3、拟)有一弹簧振子在水平方向上的BC之间做简谐运动,已知BC间的距离为20 cm,振子在2 s内完成了10次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过 周期振子有正向最大加速度.
(1)求振子的振幅和周期;
(2)在图中作出该振子的位移—时间图像;
(3)写出振子的振动方程.
解析:(1)由题意知,振子的振幅A=10 cm,周期T=s=0.2 s.
(2)由计时开始经过,振子具有正的最大加速度,故有负向最大位移,作出振子的位移—时间图像,如图所示.
(3)由ω=可得,ω=10 π rad/s,则振子的振动方程为y=-10sin
4、 10πt(cm).
【典例3】(2018·吉林松原模拟)(多选)一个质点做简谐振动的图像如图所示,下列判断中正确的是( )
A.在t=4×10-2 s时,质点速度达到最大值
B.振幅为2×10-3 m,频率为25 Hz
C.质点在0到1×10-2s的时间内,其速度和加速度方向相同
D.在t=2×10-2 s时,质点的位移为负值,加速度也为负值
E.该简谐振动的方程为x=0.2 cos50 πt(cm)
解析:在t=4×10-2 s时质点位于最大位移处,速度为0,故A错误;由题图可以读出振幅为A=2×10-3 m,周期T=4×10-2 s,则频率f== Hz=2
5、5 Hz, W=50π rad/s,振动方程为x=0.2 cos50πt(cm),故B,E正确;在0到1×10-2 s时间内,质点的位移在减小,正向平衡位置靠近,做加速运动,速度和加速度方向相同,故C正确;在t=2×10-2 s时,质点的位移沿x轴负方向,根据a=-知,加速度沿x轴正方向,故D错误.
考点三 单摆及其周期公式
【典例4】(2018·四川雅安中学期中)(多选)如图是同一地点两个不同单摆甲、乙的振动图像,下列说法中正确的是( )
A.甲、乙两单摆的周期相同
B.甲、乙两单摆的摆长相等
C.甲摆的振幅比乙摆小
D.甲摆的机械能比乙摆大
E.在t=0.5 s时
6、,乙摆有最大正向的加速度
解析:由题图可知,甲、乙两单摆的周期相同,A正确;同一地点g相同,由单摆的周期公式T=2π知,甲、乙两单摆的摆
【典例5】(2017·河北衡水一检)如图所示实线和虚线分别是同一个单摆在A,B两个大小相同的星球表面的振动图像,其中实线是A星球上的,虚线是B星球上的,则两星球的平均密度ρA∶ρB是( )
A.1∶2 B. ∶1
C.4∶1 D.8∶1
解析:由题图可知,2TA=TB,结合单摆周期公式T=2π,得=,
根据星球表面物体所受万有引力等于重力得,G=mg,又M=ρ·πR3,所以两个星球的平均密度之比ρA∶ρB=4∶1,故C正确.
考点四
7、受迫振动和共振
【典例6】 (多选)一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则下列说法正确的是( )
A.此单摆的固有周期约为2 s
B.此单摆的摆长约为1 m
C.若摆长增大,单摆的固有频率增大
D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动
E.此单摆共振时的振幅是8 cm
考点五 探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
【典例7】(2018·四川彭州五校模拟)在“用单摆测定重力加速度”的实验中,某同学的主要操作步骤如下:
A.取一根符合实验要求的摆线,下端系一金属小球,上端固定在O点;
B.在小球静止悬挂时测量出O点
8、到小球球心的距离l;
C.拉动小球使细线偏离竖直方向一个不大的角度(约为5°),然后由静止释放小球;
D.用停表记录小球完成n次全振动所用的时间t.
(1)用所测物理量的符号表示重力加速度的测量值,其表达式为g= ;
解析:(1)单摆的周期T=,根据单摆周期公式T=2π得,g=.
(2)若测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是 .(选填下列
选项前的序号)
A.测量摆长时,把摆线的长度当成了摆长
B.摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线越摆越长
C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间t记为了n次全振
9、动的时间,并由计算式T= 求得周期
D.摆球的质量过大
解析: (2)测量摆长时,把摆线的长度当成了摆长,则摆长的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏小,故A错误;摆线上端未牢固地固定于O点,振动中出现松动,使摆线越摆越长,则摆长的测量值偏小,导致重力加速度测量值偏小,故B错误;测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间t记为了n次全振动的时间,则周期的测量值偏小,导致重力加速度的测量值偏大,故C正确;摆球的质量过大,不影响重力加速度的测量,故D错误.
(3)在与其他同学交流实验方案并纠正了错误后,为了减小实验误差,他决定用图像法处理数据,并通过改变摆长,测得了多组摆长l和对应的周期
10、T,并用这些数据作出T2-l图像如图(甲)所示.若图线的斜率为k,则重力加速度的测量值g= .
解析:(3)根据T=2π得T2=l,斜率k=,g=.
