2022年春九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷2（含解析）（新版）新人教版

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1、2022年春九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷2（含解析）（新版）新人教版 一．选择题（共10小题） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B．y＝x2+x C． D．y＝4x+8 2．下列函数中，属于反比例函数的有（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1 3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点

2、对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（　　） A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＝2 D．S＞2 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 7．反比例函数y＝﹣的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限

3、D．第二、三、四象限 9．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　） A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14 10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B

4、．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共5小题） 11．已知：是反比例函数，则m＝　 　． 12．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 y＝﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ 不等式﹣x+1＞﹣的解为　 　． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　 　． 14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式

5、：　 　． 15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝　 　． 三．解答题（共4小题） 16．已知函数解析式y＝1+． （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数： （2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5 500 5000 50000 … y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 17．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； （2）在

6、这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 18．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是　 　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 3 m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了

7、以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：　 　． 19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB． （1）求证：P为线段AB的中点； （2）求△AOB的面积． 2019年人教版九年级下册数学《第26章 反比例函数》单元测试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．下列函数是反比例函数的是（　　）

8、 A． B．y＝x2+x C． D．y＝4x+8 【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）． 【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确． B、该函数是二次函数，故本选项错误； C、该函数是正比例函数，故本选项错误； D、该函数是一次函数，故本选项错误； 故选：A． 【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）． 2．下列函数中，属于反比例函数的有（　　） A．y＝ B．y＝ C．

9、y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1 【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数． 【解答】解：选项A是正比例函数，错误； 选项B属于反比例函数，正确； 选项C是一次函数，错误； 选项D是二次函数，错误． 故选：B． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件． 3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可． 【解答

10、】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B； ∵k＜0， ∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确． 故选：D． 【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键． 4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答． 【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确； B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误

11、； C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误； D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误． 故选：A． 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 5．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（　　） A．S＝1 B．1＜S＜2 C．S＝2 D．S＞2 【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|可知，S△AOC＝S△BOD＝|k|，再根据反比例函数的对称性可

12、知，O为DC中点，则S△AOD＝S△AOC＝|k|，S△BOC＝S△BOD＝|k|，进而求出四边形ADBC的面积． 【解答】解：∵A，B是函数y＝的图象上关于原点O对称的任意两点，且AC平行于y轴，BD平行于y轴， ∴S△AOC＝S△BOD＝， 假设A点坐标为（x，y），则B点坐标为（﹣x，﹣y）， 则OC＝OD＝x， ∴S△AOD＝S△AOC＝，S△BOC＝S△BOD＝， ∴四边形ABCD面积＝S△AOD+S△AOC+S△BOC+S△BOD＝×4＝2． 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴

13、、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|． 6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A的横坐标为1，则点C的横坐标（　　） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称． 【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）； ∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）； 又∵B和C关于原点对称， ∴C点坐标为（﹣3，﹣1）， ∴点C的横坐标为﹣3． 故选：B． 【点评】

14、本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用． 7．反比例函数y＝﹣的图象在（　　） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答． 【解答】解：∵k＝﹣1， ∴图象在第二、四象限， 故选：C． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质． 8．已知反比例函数（k≠0），

15、当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx﹣k的图象经过（　　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【分析】由反比例函数的性质可判断k的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限． 【解答】解：因为反比例函数（k≠0）， 当x＜0时，y随x的增大而增大， 根据反比例函数的性质，k＜0， 再根据一次函数的性质，一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 【点评】此题考查了反比例函数y＝（k≠0）的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．

16、 ②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大． 9．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　） A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14 【分析】首先根据反比例函数y2＝的解析式可得到S△ODB＝S△OAC＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C1的函数关系式为y＝，再算出△EOF的面积，可以得到△AOC与△E

17、OF的面积比，然后证明△EOF∽△AOC，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF：AC的值． 【解答】解：∵A、B反比例函数y2＝的图象上， ∴S△ODB＝S△OAC＝×3＝， ∵P在反比例函数y1＝的图象上， ∴S矩形PDOC＝k1＝6++＝9， ∴图象C1的函数关系式为y＝， ∵E点在图象C1上， ∴S△EOF＝×9＝， ∴＝＝3， ∵AC⊥x轴，EF⊥x轴， ∴AC∥EF， ∴△EOF∽△AOC， ∴＝， 故选：A． 【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作

18、垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变． 10．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【分析】由于A、B是反比函数y＝上的点，可得出S△OBD＝S△OAC＝，故①正确；当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误

