2022年高三数学二轮复习 1-1-3函数与方程及函数的实际应用同步练习 理 人教版

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1、2022年高三数学二轮复习 1-1-3函数与方程及函数的实际应用同步练习 理 人教版 班级________　姓名________　时间：45分钟　分值：75分　总得分________ 一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上． 1．(xx·西安五校第一次模拟考试)“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的(　　) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 解析：当a<－2时，由f(x)＝ax＋3＝0，得x＝－∈⊆[－1,2]；由函数f(

2、x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0，得x0＝－∈[－1,2]，此时a<－2可能不成立，可能有a＝3.因此，“a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点x0”的充分非必要条件，故选A. 答案：A 2．(xx·山东省原创卷八)已知函数f(x)＝()x－log2x，正实数a，b，c成公差为正数的等差数列，且满足f(a)f(b)f(c)<0.若实数x0是函数y＝f(x)的一个零点，则x0与c的大小关系是(　　) A．x0c C．x0≤c D．x0≥c 解析：如图，在同一平面直角坐标系中分别画出函数g(x)＝()x和h(x)

3、＝log2x的图象，由题意知00 D．f(x0)的符号不确定 解析：f(x)在(0，＋∞)上是增函数且f(a)＝0，又00)有两个零点，其中一个零点在区间(1,2)内，则a－b的取值

4、范围为(　　) A．(－1，＋∞) B．(－∞，－1) C．(－∞，1) D．(－1,1) 解析：依题意得f(1)f(2)<0⇔(a＋b－1)(4a＋2b－1)<0， 即 或(不合题意，舍去)，满足不等式组的区域如图阴影部分所示(不包括边界)． 令z＝a－b，即b＝a－z.当它经过两直线的交点A(0,1)时，－z取得最大值，即－zmax＝1，即z≥－1.又不等式组的区域不包括边界，所以z>－1.也就是a－b>－1，故选A. 答案：A 5．若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log4|x|的零

5、点个数为(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：函数周期为2，画出y1＝log4|x|与y2＝f(x)在(0，＋∞)上的大致图象，又y＝f(x)－log4|x|为偶函数，可得答案选D. 答案：D 6．设函数y＝f(x)在区间(a，b)上是连续的，且f(a)·f(b)<0，取x0＝， 若f(a)·f(x0)<0，则利用二分法求方程根时取有根区间为(　　) A．(a，b) B．(a，x0) C．(x0，b) D．不能确定 解析：利用二分法求方程根时，根据求方程的近似解的一般步骤，由于f(a)·f(x0)<0，则取其对应的端点(a，x0)为新的区间．

6、 答案：B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 7．(xx·聊城模拟(一))若函数f(x)＝ex－a－恰有一个零点，则实数a的取值范围是________． 解析：令f(x)＝ex－a－＝0，得ex＝a＋，设y1＝ex，y2＝a＋， 分别作出y1、y2的图象，观察图象可知a≤0时，两图象只有一个交点． 答案：a≤0 8．(xx·扬州市四星级高中4月联考)已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c，则a，b，c由小到大的顺序是________． 解析：令y1＝2x，y2＝log2x，y3＝x

7、3，y4＝－x， 图象如图，则a

8、88 若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为________元(用数字作答)． 解析：①高峰时段用电量50及以下部分：50×0.568＝28.4(元)； ②高峰时段用电量50～200的部分：150×0.598＝89.7(元)； ③低谷时段用电量50及以下的部分：50×0.288＝14.4(元)； ④低谷时段用电量50～200的部分：50×0.318＝15.9(元)； ∴共用28.4＋89.7＋14.4＋15.9＝148.4(元)． 答案：148.4 10．已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(

9、n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a、b满足2a＝3,3b＝2，则n＝________. 解析： f(x)＝ax＋x－b的零点x0就是方程ax＝－x＋b的根．设y1＝ax，y2＝－x＋b，故x0就是两函数交点的横坐标，如图，当x＝－1时，y1＝＝log321)． (1)求证：函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数； (2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根(精确到0.01)．

10、分析：(1)可利用定义证明；(2)利用二分法确定方程的根． →→ 解：(1)证明：任取x1、x2∈(－1，＋∞)，且x11，∴ax2－ax1>0. 又∵x1＋1>0，x2＋1>0， ∴－＝>0. 于是f(x2)－f(x1)＝ax2－ax1＋－>0. 故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数． (2)由(1)知，当a＝3时，f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上为增函数，且在(0，＋∞)上单调递增，因此f(x)＝0的正根至多有一个，以下用二分法求这一正根： 由于f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，取[0,1]为初始区间，用二分法逐次计算．列表如下： 区间 中

11、点 中点函数值 [0,1] 0.5 0.732 [0,0.5] 0.25 －0.084 [0.25,0.5] 0.375 0.322 [0.25,0.375] 0.3125 0.124 [0.25,0.3125] 0.28125 0.021 [0.25,0.28125] 0.2656 －0.032 [0.265 6,0.28125] 0.27343 －0.00552 [0.27343,0.28125] 由于区间[0.27343,0.28125]的长度为0.00782<0.01，所以这一区间的两个端点的近似值0.28就是方程的根的近似值，即

12、原方程的正根是0.28. 点评：(1)用二分法求函数零点的近似值时，最好是将计算过程中所得到的各个区间、中点坐标、区间中点的函数值等列在一个表格中，这样可以更清楚地发现零点所在区间． (2)用二分法求函数零点的近似值x0，要求精确度为ε，即零点的近似值x0与零点的真值α的误差不超过ε，零点近似值x0的选取有以下方法： ①若区间(a，b)使|a－b|<ε，则因零点值α∈(a，b)，所以a(或b)与真值α满足|a－α|<ε或|b－α|<ε，所以只需取零点近似值x0＝a(或b)； ②若区间[an，bn]使|an－bn|<2ε，取零点近似值x0＝，则|x0－α|<|an－bn|<ε. 1

13、2．(13分)某汽车生产企业上xx生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本xx为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0

14、利润为(13－10)×5000＝15000万元；本xx每辆车的投入成本为10(1＋x)；本xx每辆车的出厂价为13(1＋0.7x)；本xx年销售量为5000(1＋0.4x)，因此本xx的利润为y＝[13(1＋0.7x)－10(1＋x)]·5000(1＋0.4x)＝(3－0.9x)·5000(1＋0.4x)＝－1800x2＋1500x＋15000(015000，解得00，f(x)是增函数；当x∈(，1)时，f′(x)<0，f(x)是减函数．∴当x＝时，f(x)取极大值f()＝xx0万元，∵f(x)在 (0,1)上只有一个极大值，∴它是最大值，∴当x＝时，本xx的年利润最大，最大利润为xx0万元．