2022年高三数学二轮复习 专题二第一讲 函数的图象与性质教案 理

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1、2022年高三数学二轮复习 专题二第一讲 函数的图象与性质教案 理 类型一 函数及其表示 1．函数的三要素：定义域、值域、对应法则． 2．同一函数：函数的三要素完全相同时，才表示同一函数． [例1]　(xx年高考江西卷)下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为(　　) A．y＝　　　　　　 B．y＝ C．y＝xex D．y＝ [解析]　利用正弦函数、指数函数、对数函数及分式型函数定义域的确定方法求解． 函数y＝的定义域为{x|x≠0}，选项A中由sin x≠0⇒x≠k，k∈Z，故A不对；选项B中x>0，故B不对；选项C中x∈R，故C不

2、对；选项D中由正弦函数及分式型函数的定义域确定方法可知定义域为{x|x≠0}，故选D. [答案]　D 跟踪训练 1．(xx年高考福建卷)设f(x)＝ ， g(x)＝ 则f(g())的值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D． 解析：根据题设条件，∵π是无理数，∴g(π)＝0， ∴f(g(π))＝f(0)＝0. 答案：B 2．设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝，则f(x)的值域是(　　) A．[－，0]∪(1，＋∞) B．[0，＋

3、∞) C．[－，＋∞) D．[－，0]∪(2，＋∞) 解析：令x0，解得x<－1或x>2； 令x≥g(x)，即x2－x－2≤0，解得－1≤x≤2. 故函数f(x)＝ 当x<－1或x>2时，函数f(x)>(－1)2＋(－1)＋2＝2； 当－1≤x≤2时，函数f()≤f(x)≤f(－1)， 即－≤f(x)≤0. 故函数f(x)的值域是[－，0]∪(2，＋∞)． 答案：D 类型二 函数的图象 1．图象的作法 (1)描点法． (2)图象变换法：平移变换、伸缩变换、对称变换． 2．若函数y＝f(x)关于x＝a对称

4、，则f(x＋a)＝f(a－x)． [例2]　(xx年高考湖北卷)已知定义在区间[0，2]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　) [解析]　解法一　由y＝f(x)的图象写出f(x)的解析式． 由y＝f(x)的图象知f(x)＝ 当x∈[0，2]时，2－x∈[0，2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝图象应为B. 解法二　利用特殊点确定图象． 当x＝0时，－f(2－x)＝－f(2)＝－1； 当x＝1时，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 观察各选项，可知应选B. [答案]　B 跟踪训练 (xx年高考课标全国卷

5、)已知函数f(x)＝，则y＝f(x)的图象大致为(　　) 解析：结合函数的图象，利用特殊函数值用排除法求解． 当x＝1时，y＝<0，排除A；当x＝0时，y不存在，排除D；当x从负方向无限趋近0时，y趋向于－∞，排除C，选B. 答案：B 类型三 函数的性质 1．单调性与奇偶性的关系 奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同；偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反． 2．若奇函数的定义域有0，则必有f(0)＝0，但f(0)＝0是f(x)为奇函数的必要不充分条件． 3．周期性的几个常用结论 (1)若f(x＋a)＝－f(x)(a>0)

6、，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期； (2)若f(x＋a)＝(a>0)，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期； (3)若f(x)是偶函数且关于x＝a(a>0)对称，则f(x)是周期函数且2a是它的一个周期． [例3]　(xx年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝(　　) A．335 B．338 C．1 678

7、 D．2 012 [解析]　利用函数的周期性和函数值的求法求解． ∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6. ∵当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2； 当－1≤x<3时，f(x)＝x， ∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 005)＋f(2 006)＋…＋f(2 010)＝1， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 010)＝1×335. 而

8、f(2 011)＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＝3， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝335＋3＝338. [答案]　B 跟踪训练 (xx年高考江苏卷)设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1，1]上，f(x)＝，其中a，b∈R.若f()＝f()，则a＋3b的值为________． 解析：由f(x)的周期为2，得f()＝f(－)是关键． 因为f(x)的周期为2， 所以f()＝f(－2)＝f(－)， 即f()＝f(－)． 又因为f(－)＝－a＋1，f()＝＝， 所以－a＋1＝. 整理，得a＝－(b＋1)．① 又因为f(－1)＝f(1)，

9、所以－a＋1＝， 即b＝－2a.② 将②代入①，得a＝2，b＝－4. 所以a＋3b＝2＋3×(－4)＝－10. 答案：－10 析典题（预测高考） 高考真题 【真题】　(xx年高考江西卷)如图所示，|OA|＝2(单位：m)，|OB|＝1(单位：m)，OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA的延长线交于点C. 甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速率1(单位：m/s)沿线段OB行至点B，再以速率3(单位：m/s)沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2(单位：m/s)沿线段OA行至点A后停止．设t时刻甲、乙所到达的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)

10、＝0)，则函数y＝S(t)的图象大致是(　　) 【解析】　对t进行分段，确定函数y＝S(t)的解析式． 由题意知，当01时，设圆弧半径为r，甲从B沿圆弧移动到C后停止，乙在A点不动，则此时S(t)＝×1×2·sin＋·r·3(t－1)＝ t＋ ，此段图象为直线，当甲移动至C点后，甲、乙均不再移动，面积不再增加，选项B中开始一段函数图象不对，选项C中后两段图象不对，选项D中前两段函数图象不对，故选A. 【答案】　A 【名师点睛】　本题考查三角形面积及扇形面积求法，考查分段函数问题，同时考查读图、识图能力及灵活运用知识的能力，难度较大． 考情展望 图象问题是每年高考命题的热点，多以选择形式出现，主要有两个方面，一是给出函数解析式判断函数图象，二是图象的应用，重点考查识图，用图能力 名师押题 【押题】　定义运算a⊕b＝，则函数y＝1⊕2x的图象只可能是(　　) 【解析】　由y＝2x的图象知，当x<0时，0<2x<1； 当x≥0时，2x≥1. 结合题目中的定义知 1⊕2x＝，故选A. 【答案】　A