（全国通用版）2018-2019高中物理 第三章 相互作用 4 力的合成学案 新人教版必修1

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1、 4　力的合成 [学习目标]　1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力和分力.2.理解平行四边形定则，会用图解法和计算法求合力.3.知道合力随分力夹角的变化情况，知道合力的取值范围. 一、力的合成 1.合力与分力 当一个物体受到几个力的共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力. 2.合力与分力的关系 合力与分力之间的关系是一种等效替代的关系，合力作用的效果与分力共同作用的效果相同. 3.力的合成 (1)定义：求几个力的合力的过程叫做力的合成. (2)平行四边形定则：两个力

2、合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向.如图1所示，F表示F1与F2的合力. 图1 二、共点力 1.定义：如果几个力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力. 2.力的合成的平行四边形定则，只适用于共点力. 1.判断下列说法的正误. (1)合力与原来那几个力同时作用在物体上.(　×　) (2)合力的作用可以替代原来那几个力的作用，它与那几个力是等效替代关系.(　√　) (3)合力总比分力大.(　×　) (4)作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这

3、两个力一定是共点力.(　×　) 2.两个共点力互相垂直，F1＝8 N，F2＝6 N，则它们的合力F＝________ N，合力与F1间的夹角θ＝________. 答案　10　37° 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 一、合力与分力的关系 (1)一个成年人或两个孩子均能提起同一桶水，那么该成年人用的力与两个孩子用的力的作用效果是否相同？二者能否等效替代？ (2)两个孩子共提一桶水时，要想省力，两个人拉力间的夹角应大些还是小些？为什么？ 答案　(1)作用效果相同；两种情况下的作用效果均是把同一桶水提起来，能够等效替代. (2)夹角应小些.提水时两个孩子对水桶拉力

4、的合力的大小等于一桶水所受的重力，合力不变时，两分力的大小随着两个力之间夹角的减小而减小，因此夹角越小越省力. 1.合力与分力的三性 2.合力与分力的大小关系 两分力大小不变时，合力F随两分力夹角θ的增大而减小，随θ的减小而增大.(0°≤θ≤180°) (1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F＝F1＋F2，合力与分力同向. (2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F＝|F1－F2|，合力的方向与较大的一个分力的方向相同. (3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. 合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力. 例1　关于两个大小不变

5、的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是(　　) A.合力的大小随两力夹角增大而增大 B.合力的大小不能小于分力中最小者 C.合力的大小一定大于分力中最大者 D.两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大 答案　D 解析　在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误. 【考点】合力与分力 【题点】合力与分力的关系 二、合力的求解 1.作图法(如图2所示) 图2 2.计算法 (1)两分力共线时： ①若F1、F2两力同向，

6、则合力F＝F1＋F2，方向与两力同向. ②若F1、F2两力反向，则合力F＝|F1－F2|，方向与两力中较大的同向. (2)两分力不共线时： 可以根据平行四边形定则作出力的示意图，然后由几何关系求解对角线，其长度即为合力大小.以下为两种特殊情况： ①相互垂直的两个力的合成(即α＝90°)：F＝，F与F1的夹角的正切值tan β＝，如图3所示. 图3 ②两个等大的力的合成：平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可解得F合＝2Fcos ，如图4所示. 　 图4　　　　　　　图5 若α＝120°，则合力大小等于分力大小(如图5所示). 例2　杨浦大桥是继南浦大桥之后又

7、一座跨越黄浦江的我国自行设计建造的双塔双索面迭合梁斜拉桥，如图6所示.挺拔高耸的208米主塔似一把利剑直刺苍穹，塔的两侧32对钢索连接主梁，呈扇面展开，如巨型琴弦，正弹奏着巨龙腾飞的奏鸣曲.假设斜拉桥中某对钢索与竖直方向的夹角都是30°，每根钢索中的拉力都是3×104 N，那么它们对塔柱形成的合力有多大？方向如何？ 图6 答案　5.2×104 N　方向竖直向下 解析　把两根钢索的拉力看成沿钢索方向的两个分力，以它们为邻边画出一个平行四边形，其对角线就表示它们的合力.由对称性可知，合力方向一定沿塔柱竖直向下.下面用两种方法计算这个合力的大小： 方法一：作图法(如图甲所示) 自O点引

8、两根有向线段OA和OB，它们跟竖直方向的夹角都为30°.取单位长度为1×104 N，则OA和OB的长度都是3个单位长度.量得对角线OC长为5.2个单位长度，所以合力的大小为F＝5.2×1×104 N＝5.2×104 N. 方法二：计算法(如图乙所示) 根据这个平行四边形是一个菱形的特点，如图乙所示，连接AB，交OC于D，则AB与OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB、OD＝OC.对于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，而OD＝OC，则有F＝2F1cos 30°＝2×3×104× N≈5.2×104 N. 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 1.作图法求合力时，

