中考数学培优复习 第2讲 整式及其运算

《中考数学培优复习 第2讲 整式及其运算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学培优复习 第2讲 整式及其运算（4页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、中考数学培优复习 第2讲 整式及其运算 （一）：【知识梳理】 1.整式有关概念 （1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数； （2）多项式：几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 （1）同类项：__________

2、______________________ 叫做同类项； （2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项； （3）合并同类项法则： 。 （4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________

3、 括号前是“－”号，________________________________ （5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算 （1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 （2）整式的乘除法： ①幂的运算： ②整式的乘法法则：单项式乘以单项式：

4、 。 单项式乘以多项式： 。 单项式乘以多项式： 。 ③乘法公式： 平方差： 。 完全平方公式： 。 ④整式的除法：单项式相除：把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里

5、含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 【经典考题剖析】 1.计算：－7a2b+3ab2－｛[4a2b-(2ab2-3ab)]-4ab-(11ab2b-31ab－6ab2｝ 2. 若求(x2m)3+(yn)3－x2m·yn的值． 3. 已知：A=2x2+3ax－2x－1, B=－x2+ax－1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值． 4. 如图所示是杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（a+b）2（其中n为正整数）

6、展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出（a+b）4展开式中的系数： (a+b)1=a +b； (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3 +3a2 b+3ab2+b3 则(a+b)4=____a4+____a3 b+___ a2 b2+_____ (a+b)6= 5. 阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：(2a＋b)(a+b)

7、=2a2＋3ab+ b2就可以用图l－l－l或图l－l－2等图形的面积表示． （1）请写出图l－1－3所表示的代数恒等式： （2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示： （a+b）（a+3b）＝a2＋4ab十3b2． （3）请仿照上述方法另写一下个含有a、b的代数恒 等式，并画出与之对应的几何图形． 三：【课后训练】 一、选择题 1．(xx·自贡)(x4)2等于( ) A．x6　　 　B．x8　　 　C．x16　　 　D．2x4 2．(xx·邵阳)下列计算正确的是( ) A．2x－x＝x B．a3·a2＝a6 C．(

8、a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)(a－b)＝a2＋b2 3．(xx·扬州)若□×3xy＝3x2y，则□内应填的单项式是( ) A．xy B．3xy C．x D．3x 4．(xx·湖州)计算2x(3x2＋1)的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 5．(xx·威海)将下列多项式分解因式，结果中不含因式x－1的是( ) A．x2－1 B．x(x－2)＋(2－x) C．x2－2x＋1 D．x2＋2x＋1 6．(xx·台湾)若A为一数，且A＝25×76×114，则下列选项中所表示的数，何

9、者是A的因子？( ) A．24×5 B．77×113 C．24×74×114 D．26×76×116 二、填空题 7．(xx·呼和浩特)某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是__ __元． 8．(xx·广东)计算：2x3÷x＝__ __． 9．(xx·汕尾)已知a＋b＝4，a－b＝3，则a2－b2＝_ _． 10．(xx·邵阳)将多项式m2n－2mn＋n因式分解的结果是__ _． 11．(xx·宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形

10、覆盖部分的面积是_ __．(用含a，b的代数式表示) 三、解答题 12．化简：(a＋2b)(a－2b)－b(a－8b)． 13．(xx·宁波)化简： (a＋b)2＋(a－b)(a＋b)－2ab. 14．(xx·广东)先化简，再求值： (a＋b)2＋(a－b)(2a＋b)－3a2，其中a＝－2－，b＝－2. 15．当2x2＋3x＋1＝0时，求(x－2)2＋x(x＋5)＋2x－8的值． 16．给出三个整式a2，b2和2ab. (1)当a＝3，b＝4时，求a2＋b2＋2ab的值． (2)在上面的三个整式中任意选择两个整式进行加

11、法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解．请写出你所选的式子及因式分解的过程． 17．(xx·扬州)如果10b＝n，那么b为n的劳格数，记为b＝d(n)，由定义可知：10b＝n与b＝d(n)所表示的是b，n两个量之间的同一关系． (1)根据劳格数的定义，填空：d(10)＝__ __，d(10－2)＝__ __； (2)劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d(mn)＝d(m)＋d(n)，d()＝d(m)－d(n)． 根据运算性质，填空：＝__ __(a为正数)，若d(2)＝0.3010，则d(4)＝__ __，d(5)＝__ __，d(0.08)＝

12、_ __； (3)下表中与数x对应的劳格数d(x)有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 d(x) 3a－ b＋c 2a－b a＋c 1＋a－ b－c 3－3a －3c 4a－2b 3－b－ 2c 6a－3b 18. 一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一 部分如图所示，则这串珠子被盒子遮住的部分有_____颗． 19.

13、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： ⑴ 第4个图案中有白色地面砖 块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖 块． 20. 下面是一个有规律排列的数表： 上面数表中第9行，第7列的数是_________． 21. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： ⑴在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； …… …… ①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； ⑵通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式.