五年级数学 奥数练习14 数列的分组（A）

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1、数列的分组(A) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______. 1234,5678,9101112,13141516,…… 2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × ×

2、 × × × × × × × 3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____. 4. 下面是一列有规律排列的数组:(1,,);(,,),(,,);……;第100个数组内三个分数分母的和是______. 5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13), (15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______. 6

3、. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数出现次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______. 7. 如数表: 第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15 第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16 第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45 … … … … … … … … … 第行 … … … … … … … … 第+1行 … … … … … … …

4、 … 第行有一个数,它的下一行(第+1行)有一个数,且和在同一竖列.如果+=391,那么=______. 8. 有一串数,第100行的第四个数是______. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20 9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9出现在第______行,第______列.数阵中有______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92). 1,1,1,1,1,1,1,… 3,3,3,3,3,

5、3,3,… 5,5,5,5,5,5,5,… … … … … 10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2, 0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上. 11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,1

6、8,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前个数组之和恒为4,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=34. 今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和. 12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问: (1) 第100个数是什么数? (2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少? (3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加? 13. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为

7、行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中. 1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25 (1)求位于第3行、第8列的方格内的数; (2)写出位于从左上角向右下角的对角线 上的方格内的数组成的数列的第10个数; (3)数321在哪一个方格内? 14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100 101 102 103 … 20

8、0 … … … … … 9901 9902 9903 … 10000 任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和. ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 979899100 按照自然数从小到大的顺序,每四个数构成一数.九位数只能由三个两位数和一个三位数构成,所以这个九位数是979899100. 2. 101 由12=8+4,4正好是8所在的行数值,则必须求出88所在行数值.

9、 根据每行尾数的排列规律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…, 可知88所在行数应是第13行. 因此,在88的正下方的数是88+13=101. 3. 1996 提示: 从左至右每四个数运算的结果都是4. 4. 600 提示: 第组中间的分数的分母是2,则第组内三个分数分母之和是(2-1)+2+(2+1)=6. 5. 1992 每4个括号为一个大组,前100个括号共25个大组,包含25×(1+2+3+4)=250个数,正好是从3开始的250个连续奇数.因此第100个括号内的最后一个数是2×

10、250+1=501,故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992. 6. 3 自然数出现了次,这个中的最后一个数位于这列数中的第(1+2+…+=(+1)个数. 又 . 因此,这列数中的第1999个数是63,它除以5的余数是3. 7. 13 观察数表排列规律知,相邻两行(第行与第+1行)十五组相应两数的和值均相等,其和为30+1. 由30+1=391得=13. 8. 9904 第99行的最后一个数是2+4+6+…+198=9900,所以第100行的第4个数是9904. 9. 5,165,869

11、. 观察“数阵”的规律,每行分数的整数部分均相同为连续的奇数,所以9位于第5行.观察第5行各数规律知9位于第(92-9)×2-1=165列. 整数部分不超过9的分数只能位于前5行,第一行分母不超过92的分数有(92-1)×2-1=181个,第二、三、四、五行分母不超过92的分数分别有(92-3)×2=178个,(92-5)×2=174个,(92-7)×2=170个,(92-9)×2=166个,故数阵中分母和整数部分均不超过9的分数共有181+178+174+170+166=869个. 10. 102101100;234,万. 第一列数中每个数都是由连续的三个自然数构成.自

12、然数中一位数和两位数共有99个,构成第一列数的前33个,第34个就是第一个九位数,由100,101和102构成.又因为34是偶数,所以第34个数按从大到小排列是102101100. 第一列数的前33个数构成第二列数的前189个数,从第一列的第34个数开始,每个数构成第二列的9个数.因为(1994-189)÷9=200……5,33+200+1=234. 所以第二列数的第1994个数在第一列中的第234个数的万位上. 11. 从第一组开始的前19个数组,共包含1+2+3+…+19= =190个数,这些数的和为1+2+3+…+190= =18145. 其中顺序数为奇数的

13、数组有[]+1=10组,这10个数组所有数的和为104=10000,因此其中顺序数为偶数的数组中所有数的和为18145-10000=8145. 12. (1)因为100÷6=16……4,所以第100个数与第4个数相同,为2. (2)因为52÷6=8……4,所以第1个数至第52个数的和为(1+1+2+2+3+3)×8+(1+1+2+2)=102. (3)因为1+1+2+2+3+3=12,304÷12=25……4,又1+1+2=4,所以从第一个数起,顺次相切,共加到第25×6+3=153个数,其总和才恰为304. 13. (1)在第3行中,由左向

14、右的数字依次是: =6, =9=+3,=13=+4,=18=+5, …… . . 即位于第3行、第8列的方格内的数是48. (2)位于从左上角到或下角的对角线上的方格内的数字依次是:, ,,,… . = =25+4 =181. 即第10个数为181. (3)为求数321在哪个方格内,可将棋盘上的数按从右上到左下的对角线方向排列如下: 第1组 1 第2组 2,3 第3组 4,5,6 第4组 7,8,9,10 …… …… 显然,从第1组到第组共包含1+2+3+…+=个数,

15、故第组中最大数是. 321是第321个数, 321所在“组”的行号是满足321的最小自然数,试算从=300和=325,可得=25. 前24组共有1+2+3+…+24=300个数,因而321是第25组中第321-300=21个数. 321位于第21行,第5列的方格内. 14. 将第2行的每个数减去100,第3行每个数减去200,…,第100行每个数减去9900,我们就得到一个各行都是1,2,…,100的数表. 在后一个数表按规定方法取出的各数之和是1+2+…+100=5050. 于是在原表中所求各数之和为: 5050+(100+200+…+9900)=5050+495000=500050.