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1、2022年高二数学4月月考试题 理(VII)
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）
1．在复平面内，表示复数(是虚数单位)的点位于 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为 ( )
A． B． C．或 D
2、．以上答案都不对
3．函数的导数为 ( )
A． B． C． D．
4．函数的单调递减区间为 ( )
A． B． C． D．，
5．已知函数，则的值为 ( )
A． B． C． D．
6．已知函数在上
3、是单调函数，则实数的取值范围( )
A． B．
C． D．
7．若函数在区间上的最大值为，则其最小值为 ( )
A． B． C． D．
8．已知函数，则和直线及轴围成的封闭图形的面积为
4、 ( )
A． B． C． D．
9．已知函数在处取得极值为，则 ( )
A． B．或 C． D．
10．函数在区间上有最小值，则实数的取值范围 ( )
A． B． C． D．
11．当时，函数的图像大致是
5、 ( )
12．设是函数的导函数，且， (为自然对数的底数)，则不等式的解集为 ( )
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知是虚数单位， 则__________ (用形式表示，)．
14． __________．
15．已知定义域为的奇函数的图象是一条连续不断的曲线，当时，；当时，且，则关于的不等式的解集为
6、 ．
16．已知为上的连续可导函数，且，则函数
的零点个数为__________．
三、解答题：（本大题共6小题，满分70分）
17．已知复数满足(为虚数单位)，复数的虚部为，且是实数，求和．
18．已知函数．
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）求函数的单调区间．
19．已知函数，当时，取得极小值．
（1）求的值；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
20．已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）.
（1）若方程有且只有两个不等的实根，求常数；
（2）在（1）的条件下，若，求函数的图
7、像与轴围成的封闭图形的面积.
21.已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论的单调性.
22．已知函数．
（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（2）如果当时，不等式在实数范围内总有解，求实数的取值范围.
高二下月考理科数学答案：
选择1—6BBDABC 7—12BCACBB
13. 14. 15. 16.0
17.
18.(1)(2)增区间，减区间
19.由已知得解得
，
令得
变化如下表
-
0
+
减
增
，
8、
20. ，解得
，
令得或
变化如下表
+
0
-
0
+
增
极大值
减
极小值
增
，
方程有两个不等实根，则或
或
(2)由题意可知，，解得的两根为，
21. (Ⅰ)函数的定义域为．
，令，
得；（舍去）．
当变化时，的取值情况如下：
—
0
减
极小值
增
所以，函数的极小值为，无极大值．
(2) ，令解得或
当时，令；，
所以增区间为，减区间为
当时，，函数在单调递减；
当时，在区间，，单调递减。在，，在单调递增；
当时，，在区间，，单调递减。在，，在单调递增；
22.(1)由已知得恒成立，即
设，，，
单调递增，
（2）当，令，
当时，单调递减，当时，单调递增，
则恒成立。
令，则，则
时，单调递增，当时，单调递减。
2022年高二数学4月月考试题 理(VII)
