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1、九年级数学上学期第一次月考试题 北师大版(VII)
（时间：100分钟 满分：150分）
一、选择题（每题只有一个正确答案，请把正确答案填入下表，每题3分共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
1、下列一元二次方程中，没有实根的是( )
A．x2＋2x－3＝0 B．x2＋x＋＝0 C．x2＋x＋1＝0 D．－x2＋3＝0
2、下列性质中正方形具有而矩形没有的是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线平分一组对角 D．四个角都是直角
2、
3、若一个三角形两边的长分别是3和7，且第三边的长恰好是方程的一个实根，则这个三角形的周长为（ ）
A．12 B．15 C．16 D．12或16
4、在一个四边形ABCD中,依次连接各边的中点得到的四边形是菱形, 则对角线AC与BD需要满足条件是（ ）
A. 垂直 B. 相等 C. 垂直且相等 D. 不再需要条件
5、如图，在△ABC中，看DE∥BC，，DE＝4 cm，则BC的长为 ( )
A．8 cm B．12 cm
C．11 c
3、m D．10 cm
6、菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的周长是（ ）
A 40 B．20 C．10 D．5
7、用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )
A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝7
8、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( )
A．1 B. C．4－2 D．
4、3－4
二、填空题（每题3分，共24分）
9、已知正方形的面积为4，则正方形的对角线长为________.
10、某制药厂两年前生产1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元．则这种药品的成本的年平均下降率为__ __．
11、矩形ABCD两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，则对角线AC= .
12、已知a、b、d、c是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=__ __.
13、一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的概率是
5、 .
14、如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为2m，如果设两条横向小路的宽都为 m，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似。
15、如图，E是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点， PQ⊥BC于点Q， PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是 .
16、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是
三、解答题
17、解方程（每题8分，共16分）
(1)、x2－4x＋2＝0;
6、 (2)、（x+3）2﹣x（x+3）=0
18、（10分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．
（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；
（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．
19、（8分）已知，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，AD:AB=3:4，求DE的长。
20
7、、（10分）丹东某旅行社为吸引游客组团去天华山风景区观赏秋天美景，推出如下收费标准：如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元。如果人数超过25人，每超过1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不低于700元。
某单位组织员工去天华山风景区旅游，共支付给旅行社的旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去天华山风景区旅游。
21、（8分）在△ABC中,D、E分别是AB和BC上的点,且DE∥AC，AB:BE=AC:EC，AB:AC=5：3，求AB:BD的值。
22、（12分）如图，已知AD是△ABC的角
8、平分线，DE∥AC交AB与点E，DF∥AB交AC与点F 。
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？并说明理由。
F
B
C
D
E
A
23、（12分）两张长为5宽为1的纸条交叉重叠在一起.
（1）请判别重叠部分四边形ABCD的形状，并说明理由。
（2）当∠ABC=60°时，求重叠部分图形的最大面积。
24、（12分）如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点．(1)求证：；
(2)当与满足什么数量关系时，四边形是矩形，请说明理由．
25、（14分）正方形ABCD中，点O是对角线DB的中点，点P是DB所在直线上的一个动点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．
（1）当点P与点O重合时（如图①），猜测AP与EF的数量及位置关系，并证明你的结论；
（2）当点P在线段DB上（不与点D、O、B重合）时（如图②），探究（1）中的结论是否成立？若成立请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）当点P在DB的长延长线上时，请将图③补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
九年级数学上学期第一次月考试题 北师大版(VII)
