九年级中考考前训练 正比例函数与反比例函数

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1、九年级中考考前训练 正比例函数与反比例函数 知识考点： 1、掌握正、反比例函数的概念； 2、掌握正、反比例函数的图象的性质； 3、会用待定系数法求正、反比例函数的解析式。 精典例题： 【例1】填空： 1、若正比例函数的图象经过二、四象限，则这个正比例函数的解析式是 。 2、已知点P（1，）在反比例函数（≠0）的图像上，其中（为实数），则这个函数的图像在第 象限。 3、如图，正比例函数（＞0）与反比例函数的图像交于A、C两点，AB⊥轴于B，CD⊥轴于D，则＝ 。 答案：1

2、、；2、一、三；3、6；4、（2，－4） 【例2】如图，直线（＞0）与双曲线（＞0）在第一象限的一支相交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，P是双曲线上一点，且。 （1）试用、表示C、P两点的坐标； （2）若△POD的面积等于1，试求双曲线在第一象限的一支的函数解析式； （3）若△OAB的面积等于，试求△COA与△BOD的面积之和。 解析：（1）C（0， ），D（，0） ∵PO＝PD ∴， ∴P（，） （2）∵，有，化简得：＝1 ∴（＞0） （3）设A（，），B（，），由

3、得： ，又得，即得，再由得，从而，，从而推出，所以。 故 评注：利用面积建立方程求解析式中的字母参数是常用方法。求两函数图像的交点坐标，即解由它们的解析式组成的方程组。 探索与创新： 【问题】如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和轴、轴分别交于点A和点B，且OA＝OB＝1。这条曲线是函数的图像在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（、），由点P向轴、轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F。 （1）分别求出点E、F的坐标（用的代数式表示点E的坐标，用的代数式表示点F的坐标，只须写出结果，不要求写出计算过程）； （

4、2）求△OEF的面积（结果用含、的代数式表示）； （3）△AOF与△BOE是否一定相似，请予以证明。如果不一定相似或一定不相似，简要说明理由。 （4）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角的大小，并证明你的结论。 解析：（1）点E（，），点F（，） （2） ＝ ＝ （3）△AOF与△BOE一定相似，下面给出证明 ∵OA＝OB＝1 ∴∠FAO＝∠EBO BE＝ AF＝ ∵点P（，）是曲线上一点 ∴，即AF·BE＝OB·OA＝

5、1 ∴ ∴△AOF∽△BOE （4）当点P在曲线上移动时，△OEF中∠EOF一定等于450，由（3）知，∠AFO＝∠BOE，于是由∠AFO＝∠B＋∠BOF及∠BOE＝∠BOF＋∠EOF ∴∠EOF＝∠B＝450 评注：此题第（3）（4）问均为探索性问题，（4）以（3）为基础，在肯定（3）的结论后，（ 4）的解决就不难了。在证明三角形相似时，∠EBO＝∠OAF是较明显的，关键是证明两夹边对应成比例，这里用到了点P（，）在双曲线上这一重要条件，挖掘形的特征，并把形的因素转化为相应的代数式形式是解本题的关键。 跟踪训练： 一、选择题： 1、下列命题

6、中： ①函数（2≤≤5）的图像是一条直线； ②若与成反比例，与成正比例，则与成反比例； ③如果一条双曲线经过点（，），那么它一定同时经过点（，）； ④如果P1（，），P2（，），是双曲线同一分支上的两点，那么当＞时，＞。 正确的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 2、已知M是反比例函数（≠0）图像上一点，MA⊥轴于A，若，则这个反比例函数的解析式是（ ） A、 B、 C、或 D、或 3

7、、在同一坐标系中函数和的大致图像必是（ ） A B C D 4、在反比例函数的图像上有三点（，），（，），（，）若 ＞＞0＞，则下列各式正确的是（ ） A、＞＞ B、＞＞ C、＞＞ D、＞＞ 5、在同一坐标系内，两个反比例函数的图像与反比例函数的图像（ 为常数）具有以下对称性：既关于轴，又关于轴成轴对称，那么的值是（ ） A、3

8、 B、2 C、1 D、0 二、填空题： 1、若反比例函数在每一个象限内，随的增大而增大，则＝ 。 2、A、B两点关于轴对称，A在双曲线上，点B在直线上，则A点坐标是 。 3、已知双曲线上有一点A（，），且、是方程的两根，则＝ ，点A到原点的距离是 。 4、已知直线与双曲线相交于点（，2），那么它们的另一个交点为 。 5、如图，Rt△AOB的顶点A是一次函数的图像与反比例函数的图像在第二象限的交点，且，则A点坐标是

9、 。 三、解答题： 1、如图，直线交轴、轴于点A、B，与反比例函数的图像交于C、D两点，如果A（2，0），点C、D分别在一、三象限，且OA＝OB＝AC＝BD，求反比例函数的解析式。 2、已知，与成正比例，与成反比例，当＝－1时，＝3；当＝2时，＝－3， （1）求与之间的函数关系式； （2）当时，求的值。 3、如图，反比例函数与一次函数的图像交于A、B两点。 （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积。 4、如图，已知双曲线（＞0）与经过点A（1，0），B（0，1）的直线交于P、Q两点，连结OP、OQ。 （1）求证：△OAQ≌△OBP； （2）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA＝，CD⊥AB于D，DE⊥OB于E。①为何值时，CE＝AC？②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，则请写出点C的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题：CCCAC 二、填空题： 1、－2；2、（1，1）或（－1，－1）；3、，；4、（，） 5、（－1，2） 三、解答题： 1、；2、（1）；（2）； 3、（1）A（－2，4），B（4，－2）；（2）6； 4、（1）略；（2）①；②存在， C（，0）