斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同学习教案

《斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同学习教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同学习教案（39页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、会计学1斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同不同(b tn)第一页，共39页。第三节、有限振幅(zhnf)斯托克斯波理论 实际海洋中，波高常达数米以至数十米，波面振幅较大，微幅波理论(lln)的假设与实际不符 有限振幅(zhnf)斯托克斯波理论 有限振幅波波面形状是波峰较陡、波谷较坦的非对称曲线，这是由于非线性作用所致。第2页/共39页第二页，共39页。第三节、有限振幅(zhnf)斯托克斯波理论 非线性作用的重要程度取决于取决于3个特征比值(bzh)； 波陡H/L 相对波高H/h (相对水深h/H,教材定义 ) 相对水深h/L (相对波长L/h) 在深水

2、中，影响最大的特征比值(bzh)是波陡H/L，越大，非线性作用越大；在浅水中最重要的参数是相对波高H/h ，相对波高愈大，非线性作用愈大 第3页/共39页第三页，共39页。一 斯托克斯波控制(kngzh)方程 斯托克斯波理论的基本假定与前面所述的波动假定一样，波浪(blng)运动也是势运动. 02 , 0 z z=-hz=-h 02122 gzxtzz zzxxt, 0),(),(zctxtzx xu zw (流速(li s)场) 第4页/共39页第四页，共39页。 对于波陡较小的弱非线性问题，一个有效途径是采用(ciyng)摄动法求解，假设速度势函数和波面曲线都是某一微小参数的幂级数，即 .

3、2211 nnnnn .2211 nnnnn 摄动参数(cnsh) 1.221 n=1 为1阶近似(jn s)解(即线性解)解的关键在于找出摄动参数和各阶解。 n=2为2阶近似解第5页/共39页第五页，共39页。二、斯托克斯波的二阶解 斯托克斯波二阶解的势函数和波面 )(2sinsinh2cosh83)sin(sinhcosh42tkxkhhzkLHkTHtkxkhhzkkTH )(2cossinh22cos.cosh8cos23tkxkhkhkhLHHtkxH 斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同，增加斯托克斯二阶波的势函数和波面与线性波不同，增加(zngji)(zngji)了一了一个二

4、阶项，但波长和波速却仍与线性波相同。个二阶项，但波长和波速却仍与线性波相同。 非线性影响非线性影响(yngxing)项项波陡H/L第6页/共39页第六页，共39页。 )(2cos4cos2tkxLHHtkxH 深水情况(qngkung)下的2阶解可化简为非线性影响(yngxing)项斯托克斯2阶波波形与微幅波的比较:波峰处，波面抬高, 因而变为尖陡；波谷(bg)处，波面抬高，因而变得平坦。波峰波谷(bg)不再对称于静水面。随着波陡增大，峰谷不对称将加剧。 第7页/共39页第七页，共39页。 斯托克斯波不适于浅水情况,因为(yn wi)波面中的二阶项与一阶项的比值趋于无穷大 )(2cossinh

5、22cos.cosh8cos23tkxkhkhkhLHHtkxH 2sinh22cos.cosh83HkhkhkhLHH 0kh当第8页/共39页第八页，共39页。三、斯托克斯波二阶解的质点(zhdin)速度、质点(zhdin)轨迹和质量输移 )(2cossinh2cosh43)cos(sinhcosh42tkxkhhzkLHTHtkxkhhzkTHxu )(2sinsinh2sinh43)sin(sinhsinh42tkxkhhzkLHTHtkxkhhzkTHzw 二阶斯托克斯波水质(shu zh)点速度速度不对称 正向(向岸)历时变短, 波峰时水平速度增大， 负向(离岸)历时增长(zngz

6、hng),波谷时水平速度减小. 第9页/共39页第九页，共39页。 二阶斯托克斯波与微幅波另一个明显(mngxin)的差别是其水质点的运动轨迹不封闭. 水质点运动一个周期后有一净水平位移. 这种净水平位移造成一种水平流动，称为漂流或质量(zhling)输移。 一个波周期内质点平均漂流速度，称传质速度。 第10页/共39页第十页，共39页。第11页/共39页第十一页，共39页。第12页/共39页第十二页，共39页。 德(De，1955) 曾指出，斯托克斯波理论不能用于h/L0.125的情况. 勒梅沃特(Le Mehaute)认为斯托克斯波不能用于h/L0.1的情况。h/L的最小限值还与波陡H/L

