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1、函数的图像学案
一． 目的要求
掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.
二． 重难点
1.函数的图象是近几年高考的热点；
2.运用函数的图象研究函数的性质(单调性、奇偶性、最 值)、图象的变换、图象的运用(方程的解、函数的零点、不等式的解、求参数值)等问题是重点，也是难点；
3.题型以选择题和填空题为主.
三．知识要点
1．平移变换
(1)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)的图象，可由y＝f(x)的图象 向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到．
(2)竖直平移：y＝f(x)
2、±b(b>0)的图象，可由y＝f(x)的图象 向 (＋)或向 (－)平移 单位而得到．
2．对称变换
(1)y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称．
(2)y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于 对称．
(3)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于 对称．
(4)要得到y＝|f(x)|的图象，可将y＝f(x)的图象在x轴下方的 部分以 为对称轴翻折到x轴上方，其余部分不变．
(5)要得到y＝f(|x|)的图象，可将y＝f(x)，x≥0的部分作出， 再利用偶函
3、数的图象关于 的对称性，作出x＜0时的 图象．
四．考点讲解
考点一 作图像
例1. 作出下列函数的图像
（1）y＝ （2）y＝－2|x|－1. （3）， （4）
（5）f(x)=[x] ([x]表示不超过x的最大整数)
【总结提高】
为了正确地作出函数的图象，必须做到以下两点
(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数 函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数；
(2)掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常 用的方法技巧，来帮助我们简化作图过
4、程.
【当堂练习】
已知函数f(x)定义在[－2,2]上的图象如图所示，请分别画出下列函数的图象；
(1)y＝f(x＋1)；(2)y＝f(x)＋1；(3)y＝f(－x)；
(4)y＝－f(x)；(5)y＝|f(x)|；(6)y＝f(|x|)．
考点二 识图
例2.（1）函数y＝－2sinx的图像大致是 ( )
（2）函数y＝f(x)的曲线如左图所示，那么函数y＝f(2－x)的曲线是右图中的( )
（3）在函数y＝|x|(x∈[－1,1])的图象上有一点P(t，|t|)，此函数与
5、x轴、直线x＝－1及x＝t围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为( )
【总结提高】
函数图像的识别可以从以下方面入手
（1） 从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像的上下位置；
（2） 从函数的单调性，判断图像的变化趋势；
（3） 从函数的奇偶性，判断图像的对称性；
（4） 从函数的特征点，排除不合要求的图像。
考点三 图像的应用
例3. （1）已知函数y＝f(x)满足条件，当x∈[－1,1]时f(x)＝，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有 ( )
A．
6、10个 B．9个
C．8个 D．1个
（2）直线y＝1与曲线y＝－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．
（3）【2014山东高考理第8题】 已知函数若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
（4）设函数f(x)定义域为R，则下列命题中①y＝f(x)是偶函数，则y＝f(x＋2)的图象关于y轴对称；②若y＝f(x＋2)是偶函数，则y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；③若f(x－2)＝f(2－x)，y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称；④y＝f(x－2)和
7、y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称．其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号)．
(5)已知函数则不等式的解集是________.
【总结提高】
1．函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质．
2．有些不等式问题常转化为两函数图象的上、下关系来解．
3．方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解．
【当堂练习】
（1） 已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？
(2)若函数的图像与x轴有公共点，则实数m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
函数的图像学案 (2)
