需要更大的发射速度 B.具有更小的向心加速度 C.具有更小的线速度 D.具有更大的角速度 解析　对于人造卫星模型，离地面越近，线速度、角速度、向心加速度越大，周期越小，但是越远运行速度越小，发射速度需越大，D正确。 答案　D 5.(2017·稽阳3月联考)神舟十一号载人飞船在2016年10月17日7时30分发射升空后，于19日凌晨与天宫二号进行自动交会对接，形成组合体，航天员将进驻天宫二号，在轨飞行30天。如图所示，圆心轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆心轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道，则 A.“神舟十一号”在

25、圆形轨道Ⅱ的运行速率大于7.9 km/s B.“天宫二号”的运行周期小于“神舟十一号”的运行周期 C.“天宫二号”的运行速率小于“神舟十一号”的运行速率 D.“天宫二号”的向心加速度大于“神舟十一号”的向心加速度 解析　第一宇宙速度为最大的环绕速度，A错误；对于两个卫星，半径越大，其速度越小，角速度越小，周期越大，向心加速度越小，已知“天宫二号”运行轨道高于“神舟十一号”，C正确。 答案　C [基础过关] 1.下列说法中正确的是(　　) A.牛顿运动定律就是经典力学 B.经典力学的基础是牛顿运动定律 C.牛顿运动定律可以解决自然界中的所有问题 D.经典力学可以解决自然

26、界中的所有问题 解析　经典力学并不等于牛顿运动定律，牛顿运动定律只是经典力学的基础；经典力学并非万能，也有其适用范围，并不能解决自然界中所有的问题，没有哪个理论可以解决自然界中的所有问题，因此只有搞清牛顿运动定律和经典力学的隶属关系，明确经典力学的适用范围才能正确解决此类问题。 答案　B 2.(2017·绍兴模拟)我国卫星移动通信系统首发星，被誉为中国版海事卫星的天通一号01星，在2016年8月6日在西昌卫星发射中心顺利升空并进入距离地球约三万六千公里的地球同步轨道。这标志着我国迈入了卫星移动通信的“手机时代”。根据这一信息以及必要的常识，尚不能确定该卫星的(　　) A.质量 B.轨

27、道半径 C.运行速率 D.运行周期 解析　由距离地球约三万六千公里的地球同步轨道，可以确定轨道半径R和周期T，由v＝可确定运动速率v，而不能确定的是该卫星的质量。 答案　A 3.如图所示的圆a、b、c，其圆心均在地球的自转轴上，下列对环绕地球做匀速圆周运动的说法不正确的是(　　) A.卫星的轨道可能为a B.卫星的轨道可能为b C.卫星的轨道可能为c D.同步卫星的轨道只可能为b 解析　地球卫星做圆周运动的向心力都是由万有引力提供，所以卫星的轨道圆心就是地球的球心，故a不可能成为卫星的轨道；同步卫星的轨道只能在赤道平面内。 答案　A 4.已知某天体的第一宇宙速度为8

28、 km/s，设该星球半径为R，则在距离该星球表面高度为3R的轨道上做匀速圆周运动的宇宙飞船的运行速度为(　　) A.2 km/s B.4 km/s C.4 km/s D.8 km/s 解析　由第一宇宙速度的定义可知＝ ① v0为第一宇宙速度，当宇宙飞船处于3R高度处时，万有引力提供向心力有＝② 由①②可求得v＝4 km/s。故本题的正确选项为B。 答案　B 5.我国发射的卫星成功进入了“拉格朗日点”的轨道，我国成为世界上第三个造访该点的国家，如图所示。该“拉格朗日点”位于太阳与地球连线的延长线上，一飞行器位于该点，在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动，则该飞行器

29、的(　　) A.向心力仅由太阳的引力提供 B.周期小于地球公转的周期 C.线速度大于地球公转的线速度 D.向心加速度小于地球公转的向心加速度 解析　探测器的向心力由太阳和地球引力的合力提供，故A错误；飞行器与地球同步绕太阳运动，角速度相等，周期相同，故B错误；角速度相等，根据v＝rω，知探测器的线速度大于地球的线速度，故C正确；根据a＝rω2知，探测器的向心加速度大于地球的向心加速度，故D错误。 答案　C 6.设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　) A.GM＝ B.GM＝ C.GM

