时谐电磁场PPT课件

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1、第4章 时谐电磁场与电磁波 4.1 法拉第电磁感应定律 4.2 位移电流 4.3 麦克斯韦方程及边界条件 4.4 坡印廷定理与坡印廷矢量 4.5 时谐电磁场 4.6 平面电磁波 4.7 电磁波的极化 4.8 电磁波的色散与群速 4.9 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射 4.10 均匀平面电磁波对平面边界的斜入射 习 题 第1页/共23页4.1 法拉第电磁感应定律 法拉第(Michael Faraday)通过大量的实验总结出： 当穿过线圈所包围面积的磁通发生变化时 ， 线 圈 回 路 中 将 会 感 应 一 个 电 动 势 。 感 应 电 动 势 在 闭 合 回 路 中 产 生 感 应 电 流

2、 。 法 拉 第 定 律(Faradays Law)指出感应电动势的大小与磁通对时间的变化率成正比， 其方向由楞次定律(Lenzs Law)给出： 第2页/共23页 感应电动势在闭合回路中引起的感应电流的方向是使它所产生的磁场阻止回路中磁通的变化。 法拉第定律和楞次定律的结合就是法拉第电磁感应定律（Faradays Law of Electromagnetic Induction）， 其数学表达式为dSBdtddtdS（4-1-1） 第3页/共23页图4 - 1 由磁通量增加产生的感应电动势与电流 第4页/共23页图4 - 2 接通线圈1的开关K时，在线圈2中的感应电动势 第5页/共23页 式

3、中， E为感应电动势， 它与穿过曲面S和回路C交链的磁通的正向成右手螺旋关系。 时变磁通可通过在线圈附近移动磁铁来产生， 如图4-1所示， 或者由打开或接通另一个线圈的电路来建立， 如图4-2所示。 由第2章知道， 在导体内维持电流必须在导体内存在非保守场， 我们可以用导体内的感应电场（非库仑电场）来定义感应电动势dlEinC第6页/共23页 如果空间中同时存在由静止电荷产生的保守电场Ec， 则总电场E=Ein+Ec， 因此电场沿闭合路径的积分为dSBdtddlEdlEdlEEdlESCinCcinCC)(（4-1-2） 即 第7页/共23页 式（4-1-2）为电磁场表示的法拉第电磁感应定律的

4、积分形式。 其中， 穿过线圈回路磁通的变化可能是由于： 随时间变化的磁场穿过（交链）静止的线圈， 或线圈在均匀磁场中连续改变它的形状或位置， 或上述两种情况的综合， 因此， 式（4-1-2）是普遍适用的公式。 第8页/共23页 如果线圈是静止的， 则穿过线圈回路的磁通变化只可能是由于磁场随时间变化而引起， 此时式（4-1-2）可表示为dStBdlESC（4-1-3） 对上式应用斯托克斯定理， 可得 tBE（4-1-4）第9页/共23页003344SSCCSIdlIdldB dSdRRRRSS上式中， ，故可将其改写为 RRR13SSCdSRIdldSB140由矢量恒定式 VSdSAAdV第10

5、页/共23页则有 dVRIdldSBVSC140而梯度场是无旋的， 01R所以 SdSB0第11页/共23页 4.1 磁场基本方程磁通密度的散度利用式 ，式又可以写为21RaRRVdRrJrBV1)(4)(0应用恒等式 (A)= A+ A02( )( )4RVJ raB rdVR 第12页/共23页同时注意到同时注意到 是对场点作用的算子，是对场点作用的算子， 故故 J(r)=0， 磁通密度可以表达如下磁通密度可以表达如下VVdRrJrB)(4)(0又根据恒等式又根据恒等式 ( A)0， 可得可得 B=0 上式表明，上式表明， 由恒定电流产生的场是无散场由恒定电流产生的场是无散场或连续的场。或

6、连续的场。 第13页/共23页磁通连续性原理通过任意曲面S上的磁通量（Magnetic Flux）定义为WbdSBS（3-1-13） 若曲面 S为闭合曲面， 则穿过闭合曲面S的磁通量为 dSBS对上式应用散度定理， 有 0BdVdSBVS（3-1-14） 式中， V为闭合曲面S所包围的体积。 第14页/共23页磁场强度与安培环路定律 在研究静电场时， 我们曾用电场强度将电通密度表示为D=E。 现在， 我们定义自由空间的磁场强度（Magnetic Intensity）H为0BH （3-1-15）或 B=0H （3-1-16）第15页/共23页 安培环路定律安培环路定律(Amperes Circu

7、ital Law)(Amperes Circuital Law)简称为安培定律，简称为安培定律， 它阐明磁场强度沿任一闭它阐明磁场强度沿任一闭合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流，合路径的线积分等于闭合路径所包围的电流， 即即IdlHC（3-1-17） 此处的电流此处的电流I I为闭合路径所包围面积内的净电为闭合路径所包围面积内的净电流，流， 它可以是任意形状导体所载的电流。它可以是任意形状导体所载的电流。 第16页/共23页 将上式应用斯托克斯定理，将上式应用斯托克斯定理， 并考虑到电流并考虑到电流可用体电流密度表示为可用体电流密度表示为 因而因而dSJISdSJdSHSS)(所以所以 H

8、=J 上式为恒定磁场中安培定律的微分形式。上式为恒定磁场中安培定律的微分形式。 它表它表明由恒定电流产生的磁场是有旋场。明由恒定电流产生的磁场是有旋场。 第17页/共23页 在静电场中，在静电场中， 要计算对称分布的电荷在某一区要计算对称分布的电荷在某一区域的电场时，域的电场时， 我们利用了高斯定理。我们利用了高斯定理。 而在恒定而在恒定磁场中，磁场中， 如果电流或电流分布对称，如果电流或电流分布对称， 用安培定用安培定律就可以简捷地求出磁场，律就可以简捷地求出磁场， 而无需用毕奥而无需用毕奥萨伐萨伐尔定律的复杂积分过程尔定律的复杂积分过程。0SVCB dSBdVH dlI恒定磁场基本方程的积

9、分形式恒定磁场基本方程的积分形式 H=J B=0恒定磁场基本方程的微分形式恒定磁场基本方程的微分形式第18页/共23页 【例3-3】 一根沿z轴的无限长直导线通过z方向的电流I。试用安培定律求空间任一点的磁场强度与磁通密度。 解 由对称性， 该电流产生的磁力线必然是同心圆， 如图3-6所示。沿每个圆的磁场强度值是相同的， 因此对任意半径， 有IHdHdlHC220第19页/共23页图3 6 载流长直导线的磁场 IH第20页/共23页 所以， 空间任一点的磁场强度为aIH2磁通密度为 aIB20可见， 用安培定律算得的结果与例3-2的相同， 但却简便得多。 第21页/共23页 图3 7 同轴电缆的磁场 abc第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页