中考数学培优复习 第12讲 反比例函数

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1、中考数学培优复习 第12讲 反比例函数 一：【知识梳理】 1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0）的形式（或y=kx-1，k≠0），那么称y是x的反比例函数． 2．反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k≠0；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数． 3．反比例函数的图象和性质． 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）①

2、当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大． 4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势． 5. 反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双

3、曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。 二、【典型例题】 【例1】．某反比例函数的图象经过点，则此函数图象也经过点（ ） A． B． C． D． 【例2】．对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A．点在它的图象上 B．它的图象在第一、三象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 【例3】.反比例函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第二、三象限 D．第一、二象限 【例4】.如图，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的

4、图象的两个交点.(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围. 【例5】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如右图所示： （1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式； （2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？ （3）如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F在什么范围内？ 三、当堂检测 1．(xx·兰州)当x＞0时，函数y＝－的图象在( ) A．第四象限　　　　　　　B．第

5、三象限 C．第二象限 D．第一象限 2．(xx·株洲)已知反比例函数y＝的图象经过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是( ) A．(－6，1) B．(1，6) C．(2，－3) D．(3，－2) 3．(xx·益阳)正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝的图象的交点位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第一、三象限 4．(xx·昆明)如图是反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象，则一次函数y＝kx－k的图象大致是( ) 5．(xx·安顺)如果点A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)

6、都在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( ) A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1 6．(xx·钦州)如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A(2，2)，B(－2，－2)两点，当y＝x的函数值大于y＝的函数值时，x的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 二、填空题 7．请你写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：__ _． 8．(xx·厦门)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一

7、象限，则常数m的取值范围是__ __． 9．(xx·滨州)如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为__ __． 10．(xx·张家界)如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝－的图象分别交于A，B两点，若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是__ __． 11．如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数y＝的图象上，则图中阴影部分的面积等于__ __． ,第11题图)　　　　,第12题图) 12．(xx·绍兴)如图，边长为n的正方形OABC的

8、边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分别交曲线y＝(x＞0)于点C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，则n的值为__ __．(n为正整数) 三、解答题 13．点A(2，1)在反比例函数y＝的图象上． (1)求该反比例函数解析式； (2)画出它的图象； (3)当1

9、说明理由． 15．如图，一次函数y＝－2x＋b(b为常数)的图象与反比例函数y＝(k为常数，且k≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(－1，4)． (1)分别求出反比例函数与一次函数的表达式； (2)求点B的坐标． 16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO＝，OB＝4，OE＝2. (1)求该反比例函数的解析式； (2)求直线AB的解析式． 17．(xx·金华)合作学习：如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD＝3, 另两边与反比例函数y＝(k≠0)的图象分别相交于点E，F，且DE＝2，过点E作EH⊥x轴于点H, 过点F作FG⊥EH于点G，回答下面的问题： ①该反比例函数的解析式是什么？ ②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？ (1)阅读合作学习内容，请解答其中的问题． (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE＞EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？” 针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由．