2 瞬时变化率

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1、瞬时变化率一导数N0.2【教学目标】 (1) 理解并掌握曲线在某一点处的切线的概念 (2) 会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 (3) 理解导数概念实际背景，培养学生解决实际问题的能力，进一步掌握在一点处 的导数的定义及其几何意义，培养学生转化问题的能力及数形结合思想【重点难点】导数概念的理解，以及运用导数解决问题的能力。 一、复习引入 1、什么叫做平均变化率； 2、曲线上两点的连线(割线)的斜率与函数f(x)在区间［x,x］上的平均变化率AB 3、如何精确地刻画曲线上某一点处的变化趋势呢？ 二、新课讲解 设曲线C上一点P(x,f(x))，过点P的一

2、条割线交曲线C于另一点 Q(x+Ax，f(x+Ax))则割线PQ的斜率为f(x+Ax)-f(x) (x+Ax)-x f(x+Ax)-f(x) Ax 1、曲线上一点处的切线斜率 f("弋)一f(")无限趋近 Ax 当点Q沿曲线C向点P运动，并无限靠近点P时，割线PQ逼近点P的切线l,从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即当Ax无限趋近于0时,点P(x,f(x))处的切线的斜率。 f(x+Ax)-f(x) k二,当Ax无限趋近于0时，k值即为(x,f(x))处切线的斜率。 Ax2．瞬时速度与瞬时加速度(1)平均速度：物理学中,运动物体的位移与所用时间的比称为平均速度(2)

3、位移的平均变化率： s(t+At)-s(t)00— At (3)瞬时速度：当At无限趋近于0时，运动物体的位移S(t)的平均变化率s(t+At)-s(t)一0—无限趋近于一个常数，这个常数称为物体在t=t时的瞬时速度，也At0就是位移对时间的瞬时变化率求瞬时速度的步骤： 1•先求时间改变量At和位置改变量As二s(t+At)-s(t)00 As 2•再求平均速度v二-At As 3.后求瞬时速度：当At无限趋近于0，无限趋近于常数v为瞬时速度At(4)速度的平均变化率： v(t+At)一v(t)oo— At v(t+At)一v(t) (5)瞬时加速度：当At无限趋近于0

4、时，—0无限趋近于一个常数,At这个常数称为t=t0时的瞬时加速度注：瞬时加速度是速度对于时间的瞬时变化率3．导数：函数在某点的瞬时变化率 Ay_f(x+Ax)一f(x)、人(人()-00TA(AxT0)记作f(X) AxAx0三、数学应用例1、已知f(x)=x2,求曲线在x=2处的切线的斜率。 2. 1变式：1•求f(x)二过点(1,1)的切线方程X2曲线y=x3在点P处切线斜率为k,当k=3时,P点的坐标为 例2.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，假设ts时的速度为v(t)=t2+3，求当t=t0S时的瞬时加速度a. 例3.已知f(x)=x2+2⑴求f(x)在x=1处的导数；⑵

5、求f(x)在x=a处的导数. 四、课内练习•1.自由落体运动的位移S（m）与时间t（s）的关系为S=-gt2（g为常数）2 （1）求t=t0时的瞬时速度 （2）分别求t=0,1,2s时的瞬时速度求下列函数在已知点处的导数(1)y=3x+1，x=3(2y=x2x=a(3y=1,x=2x五、【课后作业】 1. y=f（x）y——x+8f（5）曲线在点P处的切线方程是，则f5=，厂（5）=—o曲线y——3x2+2在点（0,2处的切线的斜率为，切线方程为 2. 曲线y—x3+x—2在点P处的切线平行于直线y—4x—1，则此切线方程为 3. 曲线y—-x2—2在点（1,—3）处的切线的倾斜角为. y—x2 对于函数，其导数等于原来的函数值的点是6.当h无限趋近于0时, （3+h）2-32 无限趋近于多少？ \；''3+h-袒 h 无限 趋近于多少？ 7.若f(x+h)一f(x)=2hx+5h+h2，用割线逼近切线的方法求广(x)9.航天飞机发射后的一段时间内，第ts时的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4其中h的单位为m,t的单位为s. ⑴h(0),h(1)分别表示什么？⑵求第1s内的平均速度；⑶求第1s末的瞬时速度；⑷经过多长时间，飞机的速度达到75m/.