7、有关。波陡越大，限值也越大，即适用水深范围越窄。波浪非线性的主要特征(tzhng)有哪些? 波面 水质点速度 水质点的运动轨迹 第13页/共39页第十三页，共39页。第四节 浅水(qin shu)非线性波理论 水深很浅(例如h0.125L)时，斯托克斯波的高阶项可能变得很大，因而不能适用，这时就应作为浅水非线性波来研究。 椭圆余弦波理论是最主要浅水非线性波理论之一。 在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给出，因此命名为椭圆余弦波理论。椭圆余弦波的一个极限(jxin)情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波。当振幅很小或 h/H很大时，得到另一个椭圆余弦波的极限(jxin)情况，称为浅水正弦

8、波 第14页/共39页第十四页，共39页。第15页/共39页第十五页，共39页。水底至波面的距离(jl)一、椭圆余弦波理论(lln)简介 椭圆余弦波1阶近似(jn s)解的波面方程为 hzs ,)(22TtLxKHcnzzts )()()(31623 EKKLhHhzt 水底至波谷底距离cn 为雅可比椭圆余弦函数，以2K()为周期 K()，E() 为第1类和第2类完全椭圆积分第16页/共39页第十六页，共39页。不同(b tn)模数决定着不同(b tn)的波面曲线形状, 与波要素之间有如下关系 hHhLK.31622 给定给定(i (i dn)Ldn)L、H H和和h h求得求得波面形状波面形

9、状(xngzhun) (xngzhun) 或或L/hL/h与与H/hH/h 202)( dK )cos(,rrcn 当模数0时, 波面方程变为 tkxH cos2类似微幅波的浅水余弦波 当模数1时， K()，)(sec)1 ,(rhrcn hcthxhHhH43sec2 波面方程变为转化为孤立波 孤立波的 波长和波周周期都趋于无这穷大 第17页/共39页第十七页，共39页。二、孤立(gl)波理论简介 波面方程(fngchng)(静水面至波面距离)的一阶解 ctchHhH3243sec 孤立波理论是一种在传播(chunb)过程中波形保持不变的推移波理论，它的波面全部在静水面以上 )(Hhgc 第

10、18页/共39页第十八页，共39页。 孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向后运动。在波峰到来之前，离波峰x=10h处的水质点实际上尚未开始运动，几乎处于静止状态。随着波峰到来，水质点作向上和向前运动，在波峰通过时刻(x=0)，水平质点速度达到最大值，垂直速度为0。在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置(wi zhi)上，但在水平方向水质点却有一个净向前位移。因此，在波浪前进方向有一水体净输送第19页/共39页第十九页，共39页。第五节 各种( zhn)波浪理论的适用范围 不同波浪理论的适用范围主要受波高H、波长L(或波周期T)和水深

11、h控制，或是受它们之间的相对(xingdu)比值如波陡H/L、相对(xingdu)波高H/h以及相对(xingdu)水深h/L等控制 线性波理论(lln)适用于波陡很小或厄塞尔数U很小的情况 厄塞尔数表征非线性波理论中厄塞尔数表征非线性波理论中2 2阶项和阶项和1 1阶项的比值阶项的比值 hHhLU2 厄塞尔数第20页/共39页第二十页，共39页。第五节 各种( zhn)波浪理论的适用范围 勒梅沃特认为(rnwi)线性波理论只适用于U1的情况. 朗吉特希金斯认为(rnwi)对研究近岸泥沙运动来说，在波陡较小时，线性波理论的限制范围可放宽到U26。 当U26且相对水深h/L处于有限水深和深水范围

12、内，可采用(ciyng)高阶斯托克斯波理论。一般而言，高阶斯托克斯波适用于大水深及大波陡(陡波)的情况，阶次愈高的波理论适用的波陡也愈大，但适用的水深范围愈窄. 第21页/共39页第二十一页，共39页。 当相对波高H/h接近于破碎界限而相对水深处于较浅水范围（即h/L1/81/10时），斯托克斯波理论不再适用了，这时可采用流函数波理论或椭圆(tuyun)余弦波理论。当相对水深继续减小，或相对波长增大至无穷大时，椭圆(tuyun)余弦波就趋近于孤立波理论。 勒梅沃特认为，U26时可用椭圆(tuyun)余弦波理论。 第22页/共39页第二十二页，共39页。第23页/共39页第二十三页，共39页。一

13、、海洋波浪的随机(su j)特征 第24页/共39页第二十四页，共39页。一、海洋波浪(blng)的随机特征 在研究海浪中，应用(yngyng)最广泛的是平稳随机过程，它的特点是过程的统计特征(平均振幅，方差等)不随时间坐标原点的推移而变化，即某时刻t的统计特征与时刻(t+)相吻合。此外，在一般情况下，海浪作为一个随机过程具有各态历经性，由于各态历经性，过程中每一个变量的期望值，与其沿时间的平均值相等，即一个充分长时段的现实能代替同一时段现实的总体。第25页/共39页第二十五页，共39页。二、随机波统计理论(lln)基础 对于不规则波形(b xn)，如何定义波高、周期呢? 上跨零点(ln di

