中考数学一轮专题复习 反比例函数综合复习

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1、中考数学一轮专题复习 反比例函数综合复习 一 选择题： 1.在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（　 　） A.负数 B.非正数      C.正数 D.不能确定 2.对于函数y=，下列说法错误的是（　 　） A.这个函数的图象位于第一、第三象限 B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C.当x＞0时，y随x的增大而增大 D.当x＜0时，y随x的增大而减小 3.函数y=的图象经过点（﹣4，6），则下列各点中在

2、y=的图象上的是（　 　） A.（3，8） B.（﹣4，﹣6） C.（﹣8，﹣3） D.（3，﹣8） 4.若y与﹣3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（ 　　） A.正比例函数    B.反比例函数   C.一次函数 D.不能确定 5.如果反比例函数y=的图象经过点（﹣3，﹣4），那么函数的图象应在（ 　　） A.第一，三象限 B.第一，二象限 C.第二，四象限

3、 D.第三，四象限 6.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3,4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x<0）的图象经过顶点B，则k的值为（　 　） A.﹣12 B.﹣27  C.﹣32 D.﹣36 7.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形△P1A10、△P2A20、△P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则 (    )． A.S1

4、A、B两点在双曲线y=上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（　　） A．3       B．4       C．5       D．6 9.在函数去的图象上有三点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，若x1<0

5、 B.     C.     D. 11.已知点A(-2，y1)，B(3，y2)是反比例函数y=(k＜0)图象上的两点，则有(     ) A.y1＜0＜y2        B.y2＜0＜y1         C.y1＜y2＜0      D.y2＜y1＜0 12.某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（　　） A．小于0.64m3    B．大于0.64m3     C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3

6、 13.如图，双曲线y＝(k≠0)上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为(    ) A.y=       B.y=-       C.y=       D.y=- 14.反比例函数y=的图象如图所示，则k的值可能是(     ) A.      B.1       C.2       D.﹣1 15.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　 　） A．12   B．9    C．6  

7、  D．4 16.在同一坐标系中，直线y=x＋1与双曲线y＝的交点个数为（    ） A．0个       B．1个       C．2个         D．不能确定 17.如图，反比例函数y=与一次函数y=kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象相交于A，B两点，其中A（-1,3），直线y=kx-k+2与坐标轴分别交于C，D两点,下列说法：①k＜0；②点B的坐标为（3,﹣1）；③当x<﹣1时， ＜kx﹣k+2；④tan∠OCD=﹣，其中正确的是（　 　） A．①③ B．①②④     C．①③④     D．①②③④ 18.教室里的饮水机接通电源就进入自动

8、程序：开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃后停止加热，水温开始下降，此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30 ℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x(min)的关系如右图，为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过50 ℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的(     )   A.7:20          B.7:30         C.7:45          D.7:50 19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，

9、加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的（　   ） 　 A.7：20 B.7：30 C.7：45 D.7：50 20.如图，过点C（1,2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数（x＞0）

10、的图像与△ABC有公共点，则k的取值范围是（    ） A.2≤k≤9       B.2≤k≤8       C.2≤k≤5      D.5≤k≤8 二 填空题： 21.某单位要建一个200 m2的矩形草坪，已知它的长是y m，宽是x m，则y与x之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m，则它的宽为________m. 22.如图，A是反比例函数的图像上一点，已知Rt△AOB的面积为3，则k=     . 23.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限内，正比例函数=-(2k-9)x过二、四象限，则k的整数值是____________．

11、 24.若直线y=kx(k＞0)与双曲线y=的交点为(x1，y1)、(x2，y2)，则2x1y2－5x2y1的值为________． 25.菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在轴上，菱形的两条对角线的长分别是8和6（），反比例函数的图像经过，则的值为　　　　　　． 26.已知双曲线与直线相交于点，则         ． 27.如图，已知双曲线y=(k＞0)经过直角三角形OAB的斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C.当BC=OA=6时，k=_________． 28.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在

12、燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在       分钟内，师生不能呆在教室. 29.如图，矩形OABC的两边OA、OC分别在轴、轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点G为矩形对角线的交点，经过点G的双曲线在第一象限的图象与BC相交于点M，则CM∶MB=      30.如图，点、在反比例函数的图像上，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，延长线段交轴于点，若,的面积为6，则的值为      . 三 简答

13、题： 31.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与（x﹣2）成反比例．当x=1时，y=2；x=3时，y=10．求： （1）y与x的函数关系式； （2）当x=﹣1时，y的值． 32.如图，直线与反比例函数的图象相交于点A（，3），且与轴相交于点B． （1）求、的值； （2）若点P在轴上，且△AOP的面积是△AOB的面积的，求点P的坐标．   33.如图，直线分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点B，且，. （1）求反比例函数的解析式； （2）求的面积； （3）求在第一象限内，当x