30、＝ D.GM＝ 解析　行星所受的万有引力提供其做圆周运动的向心力，对行星有＝mr，故GM＝，选项A正确。 答案　A [能力提升] 7.一颗小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球绕太阳匀速圆周运动的半径的4倍，则这颗小行星运转的周期是(　　) A.4年 B.6年 C.8年 D.9年 解析　行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供，由牛顿第二定律得G＝m，解得T＝2π，故＝＝＝，解得T星＝8T地＝8×1年＝8年，因此C正确。 答案　C 8.近年来，人类发射了多枚火星探测器，对火星进行科学探究，为将来人类登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。如果火星探测

31、器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该探测器运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为(k是一个常数)(　　) A.ρ＝ B.ρ＝kT C.ρ＝kT2 D.ρ＝ 解析　由万有引力定律知G＝mr，联立M＝ρ·πR3和r＝R，解得ρ＝，D正确。 答案　D 9.(2017·台州模拟)2015年12月10日零时46分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功将“中星1C”同步卫星发射成功，它将和另一颗已经在运行的“中星2C”同步卫星共同服务于我国的通信广播事业。下列说法中正确的是(　　) A.“中星1C”在轨道上的运行速度大于7.9 km/s B.“中星1C”的轨道半径大

32、于“中星2C”的轨道半径 C.“中星1C”的周期大于“中星2C”的周期 D.“中星1C”的向心加速度大于月球的向心加速度 解析　同步卫星的运行周期为24 h，轨道半径约为4.2×107m，大于地球半径，根据G＝m得v＝，则运行速度小于7.9 km/s，A错误；由于“中星1C”和“中星2C”周期相同，则轨道半径相同，B、C错误；月球离地球比同步卫星要远(月地距离为3.8×108m)，根据G＝man得an＝G，D正确。 答案　D 10.(2016·浙江4月选考)2015年12月，我国暗物质粒子探测卫星“悟空”发射升空进入高为5.0×102 km的预定轨道。“悟空”卫星和地球同步卫星的运动

33、均可视为匀速圆周运动。已知地球半径R＝6.4×103 km。下列说法正确的是(　　) A.“悟空”卫星的线速度比同步卫星的线速度小 B.“悟空”卫星的角速度比同步卫星的角速度小 C.“悟空”卫星的运行周期比同步卫星的运行周期小 D.“悟空”卫星的向心加速度比同步卫星的向心加速度小 解析　由万有引力提供向心力，得v＝，半径小的速度大，则A错误；由万有引力提供向心力，得ω＝，半径小的角速度大，则B错误；由万有引力提供向心力，得T＝2π，半径小的周期小，则C正确；由万有引力提供向心力，得a＝，得半径小的加速度大，则D错误。 答案　C 11.(2017·舟山模拟)登上火星是人类的梦想

34、，“嫦娥之父”欧阳自远院士透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表信息可知(　　) 行星 半径/m 质量/kg 公转轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011 A.火星的公转周期较小 B.火星公转时的向心加速度较小 C.火星公转时的线速度较大 D.火星公转时的角速度较大 解析　由表中信息知r火＞r地，根据牛顿第二定律G＝m＝ma＝m＝mrω2得T＝，a＝，v＝，ω＝，轨道半径大，周期大，向心加速度小，线速度小，角速度小，

35、故B正确，A、C、D错误。 答案　B 12.(2017·浙江4月选考)如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则(　　) A.金星表面的重力加速度是火星的 B.金星的第一宇宙速度是火星的 C.金星绕太阳运动的加速度比火星小 D.金星绕太阳运动的周期比火星大 解析　有黄金代换公式GM＝gR2可知g＝，所以＝＝，故A错误；由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知＝得v1＝，所以＝＝，故B正确；由高轨道低速大周期知，金星做圆周运动的加速度较大，周期较小，故C、D错误。 答案　B 13.(2017·湖

36、州模拟)两颗人造地球卫星，它们质量的比m1∶m2＝1∶2，它们运行的线速度的比是v1∶v2＝1∶2，那么(　　) A.它们运行的周期比为27∶1 B.它们运行的轨道半径之比为4∶1 C.它们所受向心力的比为1∶16 D.它们运动的向心加速度的比为1∶8 解析　根据万有引力提供向心力得G＝m，线速度v＝，两卫星运行的线速度的比是v1∶v2＝1∶2，所以轨道半径比r1∶r2＝4∶1，B正确；由T＝可知，周期比T1∶T2＝8∶1，A错误；由a＝可知，向心加速度比a1∶a2＝1∶16，又向心力F＝ma，质量之比是m1∶m2＝1∶2，所以向心力之比F1∶F2＝1∶32，故C、D错误。 答案　

37、B 14.如图所示，a、b、c三颗卫星在各自的轨道上运行，轨道半径ramb>mc D.三个卫星的运行周期为Ta