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1、中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算
（一）：【知识梳理】
1.实数的有关概念
(1)有理数: 和 统称为有理数。
(2)有理数分类
①按定义分: ②按符号分:
有理数；有理数
（3）相反数：只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数，则 。
（4）数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
（5）倒数：乘积 的两个数互为倒数。若a（a≠0）的倒数为.则 。
2、（6）绝对值：
（7）无理数： 小数叫做无理数。
（8）实数： 和 统称为实数。
（9）实数和 的点一一对应。
2.实数的分类:实数
3.科学记数法、近似数和有效数字
（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）
（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。
（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有
3、效数字。
4. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则
(1)有理数加法法则：
①同号两数相加，取________的符号，并把__________
②绝对值不相等的异号两数相加，取___________的符号，并用 ____________。互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数乘法法则：
①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号
4、由___________决定。当____________，积为负，当___________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.
(4)有理数除法法则：
①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个___________的数，都得0
(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是__________； 负数的_________是负数，负数的_________是正数
(6)有理数混合运算法则：
先算________，再
5、算__________，最后算___________。如果有括号，就________。
5.实数的运算顺序：在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 ．有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。
6.运算律
（1）加法交换律：_____________。 （2）加法结合律：____________。
（3）乘法交换律：_____________。 （4）乘法结合律：____________。
（5）乘法分配律：_________________________。
7.实数的大小比较
（1）差值比
6、较法：
＞0＞，=0，＜0＜
（2）商值比较法：
若为两正数，则＞＞；＜＜
（3）绝对值比较法：
若为两负数，则＞＜＜＞
（4）两数平方法：如
8.三个重要的非负数：
（二）：【经典例题】
1．下列各数中：-1，0，，，1.101001,,,-,
,2,.
有理数集合{ …}； 正数集合{ …}；
整数集合{ …}； 自然数集合{ …}；
分数集合{ …}； 无理数集合{ …}；
绝对值最小的数的集合{
7、 …}；
2. 已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值．．
3．已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 的值
4. a、b在数轴上的位置如图所示，且＞，化简
5.计算
(1) 32÷(－3)2+|－ |×(－ 6)+；
(2)
三：【课后训练】
一、选择题
1．(xx·安徽)(－2)×3的结果是( )
A．－5 B．1 C．－6 D．6
2．(xx·呼和浩特)下列实数是无理数的是( )
A．－1 B．0 C．π D.
3．(xx·武汉)在实数－2，0，2，3中，最小的
8、实数是( )
A．－2 B．0 C．2 D．3
4．(xx·滨州)估计在( )
A．0～1之间 B．1～2之间
C．2～3之间 D．3～4之间
5．(xx·菏泽)如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，其中AB＝BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在( )
A．点A的左边
B．点A与点B之间
C．点B与点C之间
D．点B与点C之间或点C的右边
6．(xx·淮安)如图，数轴上A，B两点表示的数分别为和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有( )
A．6个 B．5个 C．4
9、个 D．3个
二、填空题
7．(xx·珠海)比较大小：－2__ __－3.
8．(xx·玉林)3的倒数是__ __．
9．(xx·鄂州)若|p＋3|＝0，则p＝__ __．
10．(xx·湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是__ _，第_ __行最后一个数是xx.
11.计算：21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，….归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测266－1的个位数字是__ __．
12．(xx·咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝xx，且A
10、O＝2BO，则a＋b的值为__ __．
三、解答题
13．(xx·扬州)计算：(3.14－π)0＋(－)－2－2sin30°.
14．(xx·温州)计算：＋2×(－5)＋(－3)2＋xx0.
15．某公路规定汽车行驶速度不得超过70千米/时，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16，其中v表示车速(单位：千米/时)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：米)，f表示摩擦因数．经测量d＝20 米，f＝1.2，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度．
16．(xx·滨州)计算下列各式的值：
；；；.
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律求的值．
17．(xx·台州)任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：
72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地．
(1)对81只需进行几次操作后变为1?
(2)只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是多少？
中考数学培优复习 第1讲 实数及其运算