14、取何值时一次函数的值小于反比例函数的值？ 34.如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接EF，求△BEF的面积． 35.如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=（x＜0）的图象交于点P、点Q． （1）求点P的坐标； （2）若△POQ的面积为8，求k的值． 　 36.如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1．过点A作AB⊥x轴于点B，△

15、AOB的面积为1． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数． （3）结合图象直接写出：当时，x的取值范围． 37.如图，已知正比例函数y=x与反比例函数y=（k>0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4． （1）求k的值； （2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围； （3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标． 38.如图，在平面直角坐标系xOy

16、中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE．若OD=5，tan∠COD=． （1）求过点D的反比例函数的解析式；    （2）求△DBE的面积； （3）x轴上是否存在点P使△OPD为直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．     39.心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y

17、随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）： （1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围 （2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？ 40.如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线y=3x﹣4经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线y=也经过A点． （1）求点A的坐标和k

18、的值； （2）若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、D 8、D 9、B 10、D 11、B　 12、C 13、D　 14、A 15、B 16、C 17、C 18、A 19、A 20、A 21、y=　10 22、-6  23、4　 24、6　 25、k=﹣12． 26、； 27、12 28、75 29、　30、4 31、

19、（1）;（2） 32、（1）∵直线与反比例函数的图象相交于点A（，3） ∴=-1．∴A（﹣1，3）． ∴2  （2）直线与轴相交于点B．∴B（2，0）， ∵点P在轴上,△AOP的面积是△AOB的面积的，  ∴OB=2PO， ∴P的坐标为（1，0 ）或（-1，0 ）． 33.(1)反比例函数为：；  (2)； (3) 0 < x < 2； 34、【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2， ∴反比例函数的解析式为y=﹣； （2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣

20、3，2）． 将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=． 35、【解答】解：（1）∵PQ∥x轴，∴点P的纵坐标为2， 把y=2代入y=得x=3，∴P点坐标为（3，2）； （2）∵S△POQ=S△OMQ+S△OMP，∴|k|+×|6|=8，∴|k|=10，而k＜0，∴k=﹣10． 36、（1），；（2）45°；（3） 或； 37、出△POA的面积，由于△POA的面积为6，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标． 【解答】（1）∵点A在正比例函数y=x上，∴把x=4代入正比例函数y=x，解得y=2，∴点A（4，2），

21、∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣2），把点A（4，2）代入反比例函数y=，得k=8， （2）由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣4或0＜x＜4； （3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，∴OP=OQ，OA=OB， ∴四边形APBQ是平行四边形，∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×24=6， 设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），得P（m，）， 过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点P、A在双曲线上，∴S△POE=S△AOF=4， 若0＜m＜4，如图， ∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△A

22、OF，∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（4﹣m）=6． ∴m1=2，m2=﹣8（舍去），∴P（2，4）； 若m＞4，如图，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE， ∴S梯形PEFA=S△POA=6．∴（2+）（m﹣4）=6，解得m1=8，m2=﹣2（舍去），∴P（8，1）． ∴点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）． 38、【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴BC=OA，AB=OC，∵tan∠COD=， ∴设OC=3x，CD=4x，∴OD=5x=5，          ∴OC=3，CD=4，                        

23、       ∴D（4，3），                                  设过点D的反比例函数的解析式为：y=， ∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=                  （2）∵点D是BC的中点，∴B（8，3）， ∴BC=8，AB=3， ∵E点在过点D的反比例函数图象上，∴E（8，），∴S△DBE=BDBE==3；  （3）存在，∵△OPD为直角三角形，∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P，∴OP=4，∴P（4，0）， 当∠ODP=90°时，如图，过D作DH⊥x轴于H，∴OD2=OHOP， ∴OP==．∴P（，O），∴存在点P

24、使△OPD为直角三角形，∴P（4，O），（，O）．            39、（1）AB：y=2x+20    CD： （2）第30分钟注意力更集中 （3）能 40、【解答】解：（1）过点A分别作AM⊥y轴于M点，AN⊥x轴于N点， ∵△AOB是等腰直角三角形，∴AM=AN． 设点A的坐标为（a，a）， ∵点A在直线y=3x﹣4上，∴a=3a﹣4，解得a=2，则点A的坐标为（2，2）， ∵双曲线y=也经过A点，∴k=4；  （2）假设双曲线上存在一点Q，使得△PAQ是等腰直角三角形． 过B作BQ⊥x轴交双曲线于Q点，连接AQ，过A点作AP⊥AQ交x轴于P点， 则△APQ为所求作的等腰直角三角形． 理由：在△AOP与△ABQ中， ∵∠OAB﹣∠PAB=∠PAQ﹣∠PAB，∴∠OAP=∠BAQ， 在△AOP和△ABQ中，∴△AOP≌△ABQ（ASA），∴AP=AQ， ∴△APQ是所求的等腰直角三角形． ∵B（4，0），∴Q（4，1）， 经检验，在双曲线上存在一点Q（4，1），使得△PAQ是以点A为直角顶点的等腰三角形．