19、；根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形PAOB的面积为定值，故③正确；连接PO，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论． 【解答】解：∵A、B是反比函数y＝上的点， ∴S△OBD＝S△OAC＝，故①正确； 当P的横纵坐标相等时PA＝PB，故②错误； ∵P是y＝的图象上一动点， ∴S矩形PDOC＝4， ∴S四边形PAOB＝S矩形PDOC﹣S△ODB﹣﹣S△OAC＝4﹣﹣＝3，故③正确； 连接OP， ＝＝＝4， ∴AC＝PC，PA＝PC， ∴＝3， ∴AC＝AP；故④正确； 综上所述，正确的结论有①③④． 故选：C． 【点评】本题考查的是反比例函数

20、综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键． 二．填空题（共5小题） 11．已知：是反比例函数，则m＝　﹣2　． 【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣5＝﹣1、m﹣2≠0即可． 【解答】解：因为是反比例函数， 所以x的指数m2﹣5＝﹣1， 即m2＝4，解得：m＝2或﹣2； 又m﹣2≠0， 所以m≠2，即m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式． 12．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表： x ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2

21、3 y＝﹣x+1 4 3 2 0 ﹣1 ﹣2 1 2 ﹣2 ﹣1 ﹣ 不等式﹣x+1＞﹣的解为　x＜﹣1或0＜x＜2　． 【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可． 【解答】解：易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以 不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2． 【点评】给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考． 13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中

22、心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是　4　． 【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的． 【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a•a＝2，解得a＝1或﹣1， ∵点P在第一象限， ∴a＝1， ∴P点坐标为（2，1）， ∴正方形的面积＝4×4＝16， ∴图中阴影部分的面积＝S正方形＝4． 故答案为4． 【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函

23、数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点． 14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：　　． 【分析】首先设反比例函数解析式为y＝，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可． 【解答】解；设反比例函数解析式为y＝， ∵图象位于第一、三象限， ∴k＞0， ∴可写解析式为y＝， 故答案为：y＝． 【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在

24、第二、四象限内． 15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝　﹣3　． 【分析】在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3， ∴|k|＝3． ∴k＝±3． 又∵点A在第二象限， ∴k＜0， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 【点评】本题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键． 三．解答题（共4小题） 16．已知函数解析式y＝1+． （1）在下表的两个空格中分别填入适当的数： （2）观察上表可知

25、，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？ x 5 500 5000 50000 … y＝1+ 1.2 1.02 1.002 1.0002 … 【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可； （2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1． 【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50； 填入表格如下： x 5 50 500 5000 50000 … y＝1+ 3 1.2 1.02 1.002 1.0002 …

26、 （2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1． 【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值． 17．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题： （1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； （2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围； （2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断． 【解答】解：（1）∵反比例函

27、数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限， ∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0， 解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5； （2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大． ①当y1＜y2＜0时，x1＜x2． ②当0＜y1＜y2，x1＜x2． ③当y1＜0＜y2时，x2＜x1． 【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解． 18．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究． 下

28、面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是　x≠1　； （2）下表是y与x的几组对应值． x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 2 3 4 5 … y … ﹣ ﹣ ﹣ ﹣1 ﹣ ﹣ 3 m … 求m的值； （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：　该函数没有最大值，也没有最小值　． 【分析】（

29、1）由图表可知x≠0； （2）根据图表可知当x＝4时的函数值为m，把x＝4代入解析式即可求得； （3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可； （4）观察图象即可得出该函数的其他性质． 【解答】解：（1）x≠1， 故答案为x≠1； （2）令x＝4， ∴y＝+4＝； ∴m＝； （3）如图 （4）该函数的其它性质： 该函数没有最大值，也没有最小值； 故答案为该函数没有最大值，也没有最小值． 【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键． 19．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以

30、P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB． （1）求证：P为线段AB的中点； （2）求△AOB的面积． 【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可； （2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，进而利用三角形面积公式求出即可． 【解答】（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°， ∴AB为⊙P直径， 即P为AB中点； （2）解：∵P为（x＞0）上的点， 设点P的坐标为（m，n），则mn＝12， 过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N， ∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n）， 且OM＝m，ON＝n， ∵点A、O、B在⊙P上， ∴M为OA中点，OA＝2 m； N为OB中点，OB＝2 n， ∴S△AOB＝OA•O B＝2mn＝24． 【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键．