(4)这位同学查阅资料得知,单摆在最大摆角θ较大时周期公式可近似表述为T=2π(1+sin2).为了用图像法验证单摆周期T和最大摆角θ的关系,他测出摆长为l的同一单摆在不同最大摆角θ时的周期T,并根据实验数据描绘出如图(乙)所示的图线.根据周期公式可知,若图(乙)中的纵轴表示的是sin2,则图线延长后与横轴交点的横坐标为 .
【典例8】(2018·福建师大附中模拟)某同学利用单摆测量重力加速度.
(1)为了使测量误
11、差尽量小,下列说法正确的是 .
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)用游标卡尺测量摆球的直径如图(甲),则小球的直径为 cm.用停表测出单摆的多个周期如图(乙),停表读数为 s.
(3)改变摆长多次测量,得到多组周期(T)与摆长(l)的值,作出T2-l图像如图所示.图像不过原点的原因可能是测出摆线长度后,在计算摆长时 (填“漏加小球半径”或“加了小球直径”).根据图像中的数据,可计算出当地的重力加速度为 m
12、/s2.(结果保留三位有效数字)
考点五 机械波的形成与传播
【典例9】(2016·全国Ⅲ卷,34)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播.波源振动的频率为20 Hz,波速为16 m/s.已知介质中P,Q两质点位于波源S的两侧,且P,Q和S的平衡位置在一条直线上,P,Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m,P,Q开始振动后,下列判断正确的是( )
A.P,Q两质点运动的方向始终相同
B.P,Q两质点运动的方向始终相反
C.当S恰好通过平衡位置时,P,Q两点也正好通过平衡位置
D.当S恰好通过平衡位置向上运动时,P
13、在波峰
E.当S恰好通过平衡位置向下运动时,Q在波峰
解析:根据题意可得T= s=0.05 s,v=16 m/s,故波长为λ=vT=0.8 m,找P点关于S点的对称点P′,根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同,P′,Q两点相距
Δx=(-)λ=λ,为半波长的整数倍,所以两点为反相点,故P′,Q两点振动方向始终相反,即P,Q两点振动方向始终相反,选项A错误,B正确;P点距离S点x=19λ,当S恰好通过平衡位置向上振动时,P点在波峰,同理Q点相距S点x′=18λ,当S恰好通过平衡位置向下振动时,Q点在波峰,选项C,错误,D,E正确.
考点六 振动图像与波动图像的综合应用
14、【典例10】(2016·天津卷,7) (多选)在均匀介质中坐标原点O处有一波源做简谐运动,其表达式为y=5sin
( t),它在介质中形成的简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻波刚好传播到x=12 m处,波形图像如图所示,则( )
A.此后再经6 s该波传播到x=24 m处
B.M点在此后第3 s末的振动方向沿y轴正方向
C.波源开始振动时的运动方向沿y轴负方向
D.此后M点第一次到达y=-3 m处所需时间是2 s
考点七 波的多解问题
【典例11】(2017·天津静海校级月考)一列简谐横波沿x轴传播,相距2.0 m的两个质点a和b的振动图像分别为图示中的实线
15、和虚线,实线为a的振动图像,虚线为b的振动图像.求:
(1)这列波的波长和传播速度为多少?
(2)若该波的波长λ>2.0 m,则该波的传播速度为多少?
解析:(1)若波从a传向b,则传播的时间t=nT+=4n+1(s),
传播的速度v== m/s;
波长λ=vT= m(n=0,1,2,3…)
若波从b传向a,则传播的时间t=nT+=4n+3(s),
传播的速度v== m/s;
波长λ=vT= m(n=0,1,2,3…).
解析:(2)若波从a传向b,则n=0时,可得λ=8 m,v=2 m/s;
若波从b传向a,则n=0时,可得λ= m,v= m/s.
考点八
16、波的干涉、衍射和多普勒效应
【典例12】 (2018·沈阳模拟)(多选)如图是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况,以波源S1,S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线),S1的振幅A1=3 cm,S2的振幅A2=2 cm,则下列说法正确的是( )
A.质点D是振动减弱点
B.质点A,D在该时刻的高度差为10 cm
C.再过半个周期,质点B,C是振动加强点
D.质点C的振幅为1 cm
E.质点C此刻以后将向下振动
【典例13】(2017·山东青岛市二模)(多选)如图波源S1在绳的左端发出频率为f1,振幅为A1的半个波形a,同时另
17、一个波源S2在绳的右端发出频率为f2、振幅为A2的半个波形b,(f1
18、达到A1+A2,C错误;两列波相遇时,两列波的波峰同时到达P点的左侧,叠加后位移达到最大值,所以两列波相遇时,绳上位移可达A1+A2的点只有一个,而且此点在P点的左侧,D正确;依据波的传播方向可知,波源的振动方向均向上,E正确.
