七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版(II)

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1、七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版(II) 一、精心选一选 1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（　　） A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6 2．下列运算正确的是（　　） A．a•a2=a2 B．（ab）3=ab3 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6 3．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（　　） A．∠2+∠5＞180° B．∠2+∠3＜180°

2、C．∠1+∠6＞180° D．∠3+∠4＜180° 4．不等式组的最小整数解为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．100° 6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 　 二、细心填一填命题“内错角相等”是　　命题． 8．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=　　． 9．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶

3、数，则这个三角形的周长是　　． 10．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为　　的． 11．若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=　　． 12．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=　　． 13．已知：a＞b＞0，且a2+b2=ab，那么的值为　　． 14．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　　°． 　 三、耐心解一解

4、（共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 15．（8分）计算： （1）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（0.1）xx×（10）xx； （2）． 16．（9分）将下列各式分解因式： （1）4m2﹣36mn+81n2； （2）x2﹣3x﹣10； （3）9x2﹣y2﹣4y﹣4． 17．计算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]•x2y； （2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=． 18．（8分）证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行． 已知： 求证： 证明： 19．（10分）解下列方程组：

5、 （1）； （2）． 20．（10分）解不等式（组） （1）＜6﹣，并把解在数轴上表示出来； （2）． 21．（9分）已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB； （2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题； （3）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点， ①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数； ②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）． 22．（10分）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技

6、类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 　 xx学年江苏省泰州市靖江市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 　 一、精心选一选 1.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 00

7、25用科学记数法表示为（　　） A．2.5×106 B．0.25×10﹣5 C．25×10﹣7 D．2.5×10﹣6 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.000 0025=2.5×10﹣6， 故选：D． 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 　 2．下列运算正确的是（　　）

8、 A．a•a2=a2 B．（ab）3=ab3 C．a8÷a2=a4 D．（a2）3=a6 【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及结合幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案． 【解答】解：A、a•a2=a3，故此选项错误； B、（ab）3=a3b3，故此选项错误； C、a8÷a2=a6，故此选项错误； D、（a2）3=a6，正确． 故选：D． 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键． 　 3．附图中直线L、N分别截过∠A的两边，且L∥N．根据图中标

9、示的角，判断下列各角的度数关系，何者正确？（　　） A．∠2+∠5＞180° B．∠2+∠3＜180° C．∠1+∠6＞180° D．∠3+∠4＜180° 【考点】平行线的性质． 【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠3，然后求出∠2+∠3，再根据两直线平行，同位角相等表示出∠2+∠5，根据邻补角的定义用∠5表示出∠6，再代入整理即可得到∠1+∠6，根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠3+∠4，从而得解． 【解答】解：根据三角形的外角性质，∠3=∠1+∠A， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠2+∠3=∠2+∠1+∠A＞180°，故B选项错误； ∵L∥

10、N， ∴∠3=∠5， ∴∠2+∠5=∠2+∠1+∠A＞180°，故A选项正确； C、∵∠6=180°﹣∠5， ∴∠1+∠6=∠3﹣∠A+180°﹣∠5=180°﹣∠A＜180°，故本选项错误； D、∵L∥N， ∴∠3+∠4=180°，故本选项错误． 故选A． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，分别用∠A表示出各选项中的两个角的和是解题的关键． 　 4．不等式组的最小整数解为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【考点】一元一次不等式组的整数解． 【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可． 【解答】解：

11、不等式组解集为﹣1＜x≤2， 其中整数解为0，1，2． 故最小整数解是0． 故选B． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 　 5．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．100° 【考点】平行线的性质；角平分线的定义． 【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角

12、形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， 在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°， ∴80°+∠D+∠D=180°， 解得∠D=50°． 故选A． 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 6．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团15人准备同时租用这三种客房共5间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【考点】二元一次方程的应用．

13、 【分析】先设未知数：设二人间x间，三人间y间，四人间根据“同时租用这三种客房共5间”列式为（5﹣x﹣y）间，根据要租住15人可列二元一次方程，此方程的整数解就是结论． 【解答】解：设二人间x间，三人间y间，四人间（5﹣x﹣y）间， 根据题意得：2x+3y+4（5﹣x﹣y）=15， 2x+y=5， 当y=1时，x=2，5﹣x﹣y=5﹣2﹣1=2， 当y=3时，x=1，5﹣x﹣y=5﹣1﹣3=1， 所以有两种租房方案：①租二人间2间、三人间1间、四人间2间； ②租二人间1间，三人间3间，四人间1间； 故选C． 【点评】本题是二元一次方程的应用，此题难度较大，解题的关键是理解题

14、意，根据题意列方程，然后根据x，y是整数求解，注意分类讨论思想的应用，另外本题也可以列三元一次方程组． 　 二、细心填一填（xx春•靖江市期末）命题“内错角相等”是　假　命题． 【考点】命题与定理． 【分析】分析是否为假命题，需要分析题设是否能推出结论，不能推出结论的，即假命题． 【解答】解：只有两直线平行，内错角才相等，所以命题“内错角相等”是假命题． 【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 　 8．已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=　4　． 【考点】因式分解的应用． 【分析】由x﹣y=2得

