2022年高三数学复习 导数 导数的应用作业2 理

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1、2022年高三数学复习 导数 导数的应用作业2 理 1．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．函数的极小值为（ ） A． B．0 C． D．1 4．函数的最小值为（　　） A．0 B． C． D． 5．已知函数在内有最小值，则的取值范围是___________． 6．设直线与函数，的图象分别交于点，则当达到最小时的值为（　　） A．1 B． C． D． 7．设函数，

2、若对于任意，都有成立，则实数的值为______________． 8．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为___________． 9．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求在区间上的最小值． 10．已知函数在处有极值． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积． 11．已知函数． （Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）若，试讨论函数的单调性． 1．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区

3、间内有极小值点（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答案　A 2．已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 解析　f′（x）＝3x2＋2ax＋（a＋6），因为函数有极大值和极小值，所以f′（x）＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝4a2－4×3（a＋6）＞0，解得a＜－3或a＞6. 答案　B 3．函数的极小值为（ ） A． B．0 C． D．1 解析　函数的定义域为（0，＋∞） y′＝＝ 函数y′与y随x变化情况如下： x （0,1） 1 （1，e2） e2 （e2，＋∞） y′

4、 － 0 ＋ 0 － y  0   则当x＝1时函数y＝取到极小值0. 答案　B 4．函数的最小值为（　　） A．0 B． C． D． 解析　y′＝e－x－xe－x＝－e－x（x－1） y′与y随x变化情况如下： x 0 （0,1） 1 （1,4） 4 y′ ＋ 0 － y 0 当x＝0时，函数y＝xe－x取到最小值0. 答案　A 5．已知函数在内有最小值，则的取值范围是___________． 解：f′（x）＝3x2－3a＝3（x2－a）， 显然a>0，f′（x）＝3（x＋）（x－）， 由已

5、知条件0<<1，解得0

6、区间上单调递增，在区间上单调递减， 因此g（x）max＝g＝4，从而a≥4. 当x＜0，即x∈[－1,0）时，同理a≤－. g（x）在区间[－1,0）上单调递增， ∴g（x）min＝g（－1）＝4，从而a≤4，综上可知a＝4. 答案　4 8．已知函数在上为减函数，则实数的取值范围为___________． 解析　f′（x）＝＝，因为f（x）在[1，＋∞）上为减函数，故f′（x）≤0在[1，＋∞）上恒成立，即ln a≥1－ln x在[1，＋∞）上恒成立．设φ（x）＝1－ln x，φ（x）max＝1，故ln a≥1，a≥e. 答案　[e，＋∞） 9．已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；

7、（Ⅱ）求在区间上的最小值． 解　（1）f′（x）＝（x－k＋1）ex. 令f′（x）＝0，得x＝k－1. f（x）与f′（x）的情况如下： x （－∞，k－1） k－1 （k－1，＋∞） f′（x） － 0 ＋ f（x） 递减 －ek－1 递增 所以，f（x）的单调递减区间是（－∞，k－1）；单调递增区间是（k－1，＋∞）． （2）当k－1≤0，即k≤1时，函数f（x）在[0,1]上单调递增， 所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为f（0）＝－k； 当0＜k－1＜1，即1＜k＜2时， 由（1）知f（x）在[0，k－1）上单调递减，在（k－1,1]上单调

8、递增，所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为f（k－1）＝－ek－1； 当k－1≥1，即k≥2时，函数f（x）在[0,1]上单调递减， 所以f（x）在区间[0,1]上的最小值为f（1）＝（1－k）e. 10．已知函数在处有极值． （Ⅰ）求实数值； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于两点（为坐标原点），求的面积． 解：（Ⅰ）因为， 所以． 由，可得 ，． 经检验时，函数在处取得极值，所以． （Ⅱ）， ． 而函数的定义域为， 当变化时，，的变化情况如下表： 递减 极小值 递增 由表

9、可知，的单调减区间为，的单调减区间为． （Ⅲ）由于， 所以，当时，，． 所以切线斜率为，切点为， 所以切线方程为，即． 令，得，令，得． 所以的面积． 11．已知函数． （Ⅰ）若函数在处取得极值，且曲线在点处的切线与直线平行，求的值； （Ⅱ）若，试讨论函数的单调性． 解：（Ⅰ）函数的定义域为. 由题意 ，解得 . （Ⅱ）若， 则. . （1）令，由函数定义域可知，，所以 ①当时，，，函数单调递增； ②当时，，，函数单调递增； （2）令，即 ①当时，不等式无解； ②当时，，，函数单调递减； 综上：当时，函数在区间为增函数； 当时，函数在区间为增函数； 在区间为减函数