2022年高三数学二轮复习 专题五第二讲 统计、统计案例教案 理

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1、2022年高三数学二轮复习 专题五第二讲 统计、统计案例教案 理 类型一 抽样方法 抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种，这三种抽样方法各自适用不同特点的总体，但无论哪种抽样方法，每一个个体被抽到的概率都是相等的，都等于样本容量和总体容量的比值． [例1]　(xx年高考山东卷)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)

2、 A．7　　　　　B．9 C．10 D．15 [解析]　结合系统抽样的概念、等差数列的概念及通项公式求解． 由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为＝30，抽取的号码依次为9，39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人． [答案]　C 跟踪训练 (xx年高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本

3、，则应从高二年级抽取________名学生． 解析：抽取比例与学生比例一致． 设应从高二年级抽取x名学生，则x∶50＝3∶10.解得x＝15. 答案：15 类型二 用样本估计总体 1．频率分布直方图 (1)各矩形的面积和为1； (2)纵轴表示的不是频率而是频率/组距； (3)样本数据的平均数为各组中值与各组频率积的和； (4)众数为最高矩形底边中点的坐标． 2．茎叶图：没有数据的流失． 3．样本平均数：x＝(x1＋x2＋…＋xn) 样本方差s2＝[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…)2]． 4．众数 在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据(或出现次数最多的那

4、个数据)． 5．中位数 样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取当中两个数据的平均数作为中位数． 例2]　(1)(xx年高考山东卷)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5，26.5]，样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5，22.5)，[22.5，23.5)，[23.5，24.5)，[24.5，25.5)，[25.5，26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________． [解析]　结合直方图

5、和样本数据的特点求解． 最左边两个矩形面积之和为0.10×1＋0.12×1＝0.22，总城市数为11÷0.22＝50，最右面矩形面积为0.18×1＝0.18，50×0.18＝9. [答案]　9 (2)(xx年高考陕西卷)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为甲、乙，中位数分别为m甲、m乙，则(　　) A．甲<乙，m甲>m乙 B．甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D．甲>乙，m甲

6、0＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝， 乙＝(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝. ∴甲<乙． 又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲

7、y＝5. 所以x＋y＝8. 答案：C 类型三 线性回归分析 1．判断两变量是否有线性相关关系的方法 (1)作散点图； (2)利用相关系数判断相关性的强弱． 2．回归直线方程＝x＋必过定点(，)． [例3]　(xx年高考湖南卷)设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1，2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为＝0.85x－85.71，则下列结论中不正确的是(　　) A．y与x具有正的线性相关关系 B．回归直线过样本点的中心(，) C．若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg D．

8、若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg [解析]　根据线性回归方程中各系数的意义求解． 由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确．又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确．由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1 cm，其体重约增加0.85 kg，故C正确．当某女生的身高为170 cm时，其体重估计值是58.79 kg，而不是具体值，因此D不正确． [答案]　D 跟踪训练 已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为(　　) A.＝1.5x＋2 B.＝－1.5x＋2 C.＝

9、1.5x－2 D.＝－1.5x－2 解析：设回归方程为＝bx＋a.由散点图可知变量x、y之间负相关，回归直线在y轴上的截距为正数，所以b<0，a>0，因此其回归直线方程可能为＝－1.5x＋2. 答案：B 类型四 独立性检验 2×2列联表 一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表为： 构造一个随机变量： K2＝(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)． [例4]　(xx年高考辽宁卷)电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看

10、该体育节目时间的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性． (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ (2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率． 附：χ2＝ [解析]　(1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下： 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 χ2＝ ＝＝≈3.030.因为3.0

11、30<3.841，所以我们没有理由认为“体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，其中ai表示男性，i＝1，2，3，bj表示女性，j＝1，2. Ω由10个基本事件组成，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A表示“任选2人中，至少有1人是女性”这一事件，则A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b

12、1，b2)}，事件A由7个基本事件组成，因而P(A)＝. 跟踪训练 一个车间为了规定工时定额．需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下： (1)y与x是否具有线性相关关系？ (2)如果y与x具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)根据求出的回归直线方程，预测加工200个零件所用的时间为多少？ 解析：(1)列出下表： 由于r＝0.999 8>0.75，因此x与y之间有很强的线性相关关系，因而可求回归直线方程． (2)设所求的回归直线方程为＝x＋，则有 因此，所求的回归直线方程为＝0.668x＋54.96. (3)这个回归直线方程

13、的意义是当x每增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增加而变化的部分．因此，当x＝200时，y的估计值为＝0.668×200＋54.96＝188.56≈189. 因此，加工200个零件所用的工时约为189分． 析典题（预测高考） 高考真题 【真题】　(xx年高考陕西卷)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率． 【解析】　(1)甲

14、品牌产品寿命小于200小时的频率为＝，用频率估计概率，所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为. (2)根据抽样结果，寿命大于200小时的产品共有75＋70＝145(个)，其中甲品牌产品是75个，所以在样本中，寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是＝，用频率估计概率，所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为. 【名师点睛】　本题通过直方图考查频率的求解及频率与概率间的关系，着重考查读图、识图能力，难度中等．解答本题时要注意甲、乙两图中纵轴含义为“频数”． 考情展望 概率统计部分是高考命题热点，各种题型都有，主要有两个方面：一是在选择填空中考查抽样方法，用样本估计总体、回归分

15、析以及独立性检验等基本问题．二是在解答题中，考查概率与统计中内容的综合问题，应用性较强． 名师押题 【押题】　第30届夏季奥运会于xx年7月27日在伦敦举行，当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者．将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位：cm)： 若身高在180 cm以上(包括180 cm)定义为“高个子”，身高在180 cm以下(不包括180 cm)定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”． (1)如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？ (2)若从所有“高个子”中选3名志

16、愿者，用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望． 【解析】　(1)根据茎叶图可知，这20名志愿者中有“高个子”8人，“非高个子”12人， 用分层抽样的方法从中抽取5人，则每个人被抽中的概率是＝， 所以应从“高个子”中抽8×＝2人，从“非高个子”中抽12×＝3人． 用事件A表示“至少有一名‘高个子’被选中”，则它的对立事件A表示“没有一名‘高个子’被选中”，则P(A)＝1－P(A)＝1－＝1－＝.因此，至少有一人是“高个子”的概率是. 2)依题意知，所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数X的所有可能取值为0，1，2，3. P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝. 因此，X的分布列如下： 0 1 2 3 所以X的数学期望EX＝0×＋1×＋2×＋3×＝.