15、到x=y+2，代入所求的解析式，进行化简即可求解． 【解答】解：∵x﹣y=2， ∴x=y+2， 则x2﹣y2﹣4y=（y+2）2﹣y2﹣4y=y2+4y+4﹣y2﹣4y=4． 故答案是：4． 【点评】本题考查了代数式的求值，以及完全平方公式，正确理解公式是关键． 　 9．一个三角形的两边长分别是2和4，第三边长为偶数，则这个三角形的周长是　10　． 【考点】三角形三边关系． 【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度，从而可以求出三角形的周长． 【解答】解：根据三角形的三边关系，得

16、 4﹣2＜x＜4+2， 即2＜x＜6． 又∵第三边长是偶数，则x=4． ∴三角形的周长是2+4+4=10； 则这个三角形的周长是10． 故答案为：10． 【点评】本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件． 　 10．如图，B处在A处的南偏西40°方向，C处在A处的南偏东12°方向，C处在B处得北偏东80°方向，则∠ACB的度数为　88°　的． 【考点】方向角． 【分析】根据方向角的定义，即可求得∠BAC，∠ABC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解． 【解答】解：如图， ∵AE，DB是正南正北

17、方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA=40°， ∴∠BAE=∠DBA=40°， ∵∠EAC=12°， ∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=40°+12°=52°， 又∵∠DBC=80°， ∴∠ABC=80°﹣40°=40°， ∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣52°﹣40°=88°， 故答案为：88°． 【点评】本题主要考查了方向角的定义，以及三角形的内角和定理，正确理解定义是解题的关键． 　 11．若正有理数m使得x2+mx+是一个完全平方式，则m=　1　． 【考点】完全平方式． 【分析】根据完全平方式的结构解答即可． 【解答】解：x2+mx+═，

18、 所以m=1， 故答案为：1 【点评】本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍． 　 12．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=　180　． 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质． 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B+∠C=180°， ∴∠4+∠5=180°，

19、 根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°， ∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°． 故答案为：180°． 【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键． 　 13．已知：a＞b＞0，且a2+b2=ab，那么的值为　﹣2　． 【考点】因式分解的应用． 【分析】条件a2+b2=ab可转化为3a2﹣10ab+3b2=0，分解因式可得到a和b之间的倍数关系，再代入求值即可． 【解答】解： ∵a2+b2=ab， ∴3a2﹣10ab+3b2=0， ∴（a﹣3b）（3a﹣b）=0， ∴a=3b或b=3

20、a（舍）， 当a=3b时， ===﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题主要考查因式分解的应用，由条件得出a、b之间的倍数关系是解题的关键． 　 14．如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=　95　°． 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）． 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN和∠BNM，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC， ∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=

21、70°， ∵△BMN沿MN翻折得△FMN， ∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°， ∠BNM=∠BNF=×70°=35°， 在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°． 故答案为：95． 【点评】本题考查了两直线平行，同位角相等的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 　 三、耐心解一解（共68分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 15．计算： （1）（﹣）﹣3+（﹣2）0+（0.1）xx×（10）xx； （2）． 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数

22、指数幂． 【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可； （2）把式子的分子与分母化为同底数的幂的乘法与除法，再进行计算即可． 【解答】解：（1）原式=﹣8+1+（﹣1）=﹣8； （2）原式====2﹣4+5=2． 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算、同底数幂的乘法与除法法则是解答此题的关键． 　 16．将下列各式分解因式： （1）4m2﹣36mn+81n2； （2）x2﹣3x﹣10； （3）9x2﹣y2﹣4y﹣4． 【考点】因式分解-分组分解法；提公因式法与公式法的综合运

23、用． 【分析】（1）根据完全平方公式分解因式； （2）利用十字相乘法分解因式； （3）利用分组分解法分解因式． 【解答】解：（1）4m2﹣36mn+81n2； =（2m﹣9n）2 （2）x2﹣3x﹣10 =（x﹣5）（x+2） （3）9x2﹣y2﹣4y﹣4． =9x2﹣（y2+4y+4） =9x2﹣（y+2）2 =（9x﹣y﹣2）（9x+y+2）． 【点评】本题考查了因式分解，解决本题的关键是注意因式分解方法的选择． 　 17．（1）计算：[x（x2y2+xy）﹣y（x2﹣x3y）]•x2y； （2）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中

24、a=﹣3，b=． 【考点】整式的混合运算—化简求值． 【分析】（1）先算括号内的乘法，合并同类项，算乘法，即可得出答案； （2）先根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：（1）原式=（x3y2+x2y﹣x2y+x3y2）•x2y =2x3y2•x2y =2 x5y3； （2）原式=2b2+a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2 =2ab， 当a=﹣3，b=时，原式=﹣3． 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 　 18．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相

