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1、九年级数学10月月考试题 新人教版(IV)
一．选择题（每小题3分，满分24分）
1、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
2、由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
3、在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.-1
4、已知实数，满足，，则以，为根的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
5、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx
2、2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象是( )
A． B． C． D．
6、如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
7、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程（ ）
A．x+x（1+x）=121 B．1+x（x+1）=121 C．（1+x）2=121 D．x（x+1）=121
8、设A（
3、－2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3； B．y1＞y3＞y2 ； C．y3＞y2＞y1； D．y3＞y1＞y2
二、填空题（每小题3分，满分21分）
9、已知函数是关于x的二次函数，则m的值为 。
10、将二次函数化为的形式，则 ．
11、若α，β是一元二次方程x2-x-1=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 ．
12．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的
4、实数根，则k的取值范围是 ．
13．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为 °．
（第13题图） (第15题图)
14．选择一组你喜欢的a，b，c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像同时 满 足下列条件：①开口向下；②当x﹤2时，y随x的增大而增大；③当x﹥2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数可以是_________ 。
15、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a=b；④4a+2b+c＞0；⑤若点（﹣2
5、，）和（，）在该图象上，则．
其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）．
三、解答题（共75分）
16、（9分）解方程：
（1）（用公式法解）；（2）；（3）（x－2）（x－5）=－3
17．（9分）在坐标平面内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）。
（1）画出△ABC向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到的△A1B1C1，并写出C1点的坐标；
（2）作出△ABC绕点A顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出C2点的坐标；
（3）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并直接写出B3的坐标。
1
6、8、（9分）求出符合下列条件的抛物线的解析式：
（1）顶点为（-1,-3），与y轴的交点为（0，-5）；
（2）将抛物线y=x2的图象先向下平移2个单位，再绕其顶点旋转1800；
（3）抛物线与x轴交于点M（-1，0）、N（2，0），且经过点（1，2）。
19、（8分）已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0，
（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；
（2）若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值．
20、（8分）二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程的两个根；
（2
7、）写出不等式的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
21、（10分）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）隧道下的公路是双向行车道（正中间是一条宽1米的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽2．5米、高5米的特种车辆？请通过计算说明．
22、（10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查
8、发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
23、（12分）抛物线与x轴交于A，B两点，（点B在点A的左侧）且A，B两点的坐标分别为（-2，0）、（8，0），与y轴交于点C（0，-4），连接BC，以BC为一边，点O为对称中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线L交抛物线于点Q，交BD于点M。
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OB上运动时，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？
（3）在（2）的结论下，试问在垂线L上是否存在点N（不同于点Q），使三角形BCN的面积等于三角形BCQ的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级数学10月月考试题 新人教版(IV)