14、n)法; 取平均水位为零线，把波面上升与零线相交的点作为一个波的起点。波形不规则地振动降到零线以下，接着又上升再次与零线相交，这一点作为该波的终点(也是下一个波的起点)。如横坐标轴是时间，则两个连续上跨零点(ln din)的间距便是这个波的周期；把这两点间的波峰最高点到波谷最低点的垂直距离定义为波高。 第26页/共39页第二十六页，共39页。上跨零点(ln din)法第27页/共39页第二十七页，共39页。 如何描述这个波系的大小呢?一般有二种方法：一是采用有某种统计特征值的波作为(zuwi)代表波的特征波法；二是用谱表示。 特征波的定义，通常采用大约连续观测的100个波作为一个(y )标准段

15、进行统计分析 第28页/共39页第二十八页，共39页。(一) 按部分(b fen)大波平均值定义的特征波 1最大波:波列中波(zhngb)高最大的波浪 maxmaxHTH2 十分之一大波101101HTH3有效(yuxio)波(三分之一大波) 3131HTH4平均波高和平均波周期NTTNHHii 5均方根波高Hrms21irmsHNH 第29页/共39页第二十九页，共39页。%1H%5H%13H(二)按超值累积(lij)概率定义的特征波(三)波高的分布(fnb) 以H1%为例，其定义是指在波列中超过此波高的累积概率为1%。大波特征值和累积特征值可以相互(xingh)转换，%410131%13H

16、HHH 波高概率分布函数为 224exp2HHHHHf 波高累积频率函数为 24expHHHF HFdfH 第30页/共39页第三十页，共39页。HH42. 2%1 HH95. 1%5 HH61. 1%13 常用(chn yn)的累积率波高与平均波高关系可根据上式得到 HH03. 2101 HH60. 131 HHrms13. 1 对于(duy)深水波，常用部分大波的平均波高与平均波高关系为 第31页/共39页第三十一页，共39页。三、海浪谱理论(lln)概述 海浪谱可以用来描述(mio sh)海浪的内部结构.郎吉特希金斯将无限多个不同振幅、频率和初始相位角的余弦波叠加起来描述(mio sh)

17、某一固定的海面，即 nnnntat cos1振幅(zhnf)圆频率初相位角均匀分布于02间的随机量n San2212121nnngaE 全部组成波的总能量为间隔内全部组成波能量和 波能密度(频谱 ) 第32页/共39页第三十二页，共39页。第33页/共39页第三十三页，共39页。第34页/共39页第三十四页，共39页。 S()即相当于单位频率间隔内的平均波能量，称为波能密度。海浪的总能量由所有组成波提供，函数S()给出了不同频率间隔内组成波提供的能量，因此实际上函数S()就相当于波能密度相对于组成波频率的分布函数，这一函数称为波频谱，通常简称(jinchng)为频谱。由于它反映波能密度分布，所

18、以又称为能谱。 第35页/共39页第三十五页，共39页。 S()分布于=0之间，但其显著部分集中于一狭窄的频域内。这是因为当频率很大时，波周期很小，波长很短，其所含有的能量也很小，因此以重力波为主体(zht)的实际海浪中，常表现为窄谱波 第36页/共39页第三十六页，共39页。 在某水深处的海底设置压力式波高仪，测得周期T8 s，最大压力80000 N/m2（包括(boku)静水压力，但不包括(boku)大气压力），最小压力70000N/m2，问当地水深、波高是多少? tkxkhchhzkchHggztgzpz cos2在海底(hi d)Z=-h )/1(chkhgghph , 2/H )/1

19、)(2/(maxchkhHgghpph 波峰(bfng)通过时， , 2/H )/1)(2/(minchkhHgghpph 波谷通过时， （1） （2） （1）式+（2）式：可得水深：653. 72minmax gpph (m) 第37页/共39页第三十七页，共39页。（1）式-（2）式，可得：)/1(minmaxchkhgppH 由 LhthgTL 222 迭代迭代(di di)求解得求解得L=63.70(m),K=0.0986, 代入（代入（3）式，得波高）式，得波高H=1.325 (m)(3) 第38页/共39页第三十八页，共39页。感谢您的观看感谢您的观看(gunkn)！第39页/共39页第三十九页，共39页。