25、平行． 已知： 求证： 证明： 【考点】平行线的性质． 【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM， 求证：MN∥GH． 证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM， ∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM， ∵AB∥CD， ∴∠BMH=∠CHM， ∴∠1=∠2， ∴MN∥GH． 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等． 　 19．（10分）（xx春•靖江市期末）解下列方程组： （1）； （2）． 【考点】解三元一

26、次方程组；解二元一次方程组． 【分析】（1）①×3﹣②×2得出11x=22，求出x=2，把x=2代入①求出y即可； （2）②﹣①得出3a+3b=3，即a+b=1，③﹣①得出24a+6b=60，即4a+b=10，由④和⑤组成方程组，求出a、b，代入①求出c即可． 【解答】解：（1） ①×3﹣②×2得：11x=22， 解得：x=2， 把x=2代入①得：10﹣2y=4， 解得：y=3， 即原方程组的解是； （2） ②﹣①得：3a+3b=3， a+b=1④， ③﹣①得：24a+6b=60， 4a+b=10⑤， 由④和⑤组成方程组， 解方程组得：， 把a=3，b=﹣2

27、代入①得：3+2+c=0， 解得：c=﹣5， 即方程组的解是． 【点评】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力． 　 20．（10分）（xx春•靖江市期末）解不等式（组） （1）＜6﹣，并把解在数轴上表示出来； （2）． 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】（1）首先去分母两边同时乘以4，然后再去括号、移项、合并同类项、把x的系数化为1即可； （2）首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣3＜24﹣2（3﹣4x）， 去括号得

28、：x﹣3＜24﹣6+8x， 移项得：x﹣8x＜24﹣6+3， 合并同类项得：﹣7x＜21， 把x的系数化为1得：x＞﹣3； （2）， 由①得：x＜1， 由②得：x＞， 不等式组的解集为：＜x＜1． 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 　 21．已知，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B． （1）如图1，求证：CD⊥AB； （2）请写出你在（1）的证明过程中应用的两个互逆的真命题； （3）将△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记

29、为A′点， ①如图2，若∠B=34°，求∠A′CB的度数； ②若∠B=n°，请直接写出∠A′CB的度数（用含n的代数式表示）． 【考点】翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据直角三角形中两锐角互余得∠A+∠B=90°，而∠ACD=∠B，则∠A+∠ACD=90°，所以∠ADC=90°，然后根据垂直的定义得CD⊥AB； （2）有（1）得到两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；两锐角互余的三角形为直角三角形； （3）①先得到∠ACD=34°，∠BCD=56°，再根据折叠的性质得∠A′CD=∠ACD=34°，然后利用∠A′CB=∠BCD﹣∠A′CD求解； ②与①的计算方法一

30、样（分类讨论）． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴∠ADC=90°， ∴CD⊥AB； （2）两个互逆的真命题为：直角三角形中两锐角互余；两锐角互余的三角形为直角三角形； （3）①∵∠B=34°， ∴∠ACD=34°， ∴∠BCD=90°﹣34°=56°， ∵△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点， ∴∠A′CD=∠ACD=34°， ∴∠A′CB=∠BCD﹣∠A′CD=56°﹣34°=22°； ②∵∠B=n°， ∴∠ACD=n°， ∴∠BCD=90°

31、﹣n°， ∵△ADC沿CD所在直线翻折，A点落在BD边所在直线上，记为A′点， ∴∠A′CD=∠ACD=n°， 当0°＜n≤45°时，∠A′CB=∠BCD﹣∠A′CD=90°﹣n°﹣n°=90°﹣2n° 当45°＜n＜90°时，∠A′CB=∠A′CD﹣∠BCD=n°﹣（90°﹣n°）=2n°﹣90°． 【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 　 22．（10分）（xx•莱芜）为打造“书香校园”，某学校计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建

32、一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本． （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1）中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？ 【考点】一元一次不等式组的应用． 【分析】（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个． 根据不等关系：①科技类书籍不超过1900本；②人文类书籍不超过1620本．列不等式组，进行求解； （2）此题有两种方法：方法一：因为总个数是不变的，所以费用少的越多，总费用越少；

33、方法二：分别计算（1）中方案的价钱，再进一步比较． 【解答】解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30﹣x）个． 由题意，得 ， 解这个不等式组，得 18≤x≤20． 由于x只能取整数， ∴x的取值是18，19，20． 当x=18时，30﹣x=12； 当x=19时，30﹣x=11； 当x=20时，30﹣x=10． 故有三种组建方案： 方案一，组建中型图书角18个，小型图书角12个； 方案二，组建中型图书角19个，小型图书角11个； 方案三，组建中型图书角20个，小型图书角10个． （2）方法一：假设总费用为w， ∴w=860x+570（30﹣x）， =290x+17100， ∵w随x的增大而增大， ∴当x取最小值18时，总费用最低，最低费用是290×18+17100=22320元． ∴组建中型图书角18个，小型图书角12个，总费用最低，最低费用是22320元． 方法二：①方案一的费用是：860×18+570×12=22320（元）