2022年高三数学二轮复习 1-4-11三角变换与解三角形、平面向量同步练习 理 人教版

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1、2022年高三数学二轮复习 1-4-11三角变换与解三角形、平面向量同步练习 理 人教版 班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件为(　　) A．λ1＝λ2＝－1　　　　　　 B．λ1＝λ2＝1 C．λ1λ2＋1＝0 D．λ1λ2－1＝0 解析：只要，共线即可，根据向量共线的条件即存在实数λ使得＝λ， 即a＋

2、λ2b＝λ(λ1a＋b)，由于a，b不共线，根据平面向量基本定理得1＝λλ1且λ2＝λ，消掉λ得λ1λ2＝1. 答案：D 2．(xx·辽宁)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a＋b－c|的最大值为(　　) A.－1 B．1 C. D．2 解析：a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0， 即a·b－(a·c＋b·c)＋c2≤0 ∴a·c＋b·c≥1. 又|a＋b－c|＝ ＝ ＝≤1. 答案：B 3．(xx·全国)设向量a，b，c满足|a|＝|b|＝1，a·b＝ －，〈a－c，b－c〉＝60°，则|c|的最大值等于(　　)

3、 A．2　　　 B. C.　　　 D．1 解析：设＝a，＝b，＝c (ⅰ)若OC在∠AOB内，如图 因为a·b＝－，所以∠AOB＝120°， 又〈a－c，b－c〉＝60°，则O，A，C，B四点共圆． |AB|2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA|·|OB|·cos120°＝3，∴|AB|＝. 2R＝＝＝2，∴|OC|≤2，即|c|≤2. (ⅱ)若OC在∠AOB外，如图 由(ⅰ)知∠AOB＝120°，又∠ACB＝60°， |OA|＝|OB|＝1，知点C在以O为圆心的圆上，知|c|＝||＝1. 综合(ⅰ)，(ⅱ)|c|最大值为2. 答案：A 4．在平面直角坐标

4、系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是(　　) 解析：由题意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1,3)，从而选A. 答案：A 5．(xx·天津)如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB＝AD,2AB＝BD，BC＝2BD，则sinC的值为(　　) A. B. C. D. 解析：如题图所示 在△BCD中，∵BC＝2BD， ∴＝. 在△ABD中，∵AB＝AD,2AB＝BD，

5、 ∴cos∠ADB＝＝， ∴sin∠ADB＝，∵∠ADB＝π－∠BDC， ∴sin∠ADB＝sin∠BDC， ∴sinC＝×＝. 答案：D 6．(xx·河南省重点中学第二次联考)在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，则cosA＋cosB＋cosC的最大值为(　　) A. B. C．1 D. 解析：由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B为△ABC的内角，所以A＝B，则C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知当cosA＝时，cosA＋

6、cosB＋cosC取得最大值. 答案：D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(xx·江苏)已知tan＝2，则的值为________． 解析：tan＝＝2，∴tanx＝， tan2x＝＝， 则＝＝. 答案： 8．(xx·上海)函数y＝sincos的最大值为________． 解析：y＝cosx·＝cos2x＋sinx·cosx＝·＋sin2x ＝cos2x＋sin2x＋＝sin＋. 故ymax＝＋. 答案：＋ 9．(xx·江西)已知|a|＝|b|＝2，(a＋2b)·(a－b)＝－2，则a与b的夹角为________． 解

7、析：(a＋2b)·(a－b)＝－2 ∴a2＋a·b－2b2＝－2 ∵|a|＝2，|b|＝2， ∴4＋a·b－8＝－2，∴a·b＝2 ∴cosθ＝＝＝，0≤θ≤π，∴θ＝. 答案： 10．(xx·湖南)在边长为1的正三角形ABC中，设＝ 2，＝3，则·＝________. 解析：∵＝2，∴D为BC中点． ∵＝3，∴E为AC边上距C近的一个三等分点． ∴＝(＋)，＝－＝－. 又||＝||＝1，与夹角为60°， ∴·＝(＋)· ＝ ＝ ＝＝－. 答案：－ 三、解答题：本大题共2小题，共25分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．(12分)(xx·广东)

8、已知函数f(x)＝2sin，x∈R. (1)求f的值； (2)设α，β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值． 解：(1)f＝2sin＝2sin＝2sin＝. (2)∵f＝2sin ＝2sinα＝， ∴sinα＝，又α∈，∴cosα＝， ∵f(3β＋2π)＝2sin＝2sin ＝2cosβ＝， ∴cosβ＝，又β∈，∴sinβ＝. ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝. 12．(13分)(xx·湖北)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长； (2)求cos(A－C)的值． 解：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4. ∴c＝2 ∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5. (2)∵cosC＝，∴sinC＝＝ ＝. ∴sinA＝＝＝. ∵a