【典例14】[波的干涉、衍射](2017·内蒙古包头一模)(多选)图(甲)为某一简谐波在t=1.0 s时刻的图像,图(乙)为图(甲)中C点的振动图像.则下列说法正确的是( )
A.波速v=4 m/s
B.图(甲)中B点的运动方向向右
C.该波沿x轴负方向传播
D.要使该波能够发生明显的衍射,则障碍物的尺寸应远大于4 m
E.若该波能与另一列波发
19、生稳定的干涉,则另一列波的频率为1 Hz
【走进高考】
1．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是
A. 0.60 m
B. 0.30 m
C. 0.20 m
D. 0.15 m
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）
2．（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则
A. 若振幅为0.1 m
20、，振子的周期可能为
B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为
C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷）
3．（多选）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是
A. 质点a的振幅为2A
B. 质点b始终静止不动
C. 图
21、示时刻质点c的位移为0
D. 图示时刻质点d的振动方向沿-y轴
【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题
4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是___________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分）
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷
D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速
22、变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国III卷）
5.一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知t=0时的波形如图所示，波上有P、Q两点，其纵坐标分别为yP="2" cm，yQ="-2" cm。下列说法中正确的是：。 （ ）
A. P点的振动形式传到Q点需要T/2；
B. P、Q在振动的过程中的任一时刻，位移都相同；
C. 在5T/4内，P点通过的路程为20cm；
D. 经过3T/8，Q点回到平衡位置。
6.．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t（T
23、＜t＜T），绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的 （ ）
A. 上方，且向上运动 B. 上方，且向下运动
C. 下方，且向上运动 D. 下方，且向下运动
7.．取一根柔软的弹性绳，将绳的右端固定在竖直墙壁上，绳的左端自由，使绳处于水平伸直状态．从绳的端点开始用彩笔每隔0.50 m标记一个点，依次记为A、B、C、D……如图所示．现用振动装置拉着绳子的端点A沿竖直方向做简谐运动，若A点起振方向向上，经0.1 s第一次达正向最大位移，此时C点恰好开始起振，则
①绳子形成的波是横波还是纵波？简要说明判断依据，并求波速为多大；
24、
②从A开始振动，经多长时间J点第一次向下达到最大位移？
③画出当J点第一次向下达到最大位移时的波形图象．
8．有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，波速均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合，如图所示。求
(1)求两列波的周期Ta和Tb。
(2)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
1【答案】 B
【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示：
点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值。
2【答案】 AD
【点
25、睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析．
3【答案】 CD
【点睛】两列频率相同的相干波，当波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇时振动加强，当波峰与波谷相遇时振动减弱，据此分析。
4【答案】 ACE
【解析】试题分析 本题考查波动图像、波速计算、波动传播及其相关的知识点。
解析 根据波形图可知，波长λ=16cm=0.16m，选项B错误；根据t=0时刻和t=0.20s时刻的波形图和该波的周期T>0.20s可知，可知该波的周期T=0.40s，
26、波速v=λ/T=0.40m/s，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x=0.08m的质点在t=0时刻沿y轴正方向运动，在t=0.70s时位于波谷，在t=0.12s时位于y＞0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v=0.80m/s，由λ=vT可得它在该介质中的波长为λ=0.80×0.4m=0.32m，选项E正确。
5.【答案】 A
【解析】因为PQ之间相差半个波长，故P点的振动形式传到Q点需要T/2，选项A正确；P、Q是振动的反相点，故在振动的过程中的任一时刻，两点的位移大小都相等，但方向相反，选项B错误；因为P点在t=0时刻不是在波峰或
27、波谷，也不在平衡位置，所以在5T/4内，P点通过的路程不等于5A=20cm,选项C错误；质点Q在t=0时刻的振动方向向下，从yQ="-2" cm的位置振动到yQ="-4" cm的位置所用时间大于,故Q点回到平衡位置所需时间大于，选项D 错误。
考点：质点的振动；机械波的传播。
6.【答案】 A
考点：简谐振动
【名师点睛】此题是关于简谐振动的问题，关键是掌握简谐振动的特点，将质点一个周期内简谐运动的过程分成四个T，再分析质点的状态是常用的方法。
7.【答案】 ①横波 质点振动方向与波的传播方向垂直 10 m/s ②0.75 s ③见解析
【解析】①绳子形成的波是横波．因为质点振动方向与波的传播方向垂直．
由题意知，波的周期 T=0．4 s，波长为 λ="4" m，所以波速．
②从A开始振动，设经过时间t1，J点开始起振方向向上，
振动从A传到J所用时间为
设J点向上起振后经t2时间第一次到负向最大位移，则，所以所求时间t=t1+t2=0．75 s．
③当J点第一次向下达到最大位移时，波形图象如图所示
考点：机械波的传播
【名师点睛】本题关键利用波在同一介质中匀速传播和质点起振方向与波源起振方向相同的特点求出波速。
8【答案】 ①， ②
考点：本题考查了波长、频率和波速的关系，横波的图象.
16
备战2019高考物理二轮复习 专项攻关高分秘籍 专题15 机械振动与机械波学案
