2022年高三数学第六次月考试题 理(III)

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1、2022年高三数学第六次月考试题 理(III) 3．已知为纯虚数（是虚数单位）则实数（ ） 4．已知，满足约束条件若的最小值为，则（ ） 5．执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（ ） 6．在中,已知,则的面积是（ ） 或 7．已知等差数列的前项和为，若，则=（ ) 8.一个几何体的三视图如右图所示，

2、则该几何体的体积为( ) 9.将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图像，则图像的一条对称轴是（ ） 10. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线在第一、四象限分别交于两点，则的值等于（ ） 11.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为（ ）

3、 12.已知椭圆的左右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线与的交点的轨迹为曲线，若是上不同的点，且，则的取值范围是（ ） 二、填空题（每题5分共20分） 13．若等比数列的首项，且，则数列的公比是_______. 14．已知命题，命题，若非是非的必要不充分条件，那么实数的取值范围是 . 15.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为 . 16.已知函数,下列结论中正确的为

4、 (将正确的序号都填上) ①既是奇函数,又是周期函数 ②的图像关于直线对称 ③的最大值为 ④在上是增函数 三、解答题 17．（本小题满分12分）设函数. （Ⅰ）当时，求的值域；（5分） （Ⅱ）已知中，角的对边分别为，若，，求面积的最大值．（7分） 18．（本小题满分12分）已知数列中，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（4分） （2）数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围. （8分） 考生注意，19题只选一题A或B作答，并用2B铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑 19．（本

5、小题满分10分） A:己知圆的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为． （1）将圆的参数方程化为普通方程，将圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）圆，是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． B．如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D. (1)证明：DB＝DC； (2)设圆的半径为1，BC＝，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径． 20.（本小题满分12分）如图,在四棱锥中,平面平面, ∥,已知 （1）设是上的一点,

6、求证:平面平面;（4分） （2）当三角形为正三角形时，点在线段（不含线段端点） 上的什么位置时，二面角的大小为（8分） 21．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，设椭圆，其中，过椭圆内一点的两条直线分别与椭圆交于点和，且满足，，其中为正常数. 当点恰为椭圆的右顶点时，对应的. （1）求椭圆的离心率；（2分） （2）求与的值；（4分） （3）当变化时，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. （6分） 22. （本小题满分12分）已知函数（其中为常数）. (Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（4分） (Ⅱ)当时，设函数的个极值点为

7、，且. 证明：. （8分） （2）， --------------------------------------6分 ， 两式相减得 ， -----------8分 若n为偶数，则 若n为奇数，则 --------------------12分 19.A:（1）由得 ------------------------2分 又 即 ----------------------------4分 （2）圆心距得两圆相交，-------

8、--- 6分 由得直线的方程为 -----------------7分 所以，点到直线的距离为 ----------------------- 8分 -------------------------------------- 10分 19.B: 解：(1)证明：如图，连接DE，交BC于点G. 由弦切角定理得，∠ABE＝∠BCE. 而∠ABE＝∠CBE，故∠CBE＝∠BCE，BE＝CE. 又因为DB⊥BE，所以DE为直径，则∠DCE＝90°，由勾股定理可得DB＝DC. (2)由(1)知，∠CDE＝∠BDE，DB＝DC， 故DG是BC的中

9、垂线，所以BG＝. 设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG＝60°. 从而∠ABE＝∠BCE＝∠CBE＝30°， 所以CF⊥BF，故Rt△BCF外接圆的半径等于. 20.（1）因为，得，又因为，所以有即 又因为平面平面，且交线为AD，所以， ，故平面平面----------------------4分 （2）由条件可知，三角形PAD为正三角形，所以取AD的中点O，连PO，则PO垂直于AD， 由于平面平面，所以PO垂直于平面ABCD，过O点作BD的平行线，交AB于点E,则有,所以分别以为轴，建空间直角坐标系 所以点，由于且，得到， 设（，则有，因为由（1）的证明可知，所以平面P

10、AD的法向量可取：，设平面MAD的法向量为，则有即有 由二面角成得，故当M满足：时符合条件-------12分 21.（1）因为，所以，得，即， 所以离心率.------------------2分 （2）因为，，所以由，得，--------------4分 将它代入到椭圆方程中，得，解得， 所以. --------------------------------------------6分 从而，即为定值. -------------------------12分 法二：设， 由，得，同理，---------------------8分 将坐标代入椭圆方程得，两式

11、相减得 ， 即， -------------------------------------10分 同理，， 而，所以， 所以， 所以， 即，所以为定值. -----------------------------------12分 22.(Ⅰ)求导得：. 令可得.列表如下: - - 0 + 减 减 极小值 增 单调减区间为,;增区间为. --------------------4分 (Ⅱ)由题， 对于函数，有 ∴函数在上单调递减，在上单调递增 ∵函数有3个极值点， 从而，所以， 当时，，， ∴ 函数的递增区间有和，递减区间有，，， 此时，函数有3个极值点，且； ∴当时，是函数的两个零点，--------------6分