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1、2022年高三数学一轮复习 集合与函数 第13课时 函数与方程
一、考纲要求
内容
要 求
A
B
C
函数与方程
√
三、考点梳理
1、函数的零点是_________.
2、用“二分法”求方程在区间内的实根,取区间中点为,那么下一
个有根的区间是_____________.
3、若函数仅有一个零点，则实数的取值范围是_________.
4、若函数的近似解在区间,则 ___________.
5、若定义在上的偶函数满足，且当时，，则函数的零点个数是______个.
6、关于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在区间[0,2]上有解，实数m的取值
2、范围为_________．
三、典型例题
例1、(1) 已知α、β是方程x2＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；
(2) 若方程x2＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求的取值范围．
变式1：已知关于x的二次方程
（1）若方程有两根，其中一根在区间内，另一根在区间内，求实数m的取值范围；
（2）若方程两根均在区间内，求实数m的取值范围。
例2、已知函数
（1）若，求的零点；
（2）当时，求证：函数在内有且仅有一个零点；
（3）若函数有四个不同的零点，求a的取值范围。
3、
变式2：已知函数 函数 ，其中，若函
数 恰有4个零点，则的取值范围是 ．
五、反馈练习
1、若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α，β满足0<α<1<β<2，则t的范围是_____.
2、已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点， 则实数m的取值范围是_________.
3、关于x的方程|x|＝ax＋1有一个负根，但没有正根，则实数a的取值范围是________．
4、若函数，则函数的零点个数是________．
5、函数的所有零点之和为 _________________ ．
6、已知函数
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）证明：时，在上不存在零点。
六、小结反思
2022年高三数学一轮复习 集合与函数 第13课时 函数与方程
