2022年高三数学二轮复习 1-5-12等差数列、等比数列、数列的综合应用同步练习 理 人教版

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1、2022年高三数学二轮复习 1-5-12等差数列、等比数列、数列的综合应用同步练习 理 人教版 班级______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分______ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(xx·上海)设{an}是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai＋1的矩形的面积(i＝1,2，…)．则{An}为等比数列的充要条件是(　　) A．{an}是等比数列 B．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…是等比数列 C．a1，a3，…，a2n－1，…或a2

2、，a4，…，a2n，…均是等比数列 D．a1，a3，…，a2n－1，…或a2，a4，…，a2n，…均是等比数列，且公比相同 解析：依题意有Ai＝aiai＋1 ∴An＝anan＋1，∴An＋1＝an＋1an＋2 {An}为等比数列⇔＝q(q>0)，q为常数 ∵＝＝＝q. ∴a1，a3，a5…a2n＋1…和a2，a4…a2n…都成等比数列且公比相同． 答案：D 2．如果等差数列{an}中a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝(　　) A．14　　　　　　　 B．21 C．28 D．35 解析：本小题主要考查等差数列的性质，前n项和的求法以及转化的数学思想．

3、由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12⇒a4＝4，故a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28. 答案：C 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S9＝45，则数列{an}的公差为(　　) A．－1 B．1 C．2 D. 解析：记等差数列{an}的公差为d，依题意得，S9＝9a1＋d＝9＋36d＝45，解得d＝1，选B. 答案：B 4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S10＝110，则的最小值为(　　) A．7 B. C．8 D. 解析：设等差数列{an}的公差为d，

4、则a1＋d＝4,10a1＋d＝110，∴a1＝d＝2，于是an＝2n，Sn＝n2＋n， ∴＝＋≥8＋＝(当且仅当n＝8时取“＝”)，选D. 答案：D 5．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1.令bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}的前10项和T10＝(　　) A．70 B．75 C．80 D．85 解析：因为an＝2n＋1，所以数列{an}是个等差数列，其首项a1＝3，其前n项和Sn＝a1＋a2＋…＋an＝＝＝n2＋2n，所以bn＝×Sn＝×(n2＋2n)＝n＋2，故数列{bn}也是一个等差数列，其首项为b1＝3，公差为d＝1，所以其前10项和T10＝1

5、0b1＋d＝10×3＋45＝75，故选B. 答案：B 6．(xx·湖北省部分重点中学高三联考)a1、a2、a3、a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为(　　) A．－4或1 B．1 C．4 D．4或－1 解析：若删去a1，则a2a4＝a，即(a1＋d)(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化简得d＝0，不合题意；若删去a2，则a1a4＝a，即 a1(a1＋3d)＝(a1＋2d)2，化简可得＝－4；若删去a3，则a1a4＝a，即a1(a1＋3d)＝(a1＋d)2，化简可得＝1；若删去a4，则a1a3＝a，即a1(

6、a1＋2d)＝(a1＋d)2，化简可得d＝0，不符合题意．故选A. 答案：A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(xx·陕西)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米． 解析：设放在第x个坑旁边，由题意得 S＝20[(x－1)＋(x－2)＋…＋1＋1＋0＋1＋2＋…＋(20－x)] ＝20 ＝20(x2－21x＋210) 由S′＝20(2x－21)＝0，得x＝10.5，

7、 知x＝10或 11时，S最小值为xx. 答案：xx 8．(xx·广东)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝________. 解析：由S9＝S4及a1＝1，得9＋36d＝4＋6d， d＝－. 由ak＋a4＝0得2a1＋(k＋2)d＝0. ∴2－＝0，k＝10. 答案：10 9．(xx·湖南)设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________. 解析：∵a1＝1，a4＝1＋3d＝7，∴d＝2， ∴S5＝5a1＋d＝5＋10×2＝25. 答案：25 10．(xx·湖北)《九章算术》“竹九节

8、”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升． 解析：令最上面一节为a1 则，，. ∴a5＝a1＋4d＝. 答案： 三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)(xx·课标)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和． 解：(1)设数列{an}的公比为q.由a＝9a2a6得a＝9a ，所以q2＝.

9、 由条件可知q>0，故q＝. 由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝. 故数列{an}的通项公式为an＝. (2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an ＝－(1＋2＋…＋n) ＝－. 故＝－＝－2， ＋＋…＋＝－2＋＝－. 所以数列的前n项和为－. 12．(13分)(xx·安徽)在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝tanan·tanan＋1，求数列{bn}的前n项和Sn. 解：(1)设t1，t2，

10、…，tn＋2构成等比数列，其中t1＝1，tn＋2＝100，则 Tn＝t1·t2·…·tn＋1·tn＋2， ① Tn＝tn＋2·tn＋1·…t2·t1， ② ①×②并利用titn＋3－i＝t1tn＋2＝102(1≤i≤n＋2)，得 T＝(t1tn＋2)·(t2tn＋1)·…·(tn＋1t2)·(tn＋2t1)＝102(n＋2)． ∴an＝lgTn＝n＋2，n≥1. (2)由题意及(1)中计算结果，知 bn＝tan(n＋2)·tan(n＋3)，n≥1. 另一方面，利用tan1＝tan[(k＋1)－k]＝， 得tan(k＋1)·tank＝－1. 所以Sn＝bk＝tan(k＋1)·tank ＝ ＝－n.