6、 B． C． D．
10.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“至和”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a-b+c=0那么我们称这个方程为“至美”方程，如果一个一元二次方程既是“至和”方程又是“至美”方程我们称之为“和美方程”。对于“和美方程”，下列结论正确的是 （ ）
A. 方程两根之和等于0 B．方程有一根等于0
C. 方程有两个相等的实数根 D．方程两根之积
7、等于0
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共18分.）
11．如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC = 50°，则∠ADC = ．
12. 已知方程x２＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m= ．
13．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．
14. 已知圆锥的母线长是6cm，侧面展开图的面积是48πcm2，则此圆锥的底面半径是 ．
第11题图 第13题图
8、 第15题图
15．如图，在△ABC中，DE∥AB，CD：DA=2：3，DE=4，则AB的长为 ．
16. 某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是 ．
17．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=-4，x2=3（a、b、m均为常数，a≠0），则方程
a（x+m-2）2+b=0的解是 ．
18．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AO
9、B的面积记为S2；如图③将边BC、AC分别4等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S3……， 依此类推，则Sn可表示为 .(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
三、解答题（本大题共10小题，共82分．）
19．解方程（每小题4分，共8分）
（1） (4x－1)－9＝0 （2）x2―3x―2＝0
20．（本题满分8分）
在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC= °，BC=
10、 ．
（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．
（3）请在图中再画一个和△ABC相似，但与图中三角形均不全等的格点三角形．
21．（本题满分8分）如图，已知：⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，AC＝CP．
(1) 求证：CP是⊙O的切线；
_
C
_
A
_
P
_
O
_
B
(2) 若PC＝6,AB=4，求图中阴影部分的面积．
22．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＝0有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合
11、条件的最大整数，且一元二次方程x2－6x＋k＝0与x2＋mx－1＝0有
一个相同的根，求常数m的值．
23．（本题满分8分）如图，∠C=90°，以AC为半径的⊙C与AB相交于点D．若AC=3，
CB=4．求BD长
24．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，
连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
25．（本题满分10分）某人
12、定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.5米的正方形ABCD．点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元．若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且中间的阴影部分组成正方形EFGH．设CE＝ｘ．
（1）CF＝ ，ｓ△ABE ＝ ．(用ｘ的代数式表示)
（2）已知烧制该种地砖平均每块需加工费0.35元，若要CE长大于0.1米，且每块地砖的成本价为4元（成本价=材料费用+加工费用），则CE长应
13、为多少米？
26．（本题满分10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．
（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．
27．（本题满分12分）如图所示，已知直线l的解析式为y=，并且与x轴、y轴分别交于点A、B．
（1）写出A、B两点的坐标．
（2）一个半径为1的动圆⊙P（起始时圆心P在原点O处），以4个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，问经过多长时间与直线l相
14、切？
（3）若在圆开始运动的同时，一动点Q从B出发，沿BA方向以5个单位/秒的速度运动，在整个运动过程中，问经过多长时间直线PQ经过△AOB的重心M？
y
y
A
B
o
A
B
o
l
x
l
x
y
备用图
xx－xx学年第一学期初三数学期中考试答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．D 2．B 3. C 4. B 5. A 6 . C 7. D 8.B 9. D 10. A
15、二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11．130° 12．3，-4 13．72° 14．8cm
15．10 16．25% 17．-2 或5 18．
三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）
19．（1） (4x－1)－9＝0 （2）x2―3x―2＝0
4x－1＝±3 ……2分 Δ＝17 ……2分
x1＝1，x2＝－ …… 4分 x1＝，x2＝……4分
20．
16、解：（1）135135°……1分, 2…2分
（2）相似……3分,
理由……………6分
（3）画对即可得分（答案不唯一）…… 8分
21．(1)连结OC (2) AB=4
∠A=30°，AC=CP OC= OB=2 ………4分
S扇OBC=2………6分
∠P=∠A=30°………1分 S=S△PCO-S扇OBC
∵OC=OA
∴∠COP=2∠A=60°………2分 =6
17、-2 ………8分
∠OCP=90°
OC⊥PC
PC是⊙O的切线………3分
22．（1）由⊿=36-4k≥0得 k≤9 ……… 4分
（2）k=9 ……… 5分
解出方程得x1= x2=3 ………6分
把x1= x2=3代入方程得：
…………………8分
23．解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==………1分
过点C作CE⊥AB于点E，则AD=2AE………3分
由△ACE∽△ABC．可得AC2=AE•AB，即32=AE×5………5分
∴AE=1.8……………………6分
∴AD=2AE=2×1
18、.8=3.6
∴BD=AB-AD=5-3.6=1.4…………………8分
（其他解法可酌情给分）
24．（1）证明：∵▱ABCD，∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．…………………2分
∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．…………………3分
在△ADF与△DEC中，
∴△ADF∽△DEC．…………………5分
（2）解：∵▱ABCD ，∴CD=AB=8．…………………6分
由（1）知△ADF∽△DEC，
∴，∴==12． …………………8分
在Rt△ ADE中，由勾股定理得：
AE===6 …………
19、……10分
25．解：（1）CF＝x，………１分 ｓ△ABE＝-x………3分（不化简也可得分）
（2）∵CE=x，则BE=-x， CF=CE=x，
∵S△CFE=x2，S△ABE=-x，
∴S四边形AEFD=S正方形ABCD-S△CFE-S△ABE
=（）2-x2-（-x）
=-x2-+x=-x2 +x+……………………… 5分
由题意得出：
30×x2-20×（-x）+10×（-x2 +x+） +0.35=4，………7分
化简得：10x2-2.5x+0.1=0，
b2-4ac=6.25-4=2.25，
∴x=，
∴x1=0.2，x2=0.05（不合题意舍去）．…
20、…………… 9分
答：CE的长应为0.2m．……………………………… 10分
26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD =∠DAC ……………… 1分
∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC……………… 2分
∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．
∴∠EDA =∠DAC．……………… 3分
∴ED∥AC． ……………… 4分
解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．
∵∠E =∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比．……………… 5分
∴，即．……………… 6分
∵，∴，即．
∴． ……………… 8分
∵，∴．
∴S△ABC=
21、．……………… 10分
27．解：（1）A（8，0）（0，6）……………… 2分
（2）当⊙P运动到P1时，与直线L相切
设切点为D，则P1D=1
∵△ADP1∽△AOB
∴
∴
∴AD= ∴P1A＝
∴OP1=8-=
∴经过÷４＝秒与直线l相切………………4分
当⊙P运动到P2时，则P2A=
∴OP2=8+=
∴经过÷４＝秒与直线l相切．
答：经过或秒与直线l相切．……………… 6分
（3）设运动时间为t，则BQ=5t，OP=4t，
则由相似可得
PQ∥y轴……………… 8分
求出△AOB的重心的坐标为………………10分
当PQ过△AOB的重心时
则4t=， t=……………… 11分
∴经过秒直线PQ经过△AOB的重心M．……………… 12分
九年级数学上学期期中试题 苏科版(IV)
