2022年高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第四节 三角函数的图象与性质练习

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1、2022年高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形第四节 三角函数的图象与性质练习 一、选择题(6×5分＝30分) 1．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是(　　) A．[－3，－1]　　　　　　 B．[－1,3] C．[0,3] D．[－3,0] 解析：当0≤sinx≤1时，y＝sinx－2sinx＝－sinx， 此时y∈[－1,0]； 当－1≤sinx<0时，y＝－sinx－2sinx＝－3sinx， 这时y∈(0,3]，求其并集得y∈[－1,3]． 答案：B 2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则f()的值是(　　

2、) A．0 B．1 C．－1 D. 解析：由题意知，T＝，由＝得ω＝4， ∴f(x)＝tan4x，∴f()＝tanπ＝0. 答案：A 3．(xx·青岛模拟)若函数y＝2cosωx在区间[0，]上递减，且有最小值1，则ω的值可以是(　　) A．2 B. C．3 D. 解析：由y＝2cosωx在[0，π]上是递减的，且有最小值为1，则有f(π)＝1，即2×cos(ω×π)＝1⇒cosω＝.检验各数据，得出B项符合． 答案：B 4．(xx·重庆高考)下列关系式中正确的是(　　) A．sin11°

3、cos10° C．sin11°

4、＋1＝－(cosx－1)2＋2，又其在区间[－，θ]上的最大值为1，结合选项可知θ只能取－. 答案：D 6．(xx·福建六校联考)若函数f(x)同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x＝对称；③在区间[－，]上是增函数．则y＝f(x)的解析式可以是(　　) A．y＝sin(2x－) B．y＝sin(＋) C．y＝cos(2x－) D．y＝cos(2x＋) 解析：逐一验证，由函数f(x)的周期为π，故排除B； 又∵cos(2×－)＝cos＝0，故y＝cos(2x－)的图象不关于直线x＝对称； 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋kπ≤x≤＋kπ，k

5、∈Z， ∴函数y＝sin(2x－)在[－，]上是增函数． 答案：A 二、填空题(3×5分＝15分) 7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f(x)＝sinx，则f()的值为________． 解析：f()＝f(－)＝f()＝sin＝. 答案： 8．函数y＝lg(sinx)＋的定义域为________． 解析：要使函数有意义，必须有 即 解得(k∈Z) ∴2kπ

6、若函数f(x)＝3cos(ωx＋θ)对任意的x都有f(＋x)＝f(－x)，则f()等于________． 解析：∵f(＋x)＝f(－x) ∴函数f(x)关于x＝对称， ∴x＝时f(x)取得最值±3. 答案：±3 三、解答题(共37分) 10．(12分)设函数f(x)＝cosωx(sinωx＋cosωx)，其中0<ω<2. (1)若f(x)的周期为π，求当－≤x≤时，f(x)的值域； (2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为x＝，求ω的值． 解析：f(x)＝sin2ωx＋cos2ωx＋ ＝sin(2ωx＋)＋. (1)因为T＝π，所以ω＝1. 当－≤x≤时，2x＋∈[－，

7、]， 所以f(x)的值域为[0，]． (2)因为f(x)的图象的一条对称轴为x＝， 所以2ω()＋＝kπ＋(k∈Z)， ω＝k＋(k∈Z)， 又0<ω<2，所以－

8、则1＋a＝0，解得a＝－2. 所以f(x)＝sin2x－2cos2x＝sin2x－cos2x－1， 则f(x)＝sin(2x－)－1， 所以函数f(x)的最小正周期为π. (2)由x∈[0，]，得2x－∈[－，]， 则sin(2x－)∈[－，1]， 则－1≤ sin(2x－)≤ ， －2≤sin(2x－)－1≤ －1， ∴值域为[－2，－1]． 当2x－＝2kπ＋(k∈Z)， 即x＝kπ＋π时， f(x)有最大值，又x∈[0，]， 故k＝0时，x＝π， f(x)有最大值－1. 12．(13分)(xx·株洲模拟)已知a>0，函数f(x)＝－2asin(2x＋)＋2a＋

9、b，当x∈[0，]时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值； (2)设g(x)＝f(x＋)且lg[g(x)]>0，求g(x)的单调区间． 解析：(1)∵x∈[0，]， ∴2x＋∈[，]， ∴sin(2x＋)∈[－，1]， ∴－2asin(2x＋)∈[－2a，a]， ∴f(x)∈[b,3a＋b]，又－5≤f(x)≤1. ∴解得 (2)f(x)＝－4sin(2x＋)－1， g(x)＝f(x＋)＝－4sin(2x＋)－1 ＝4sin(2x＋)－1. 又由lg[g(x)]>0，得g(x)>1， ∴4sin(2x＋)－1>1， ∴sin(2x＋)>， ∴＋2kπ<2x＋<π＋2kπ，k∈Z. 由＋2kπ<2x＋≤2kπ＋，得 kπ