2022年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(IV)

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1、2022年高二上学期期末考试数学（理）试题 含答案(IV) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷满分150分,考试时间为120分钟． 一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分） 1．设，则下列不等式成立的是（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2．不等式的解集是 (　　)． （A） （B） （C） （D） 3.“” 是函数“最小正周期为”的 （ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）

2、充要条件 （D）既不充分也不必要条件 4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A） （B） （C） （D） 5．若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） （A） （B） （C） （D） 6. 在各项均为正的数列{an}中，已知则通项为（ ） （A） （B） （C） （D） 7．设是满足的正数，则的最大值是（ ） （A）20 （B）50 （C） （D） 8．在中，分别是三内角的对边，，，的面积等

3、于，则等于（　　） （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 9．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为的交点，是棱的中点，若，，，则等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10．等差数列前项的和为，已知公差，则等于 （ ） （A）170 （B）150 （C）145 （D）120 11. 已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，

4、则的周长是（　　） （A）6　　　　（B） （C）　　　（D） 12．如图所示，是定义在[0，1]上的四个函数，其中满足性质：“对[0，1]中任意的x1和x2，恒成立”的只有 （A） （B） （C） （D） xx上学期期末素质测试试卷 高二数学（必修⑤，选修2-1.理科卷） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13. 抛物线的准线方程是，则实数的值为 ． 14．已知实数的最小值为 ． 15．已知数列前项的和为,,则= ． 16

5、.如图所示,在上半圆中,,请你利用写出一个含有的不等式______________ 三、解答题（共6小题，满分70分） 17.（本题满分10分） 在等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及数列的前项和. 18.（本题满分12分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高． 19.（本题满分12分） 已知集合，集合

6、 。 （Ⅰ）求集合； （Ⅱ）若，求实数的取值范围； （Ⅲ）若，求实数的取值范围。 20.（本题满分12分） 如图，已知定点及定直线，直线经过与垂直，垂足为，，动圆经过与相切。 （Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求出动圆圆心P轨迹C的方程； （Ⅱ）经过点F的直线交（Ⅰ）中轨迹C于A、B两点，点C在直线上，且BC⊥.试问,直线与的交点是否在轨迹上?若不在,请说明理由;若在,请给予证明. 21.（本题满分12分） 如图

7、，在三棱柱中，是边长为的正方形.平面平面，，. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段上存在点，使得，并求的值 22.（本题满分12分） 已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点. （Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线； （Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹. xx上学期期末素质测试试卷 高二理科数学参考答案

8、 一、 选择题：ABCC BCDA DCDA 二、 填空题：13、-4；14、-3；15、1177；16、。 三、 解答题：17. 18.解：在中，．　…………2分 由正弦定理得．　……………6分 所以．　………………9分 在中， 　……………11分 答：塔高AB为．…………12分 19．解：（Ⅰ）-------------3分 （Ⅱ），则必取遍所以正实数 即，实数的取值范围是 ------------6分 （Ⅲ）若，则在内，至少有一个值，使成立， 即在内，至少有一个值使成立。--------------------8分 设 则当时，，所以， 即的取值范

9、围是--------------------12分 20．（Ⅰ）解：因为动圆经过与相切，所以P到F及的距离相等，所以P点轨迹是以F为焦点，直线为准线的抛物线。------------------------2分 以直线为轴，KF的垂直平行线为轴建立直角坐标系 抛物线的标准方程是--------------------4分 （Ⅱ）抛物线准线 所以经过点F的直线AB的方程可设为 代入抛物线方程得----------------------6分 若记是该方程的两个根，所以……8分 因为BC∥x轴,且点C在准线上，所以点C的坐标为， 故直线CO的斜率为 即k也

10、是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O ,而抛物线经过原点 所以直线与的交点在轨迹上 ………………12分 21. 解：（Ⅰ）∵是正方形，∴ ∵平面平面 ∴平面 （Ⅱ）由条件易知，建立空间直角坐标系如图： ，， 设平面的法向量，则有 ，，设的法向量 则有，即， 二面角的余弦值； （Ⅲ） 因为，所以 22．（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得 重心，外心F，垂心.------3分 当时， G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；------------4分 当时，设G,H所在直线的斜 率为，F，G所在直线的斜率为. 因为， ， 所以，G，F，H三点共线.---------------6分 综上可得，G，F，H三点共线.-----------------7分 （Ⅱ）解：若FH//OB，由， 得， 配方得， 即.--------------------------10分 因此，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短 轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四点.---------12分