9、各个力的图示必须采用同一标度，并且所选力的标度的比例要适当. 2.平行四边形定则是矢量运算的通用法则，适用于任何矢量的运算. 针对训练1　如图7所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头.其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力.(已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6) 图7 答案　750 N，方向与较小拉力的夹角为53° 解析　设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F. 由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得F＝ N＝750 N， 合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝＝， 所

10、以θ＝53° 【考点】合力的计算 【题点】两个力的分成 三、多力的合成 1.合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则.具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完. 2.三个力合力范围的确定 (1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3. (2)最小值 ①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零. ②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力. 例3　如图8所示，表示五个共点力的有向线段恰分别构成正六边形的两条邻边和三条

11、对角线.已知F1＝10 N，这五个共点力的合力大小为(　　) 图8 A.0　　　　　　　　 B.30 N C.60 N D.90 N 答案　C 解析　先把F1、F4合成，则F14＝F3，再把F2、F5合成，则F25＝F3，由几何关系可知F3＝2F1＝20 N，所以F合＝3F3＝60 N. 【考点】合力的计算 【题点】多个力的合成 针对训练2　如图9所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为(　　) 图9 A.0 B.1 N C.2 N D.3 N 答案　A 【考点】合力的计算

12、【题点】多个力的合成 1.(合力大小与夹角的关系)关于两个大小不变的共点力F1、F2与其合力F的关系，下列说法中正确的是(　　) A.F大小随F1、F2间夹角的增大而增大(夹角小于180°时) B.F大小随F1、F2间夹角的增大而减小(夹角小于180°时) C.F大小一定小于F1、F2中最大者 D.F大小不能小于F1、F2中最小者 答案　B 解析　合力随两分力间夹角的增大而减小(夹角小于180°时)，合力大小的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，例如，当F1＝5 N、F2＝6 N时，1 N≤F≤11 N，F可以比F1、F2中的最小者小，也可以比F1、F2中的最大者大，故选项

13、B正确. 【考点】力的合成 【题点】合力大小与夹角的关系 2.(合力大小范围)两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝8 N，它们的合力大小不可能等于(　　) A.9 N B.25 N C.8 N D.21 N 答案　B 解析　F1、F2的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，故7 N≤F≤23 N，不在此范围的是25 N，应选择B项. 【考点】力的合成 【题点】两个力的合力范围 3.(两个力的合成)有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90°时，合力为F，它们的夹角变为120°时，合力的大小为(　　) A.2F B.F C.F D.F 答案

14、　B 解析　根据题意可得，F＝F1，当两个力的夹角为120°时，合力F合＝F1＝F，故选项B正确. 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 4.(两个力的合成)如图10所示，水平地面上固定着一根竖直立柱，某人用绳子通过柱顶的光滑定滑轮将100 N的货物拉住.已知人拉着绳子的一端，且该绳端与水平方向夹角为30°，则柱顶所受压力大小为(　　) 图10 A.200 N B.100 N C.100 N D.50 N 答案　B 解析　如图所示，定滑轮只改变力的方向，不改变力的大小， 所以绳的拉力F1＝F2＝100 N， 柱顶所受压力大小F＝2F1cos 30°＝2

15、×100× N＝100 N，故B选项正确. 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 5.(多个力的合成)如图所示，三个大小相等的力F，作用于同一点O，则合力最小的是(　　) 答案　C 【考点】合力的计算 【题点】多个力的合成 一、选择题 考点一　合力与分力　力的合成 1.(多选)对两个大小不等的共点力进行合成，则(　　) A.合力一定大于每个分力 B.合力可能同时垂直于两个分力 C.合力的方向可能与一个分力的方向相反 D.两个分力的夹角在0°到180°之间变化时，夹角越小，合力越大 答案　CD 解析　不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，故

16、合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误；合力是两分力构成的平行四边形的对角线，而对角线不可能同时垂直两个边，故B错误；当两分力方向相反时，则合力可以与一个分力的方向相反，故C正确；两个大小不变的力，当两分力夹角在0°到180°之间变化时，其合力随两力夹角的减小而增大，故D正确. 【考点】合力与分力 【题点】合力与分力的关系 2.(多选)力是矢量，它的合成与分解遵循平行四边形定则，则下列关于大小分别为7 N和9 N的两个力的合力的说法正确的是(　　) A.合力可能为3 N B.合力不可能为9 N C.合力一定为16 N D.合力可能为2 N 答案　AD 解析　两力合成时

