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1、2022年高三数学一轮复习 第三章 导数及其应用第三节 定积分及其应用（理）练习
一、选择题(6×5分＝30分)
1．(xx·德州阶段检测)∫－(sinx＋cosx)dx的值是( )
A．0 B.
C．2 D．4
解析：∫－(sinx＋cosx)dx
＝∫－sinxdx＋∫－cosxdx
＝(－cosx)|－＋sinx|－
＝－cos＋cos(－)＋sin－sin(－)
＝1－(－1)＝2.
答案：C
2．(xx·潍坊模拟)若函数f(a)＝(2＋sinx)dx，则f(f())等于( )
A．1 B．0
C．2π＋3＋cos1 D．1－cos1
2、
解析：∵f(a)＝(2＋sinx)dx＝(2x－cosx)|0a＝2a－cosa＋1，
∴f()＝π＋1，
∴f(f())＝f(π＋1)＝2(π＋1)－cos(π＋1)＋1
＝2π＋cos1＋3.
答案：C
3．∫0(3x＋sinx)dx的值是( )
A.π2＋1 B.π2＋1
C.π2－1 D.π2－1
答案：A
4．(xx·广州模拟)设f(x)＝则f(x)dx等于( )
A. B.
C. D．不存在
解析：本题应画图求解，更为清晰，
如图，
f(x)dx＝x2dx＋(2－x)dx
＝x3|01＋(2x－x2)|12
＝＋(4－2－2＋)
3、＝.
答案：C
5．已知f(x)为偶函数且f(x)dx＝8，则－6f(x)dx等于( )
A．0 B．4
C．8 D．16
解析：原式＝－6f(x)dx＋f(x)dx，
∵原函数为偶函数，即在y轴两侧的图象对称．
∴对应的面积相等．即8×2＝16.
答案：D
6．若a＝x2dx，b＝x3dx，c＝sinxdx，则a、b、c的大小关系是( )
A．a
4、b.
答案：D
二、填空题(3×5分＝15分)
7．一物体以初速度v＝9.8t＋6.5米/秒的速度自由落下，则下落后第二个4 s内经过的路程是________．
解析：48(9.8t＋6.5)＝4.9t2＋6.5t|48
＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4
＝313.6＋52－78.4－26＝261.2.
答案：261.2米
8．(xx·广东三校一模)(2xk＋1)dx＝2，则k＝________.
解析：(2xk＋1)dx＝(xk＋1＋x)|01
＝＋1＝2，＝1，∴k＝1.
答案：1
9．(xx·山东)设函数f(x)＝ax2＋c(a≠0)．若f(x
5、)dx＝f(x0)，0≤x0≤1，则x0的值为________．
解析：f(x)的原函数为F(x)＝x3＋cx，
∴f(x)dx＝F(1)－F(0)＝＋c.
又f(x)dx＝f(x0)，∴＋c＝ax02＋c，
∴x0＝± ＝±.
而0≤x0≤1，∴x0＝.
答案：
三、解答题(共37分)
10．(12分)(xx·汉沽调研)计算下列定积分
(1)(2x2－)dx；
(2)(＋)2dx；
(3)∫0(sinx－sin2x)dx.
解析：(1)(2x2－)dx＝(x3－lnx)|12
＝－ln2－＝－ln2.
(2)(＋)2dx＝(x＋＋2)dx
＝(x2＋lnx＋2x
6、)|23
＝(＋ln3＋6)－(2＋ln2＋4)
＝ln＋.
(3)∫0(sinx－sin2x)dx＝(－cosx＋cos2x)|0
＝(－－)－(－1＋)＝－.
11．(12分)求由曲线y＝，y＝2－x，y＝－x围成图形的面积．
解析：
解方程组：
及及
得交点(1,1)，(0,0)，(3，－1)
∴S＝[－(－x)]dx＋[(2－x)－(－x)]dx
＝(＋x)dx＋(2－x＋x)dx
＝(x＋x2)|01＋(2x－x2＋x2)|13
＝＋＋(2x－x2)|13
＝＋6－×9－2×1＋×1＝2.
12．(13分)设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有
7、两个相等的实根，且f′(x)＝2x＋2.
(1)求y＝f(x)的表达式；
(2)若直线x＝－t(0
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