2013-2014高中数学 2.4 二项分布同步练习 北师大版选修

《2013-2014高中数学 2.4 二项分布同步练习 北师大版选修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013-2014高中数学 2.4 二项分布同步练习 北师大版选修（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、§4　二项分布 1．在某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次独立重复试验中发生 k次的概率为 (　　)． A．1－pk B．(1－p)kpn－k C．1－(1－p)k D．C(1－p)kpn－k 解析　事件发生的概率为1－p，并且在n次独立重复试验中发生k次， 故P＝C(1－p)kpn－k. 答案　D 2．一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.800 0，有四 台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人 照看的概率是 (　　)． A．0.153 6 B．0.180 8 C．0.563 2 D．0.

2、972 8 解析　X＝k表示在一小时内有k台机床需工人照看， k＝0,1,2,3,4. 所以在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率为 1－P(X＝4)－P(X＝3) ＝1－(1－0.800 0)4－C×0.800 0×(1－0.800 0)3＝0.972 8. 答案　D 3．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下4粒种子恰有2 粒发芽的概率是 (　　)． A. B. C. D. 解析　设种子发芽的粒数为X，则X～B. P(X＝2)＝C·2×2＝. 答案　B 4．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮命中率为0.7，每人各投3次，每人都恰 好投中

3、2次的概率为________． 解析　P＝C×0.82×0.2×C×0.72×0.3≈0.169. 答案　0.169 5．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则P(Y＝2)＝________. 解析　＝P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－(1－p)2，即(1－p)2＝，p＝.故P(Y ＝2)＝C2×1＝. 答案　 6．甲、乙、丙三人在同一办公室工作，办公室里只有一部电话机，设经该 机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为，，，若在一段时间内打 进三个电话，且各个电话相互独立．求： (1)这三个电话是打给同一个人的概率； (2)这三个电话中恰有两

4、个是打给甲的概率． 解　(1)由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公 式，可得所求概率为P＝3＋3＋3＝. 即这三个电话是打给同一人的概率是. (2)设三个电话中打给甲的电话数为X，则X～B. 故P(X＝k)＝Ck·3－k，(k＝0,1,2,3)． ∴P(X＝2)＝C·2·＝. 即这三个电话中恰有两个是打给甲的概率为. 7．已知X～B，则P(X＝2)＝ (　　)． A. B. C. D. 解析　由题意知P(X＝k)＝Ck·6－k(k＝0,1,2，…，6)．∴P(X＝2)＝C× 2×4＝.故选D. 答案　D 8．箱内放有大小相等

5、的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球， 定义数列{an}： an＝ 如果Sn为数列{an}的前n项和，则S7＝3的概率为 (　　)． A．C2·5 B．C·2·5 C．C·2·5 D．C·2·2 解析　由S7＝3知，在7次摸球中有2次摸到红球5次摸到白球．而每次摸 到红球的概率为，摸到白球的概率为，故S7＝3的概率为P＝C2·5. 故选B. 答案　B 9．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡都能正常照明 的概率都是0.7，则在这段时间内吊灯能照明的概率是________． 解析　设这段时间内能正常照明的灯泡的个数为X，由题意知，X～ B(

6、3,0.7)．这段时间内吊灯能照明表示3个灯泡至少有1个能正常照明，即 X≥1. P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－C·0.70·0.33＝0.973. 答案　0.973 10．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射 击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9； ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率是1－0.14. 其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)． 解析　由于各次射击相互独立，故第3次击中目标的概率为0.9，①正确； 恰好击中目标3次的概率

7、为C×0.93×0.1，故②错误； 至少击中目标1次的概率为1－C×0.90×0.14＝1－0.14，故③正确． 答案　①③ 11．袋中有4个红球，3个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分， 取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球． (1)求得分X的分布列； (2)求得分大于6分的概率． 解　(1)从袋中随机摸4个球的情况为：1红3黑，2红2黑，3红1黑，4 红四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8. P(X＝5)＝＝， P(X＝6)＝＝， P(X＝7)＝＝， P(X＝8)＝＝. ∴所求分布列为 X 5 6 7 8

8、P (2)根据随机变量X的分布列，可得到得分大于6分的概率为P(X>6)＝P(X ＝7)＋P(X＝8)＝＋＝. 12．(创新拓展)气温的变化已引起人们的关注，据某地气象部门统计，该地 区每年最低气温在－2 ℃以下的概率是. (1)设X为该地区从2005年到2010年最低气温在－2 ℃以下的年数，求X 的分布列． (2)求该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在－2 ℃以下的概 率． (3)设Y为该地区从2005年到2010年首次遇到最低气温在－2 ℃以下经过的 年数，求Y的分布列． 解　(1)由题意知，X～B，故 P(X＝k)＝Ck6－k，(

9、k＝0,1,2，…，6) ∴P(X＝0)＝C0·6＝， P(X＝1)＝C1·5＝， P(X＝2)＝C2·4＝， P(X＝3)＝C3·3＝， P(X＝4)＝C4·2＝， P(X＝5)＝C5·1＝， P(X＝6)＝C6·0＝. ∴X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 6 P (2)由(1)知 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－＝. 即该地区从2005年到2010年至少遇到一次最低气温在－2 ℃以下的概率为 . (3)由题意知Y的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.Y＝0表示第一年的最低气温在－2 ℃以下． 故P(Y＝0)＝； Y＝1表示第一年最低气温没在－2 ℃以下，但在第二年遇到了最低气温在－ 2 ℃以下的情况． 故P(Y＝1)＝×＝； 同理P(Y＝2)＝2×＝， P(Y＝3)＝3×＝， P(Y＝4)＝4×＝， P(Y＝5)＝5×＝， 而Y＝6表示这6年没有遇到最低气温在－2 ℃以下的情况， 故P(Y＝6)＝6＝. 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 4 5 6 P