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1、2022年高三数学上学期10月月考试题 文(VI)
(120分钟 150分)
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（ ）
A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝
2. 已知,则下列判断中，错误的是（ ）
A．p或q为真，非q为假 B． p或q为真，非p为真
C．p且q为假，非p为假 D． p且q为假，p或q为真
3. 下列函数中,既是偶函数又在
2、上单调递增的是 ( )
A． B． C． D．
4.若a为实数，且2+ai=(1+i)(3+i)，则a=( )
A． -4 B． 一3 C． 3 D． 4
5.己知tanθ=，则sinθcosθ一cos2θ=( )
A． B．- C． D．
6.已知向量，满足，则向量与夹角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7.在中，内角、、所对的边分别为
3、、、，且满足
，则是（ ）
A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
8.已知函数f(x)=(1+cos2x)sin2x,x∈R,则f(x)是 ( )
(A)最小正周期为π的奇函数
(B)最小正周期为的奇函数
(C)最小正周期为π的偶函数
(D)最小正周期为错误！未找到引用源。的偶函数
9.函数的图象是（ ）
(C) （D）
10.记直线的倾斜角为，曲线在处切线的倾斜角为则（ ）
A. B.
4、 C. D.
11. 设{an}是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则 （ ）
（A） (B) (C) (D)
12.偶函数f(x)满足f(x-1)=f(x+1),且在x∈[0,1]时,f(x)=x,则关于x的方程f(x)=(错误！未找到引用源。)x,在x∈[0,4]上解的个数是 ( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.函数一定过定点
14．若函数为奇函数，
5、则的值为
15．已知数列满足，，则
16给出下列命题:
①.把函数y=3sin(2x+错误！未找到引用源。)的图象向右平移个单位得到y=3sin 2x的图象;
②函数y=2cos(2x+错误！未找到引用源。)的图象关于点(错误！未找到引用源。,0)对称;
③函数y=sin|x|是周期函数,且周期为2π;
④△ABC中,若sinA,sinB,sinC成等差数列,则B∈(0,错误！未找到引用源。].
其中所有真命题的序号是 .
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(1
6、0分)设函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合A,函数错误！未找到引用源。的定义域为集合B.求:集合A,B，A∩B
18.(12分)已知向量a=(1,sinx),b=(cos(2x+),sinx),函数f(x)=a·b-错误！未找到引用源。cos 2x
(1)求函数f(x)的单调递增区间.
(2)当x∈[0,错误！未找到引用源。]时,求函数f(x)的值域.
19.已知等差数列满足：，.的前n项和为.
（1）求 及；
（2）令（）,求数列的前n项和.
20．(12分)在锐角△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
7、
且满足. 2sinB(2cos2错误！未找到引用源。-1)=-错误！未找到引用源。cos2B
(1)求B的大小.
(2)如果b=2,求△ABC的面积S△ABC的最大值.
21、（12）设的导数满足，其中
常数。
（1）求曲线在点处的切线方程；
(2) 设，求函数的极值。
22. (12分)已知函数f(x)=
(1)设a=1,讨论f(x)的单调性.
(2)若对任意x∈(0,错误！未找到引用源。],都有f(x)<-2,求实数a的取值范围
一、 选择题 DCDDC ABDBA BD
二．填空题 13.(1,2) 14.1/2
8、 15.352 16. ①②④
三．解答题
17.【解析】由函数f(x)=lg(2x-3)有意义,得:2x-3>0,
即x>,所以A={x|x>}.
由函数g(x)=有意义,得:-1≥0,
即≥0,解得1}∩{x|1
9、
∴单调递增区间为[kπ+,kπ+],k∈Z.
(2)当x∈[0, ]时,则2x+∈[,],sin(2x+)∈[,1],
故f(x)的值域是[-,0].
19.
20、【解析】(1)2sinB(2cos2-1)
=-cos2B
⇒2sinBcosB=-cos2B
⇒tan2B=-,
∵0
10、）则；
；所以，于是有
故曲线在点处的切线方程为：
(Ⅱ)由（Ⅰ）知，令
；
于是函数在上递减，上递增，上递减；
所以函数在处取得极小值，在处取得极大值
22.【解析】(1)当a=1时,f(x)=lnx,定义域为(0,+∞).
设g(x)=1-x-lnx,则g′(x)=-1-<0,
所以g(x)在(0,+∞)上是减函数.
又g(1)=0,于是x∈(0,1)时,
g(x)>0,f′(x)>0;
x∈(1,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0.
所以f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞).
(2)由f(x)<-2可得lnx<-2,
由于x∈(0,],则lnx<0,
于是a>x-.令h(x)=x-,
则h′(x)=1-
于是h(x)在(0,)上单调递增,因此h(x)在(0,]上的最大值为h()=,因此要使f(x)<-2恒成立,应有a>,故实数a的取值范围为(,+∞)
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