17、，有|F1－F2|≤F≤F1＋F2.当两力夹角为零时合力最大，最大值为9 N＋7 N＝16 N；当夹角为180°时合力最小，最小值为9 N－7 N＝2 N；故合力介于2 N至16 N之间，A、D正确，B、C错误. 【考点】力的合成 【题点】两个力的合力范围 3.如图1所示，A、B为同一水平线上的两个绕绳装置，转动A、B改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降.关于此过程绳上拉力大小的变化，下列说法中正确的是(　　) 图1 A.不变 B.逐渐变小 C.逐渐增大 D.不能确定 答案　B 解析　当改变绳的长度，使光滑挂钩下的重物C缓慢下降时，两绳间的夹角会逐渐变小，而它们的

18、合力是不变的，故这两个分力的大小将会变小，选项B正确. 【考点】力的合成 【题点】合力大小与夹角的关系 4.两根长度相同、材料相同的细绳悬挂一块小黑板，以下四种挂法中，最容易拉断细绳的挂法是(　　) 答案　D 解析　由题意知，两绳子的拉力的合力相等，根据力的平行四边形定则，可知当两绳子的夹角越大时，其拉力也越大.因此，D图中细绳的拉力最大，故选D. 【考点】力的合成 【题点】合力大小与夹角的关系 5.(多选)小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图2所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为θ，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是(　　) 图

19、2 A.当θ为120°时，F＝G B.不管θ为何值，均有F＝ C.当θ＝0°时，F＝ D.θ越大时，F越小 答案　AC 解析　两分力相等，由力的合成可知，θ＝120°时，F合＝F分＝G，θ＝0°时，F分＝ F合＝，故A、C对，B错；θ越大，在合力一定时，分力越大，故D错. 【考点】力的合成 【题点】合力大小与夹角的关系 考点二　合力的计算 6.如图3所示为两个共点力的合力F随两分力的夹角θ变化的图象，则这两个分力的大小可能为(　　) 图3 A.1 N和4 N　　　　　　 B.2 N和3 N C.1 N和5 N D.2 N和4 N 答案　B 解析　由题图知，

20、两分力方向相同时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N；方向相反时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N.故F1＝3 N，F2＝2 N，或F1＝2 N，F2＝3 N，B正确. 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 7.有三个力作用在同一个物体上，它们的大小分别为F1＝30 N，F2＝40 N，F3＝50 N，且F1的方向与F2的方向垂直，F3的方向可以任意改变，则这三个力的合力最大值和最小值分别为(　　) A.120 N,0 B.120 N,20 N C.100 N,0 D.100 N,20 N 答案　C 解析　F1与F2的合力大小是确定的，为 N＝50 N.它与F3的合

21、力情况，最大值为100 N，最小值为0，故C正确. 【考点】力的合成 【题点】三个力的合力范围 8.如图4所示，轻绳上端固定在天花板上的O点，下端悬挂一个重为10 N的物体A，B是固定的表面光滑的圆柱体.当A静止时，轻绳与天花板的夹角为30°，B受到绳的压力是(　　) 图4 A.5 N B.5 N C.10 N D.10 N 答案　C 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 9.设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图5所示，这三个力中最小的力的大小为F，则这三个力的合力等于(　　) 图5 A.3F B.4

22、F C.5F D.6F 答案　A 解析　由几何关系得F3＝2F，又F1、F2夹角为120°，大小均为F，故其合力大小为F，方向与F3相同，因此三个力的合力大小为3F，故A正确. 【考点】合力的计算 【题点】多个力的合成 10.两个共点力同向时合力为a，反向时合力为b，当两个力垂直时合力大小为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　假设两个力的大小分别为F1、F2，且F1>F2，则 同向时：F1＋F2＝a① 反向时：F1－F2＝b② 当两力垂直时：F＝③ 由①②得F1＝，F2＝， 代入③得F＝，选项B正确. 【考点】合力的计算 【题点】两个

23、力的合成 二、非选择题 11.(合力的计算)已知一个物体受到100个共点力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力的方向转过90°，其余的力不变，求此时物体受到的合力大小. 答案　8 N 解析　物体受到100个共点力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余99个力 的合力大小相等、方向相反，即其余99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反.将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得，物体受到的合力大小为F合＝8 N. 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 12.(合力的计算)如图6所示，一条

24、小船在河中心向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力恰能沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子方向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小. 图6 答案　50 N　50 N 解析　如图所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，则F＝F1cos 30°＝100× N＝50 N F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N. 【考点】合力的计算 【题点】两个力的合成 13.(合力的计算)如图7所示，一辆汽车走钢丝横跨汩罗江，如果汽车的总质量为2 000 kg，两侧的钢索弯曲成150°夹角，求每条钢索所受拉力的大小(钢索的质量可不计，cos 75°＝0.259，g＝10 N/kg). 图7 答案　均为19 305 N 解析　设一条钢索的拉力大小为F，汽车两侧的钢索的合力与汽车的总重力等大反向.作出一条钢索上拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，据几何知识可得＝2Fcos 75° 所以拉力F＝＝ N≈19 305 N. 【考点】合力的计算 【题点】多个力的合成 14