2022年高三上学期期末质量检测 数学（文）试卷

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1、2022年高三上学期期末质量检测 数学（文）试卷 考生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1. 底面半径为5cm、高为10cm的圆柱的体积为 cm3. 2．不等式的解集为 . 3. 掷一颗六个面分别有点数1、2、3、4、5、6的均匀的正方体骰子，则出现的点数小于7的概率为

2、. 4.在△中，、、分别为角、、所对的三边长，若，则角的大小为 . 5．已知向量、向量，则= . 6．若二项式的展开式中，的系数为，则常数的值为 . 7．若，则关于的不等式组的解集为 . 8．已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，则该三棱锥的侧面积为 cm2. 9．已知圆锥的体积为cm3，底面积为cm2，则该圆锥的母线长为 cm. 10．有8本互不相同的书，其中数学书3本，外文书3本，文学书2本.若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一

3、起，外文书也恰好排在一起的排法共有 种.（结果用数值表示） 11．函数在闭区间上的最小值为 . 12．已知正数，，满足，则的最小值为 . 13．已知函数的图像关于直线对称，则的值是 . 14．方程有3个或者3个以上解，则常数的取值范围是 . 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分． 15. 对于闭区间（常数）上的二次函数，下列说法正确的是（ ） A．它一定是偶函数

4、 B．它一定是非奇非偶函数 C．只有一个值使它为偶函数 D．只有当它为偶函数时，有最大值 16．若空间有四个点，则“这四个点中三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上” 的（ ） A．充要条件 B．既非充分条件又非必要条件 C．必要而非充分条件 D．充分而非必要条件 17．等比数列｛an｝的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若，则等于( ) A． B．1 C．- D．不存在 18．A A1 B C C1 A D1 D B1 E F 在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为棱的中点.则异

5、面直线与所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根. （1）求，，，的值； （2）计算：. 20．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分9分，第2小题满分6分. 我们知道，当两个矩阵、的行数与列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相减，所得到的矩阵称为矩阵与的差，记作. 已知矩阵，满

6、足.求下列三角比的值： （1），； （2）. 21．(本题满分15分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分9分. 某市地铁连同站台等附属设施全部建成后，平均每1公里需投资人民币1亿元.全部投资都从银行贷款.从投入营运那一年开始，地铁公司每年需归还银行相同数额的贷款本金0.05亿元.这笔贷款本金先用地铁营运收入支付，不足部分由市政府从公用经费中补足. 地铁投入营运后，平均每公里年营运收入（扣除日常管理费等支出后）第一年为0.0124亿元，以后每年增长20%，到第20年后不再增长. （1）地铁营运几年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款

7、本金？ （2）截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府已累计为1公里地铁支付多少元费用？（精确到元，1亿=） 22． (本题满分16分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分. 已知且，数列是首项与公比均为的等比数列，数列满足（）. （1） 若，求数列的前项和； （2） 若对于，总有，求的取值范围. 23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知函数. （1）画出函数在闭区间上的大致图像； （2）解关于的不等式； （3）当时，证明：对恒成立.

8、 静安区xx第一学期期末教学质量检测 高三年级数学试卷（文）答案与评分标准 1．； 2．íxï或ý； 3．1 4．60°或120°； 5．； 6．2 7．； 8．； 9．5 10．864； 11．； 12．24 13．3； 14． 15——18 C D C B 19.（1），；，.（每一个值2分）………8分

9、 （2）.……………………6分 20．（1），……………2分 因为，所以 ……………………………………5分 由①②解得或 ……………………7分 由③，所以………………………9分 （2）由最后一个方程解得， 1分 由同角三角比基本关系式得 或 ……………3分 当时，； 当时，…………6分 21．（1）地铁营运第年的收入，………2分 根据题意有：，……………………………4分 解得9年. （或者，解得10年） 答：地铁营运9年，当年营运收入开始超过当年归还银行贷款本金. ……6分 （2）市政府各年为1公里地铁支付费用 第1年：； 第2年：； 。。。。。。

10、第年：。………………………………2分 年累计为： ，…4分 将代入得，亿. ……8分 答：截至当年营运收入超过当年归还银行贷款本金的那一年，市政府累计为1公里地铁共支付19541135元费用. ………………………………9分 22．（1）由已知有，.………………2分 ， ，………………5分 所以， . …………………………………8分 （2）即.由且得.2分 所以或………………………………3分 即或对任意成立，………………………5分 而，且，所以或.…………… 8分 23．（1）坐标系正确1分； 大致图像3分.评分关键点：与轴的两个交点 ，两个最高点，与轴的交点，对称

11、性. （2）原不等式等价转化为下列不等式组： 或者解得不等式的解为或或或.………………4分 （或者由，解得或） 所以原不等式的解为： .………6分 （3）证法1：原不等式等价转化为下列不等式组： （Ⅰ）或者（Ⅱ） 2分 （Ⅰ）不等式2中，判别式，因为，所以，，即；所以当时，恒成立. ………………………………………5分 （Ⅱ）在不等式4中，判别式，因为，所以，， 又， 所以，. （或者） 所以当时，恒成立. 综上讨论，得到：当时，对恒成立. ………………………8分 证法2：设（），（） （）（）……2分 以下讨论关于的最值函数的最值与0关系（略）。………………………8分