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1、1.3探索三角形全等的条件（1）
一、学习目标：
1 .经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程.
2 . 了解三角形的稳定性.
3 .经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程.
二、学习重点：
三角形全等的条件.
三、学习难点：
寻求三角形全等的条件
四、学习设计：
（一）、预习准备
（1）回忆前面研究过的全等三角形.
（2）预习课本P19-21
（二）、学习过程
已知△ABCg^jVBC，，找出其中相等的边与角.
图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC
相等的角是：ZA=ZA\ ZB=ZB\ ZC=ZC\
（1
2、）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使 它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等.这样作出的三角形 一定与已知的三角形纸片全等）.
这是利用了全等三角形的定义来作图.那么是否一定需要六个条件呢？条件能否 尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题.
（2）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让 小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？
讨论下面几种情况:
1.给一个条件： 只给定一条边时：
只给定一个角时:
2.给出两个条件可能是：①一边一内角；②两内角；
3、③两边.
③
可以发现按这些条件画出的三角形都 保证一定全等.
给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有四种可能.即：三内角、三条—、两边一内角、两 一边.
在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等.下面我们就来 逐一探索其余的三种情况.
已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm.你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a.作图方法：
先画一线段AB,使得AB=6cm,再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，•两弧交点记作C,连结线段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得
4、它们 的边长分别为 AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.
b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合.•这说明这些 三角形都是全等的.
这反映了一个规律：
的两个三角形全等，简写为 或.
(3)用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，•而用四根木 条钉成的框架，它的形状是可以改变的.三角形的这个性质叫做三角形的
(三)、例题与变式
［例1］如图,ZiABC中AB=AC, AD是中线.
B D C
@AD±BC 证明：
变式训练：
如图，已知AC二FE, BC=DE,点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB.要用“边 边边”证明△
5、ABCgAFDE,除了已知中的AC=FE, BC=DE以外，还应该有什 么条件？怎样才能得到这个条件？
(四人拓展延伸
1、如图，已知 AB=CD, AC=BD,求证：ZA=ZD.
2、如图，AC与BD交于点O, AD=CB, E、F是BD上两点，且AE=CF, DE=BF.
请推导下列结论：
(1)ZD=ZB；⑵AE〃CF.
3、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE, AB=CD.
⑴请你添加一个条件，使-Z\BFA； ⑵在⑴的基础上，求证：DE〃BF.
4、 已知：AB=AC, D 为aABC 内部一点， 且 BD = CD,
连接AD并延长，交BC于点E.试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的
结论.
（五）、小结：
1、证明三角形全等的一般步骤：
①把非直接条件（公共边、公共角、对顶角，平行线，平行四边形等图形中的隐 含条件）转化为直接条件（三角形中的对应相等的边或角）
②在△与^中 V ，△匕X
.
2、证明不在同一个三角形中的边与角相等时，不要忘记证它们所在的三角形全 等.
3、三角形具有稳定性.
《探索三角形全等的条件一》导学案1
