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1、2022年高二数学下学期第一次月考试题 理（答案不全）
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1 . 若集合A＝{x｜y＝－1}，B＝{y｜y＝－1，x∈R}，则有( )
A． A＝B B． A∩B＝B C． A∩B＝A D．A∪B＝R
2．下列判断错误的是（ ）
A．命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题
B．“”是“”的充要条件
C．对于命题p：x∈R，使得＋x＋1<0，则p为：x∈R，均有＋x＋1≥0
D．命题“{1，2}或4{1，2}”为真命题
3. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2）
2、，则等于 （ ）
A．4 B．-4 C．2 D．-2
4. 已知x，y满足约束条件的最小值为，则常数k=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）
A． B． C．0 D．
6. 已知实数满足等式，以下五个关系式：①，②，
③，④，⑤.其中不可能成立的关系式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7. 已知几何体的三视图如图所示，可得
3、这个几何体的体积是（ ）
A．4 B．6 C．12 D．18
8. 用数学归纳法证明“”时，
由的假设证明时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（ ）
A． B．
C． D．
9.已知双曲线，若过其右焦点作倾斜角为的直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线的离心率的范围是（ ）
A． B． C． D．
10. 设曲线在点处的切线与轴的交点横坐标为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
11. 已知函数，则关于的不等式的解集是（ ）
A．
4、 B． C． D．
12. 已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，为 的内心，若成立，则的值为( )
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 用反证法证明命题“”时应假设
14. ．
15. 若三角形内切圆的半径为r，三边长为，则三角形的面积，根据类比思想，若四面体内切球半径为R，四
5、个面的面积为S1、S2、S3、S4，则四面体的体积V= .
16. 在三棱柱ABC—A′B′C′中，已知AA′⊥平面ABC，AA′=2，BC=，∠BAC=，且此三棱柱的各个顶点都在一个球面上，则球的体积为 。
三．解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余各题每小题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 命题P：一元二次方程有实数根；命题q:二次不等式的解集为全体实数。若为真，为假，求实数m的取值范围。
18.某校在参加第五届中学生篮球联赛竞赛前，欲从甲、乙两人中挑选一人参赛，已知赛前甲、乙最近参
6、加的六场比赛得分情况如下：
甲
79
74
88
97
90
82
乙
74
77
81
92
96
90
（1） 用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2） 现要从甲、乙二人中选派一人参加比赛，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；
（3） 若将乙同学的6次成绩写在完全相同的标签上，并将这6个标签放在盒子中，则从中摸出两个标签，至少有一个标签上写的是不小于90的数字的概率是多少？
19．在中，角A,B,C所对的边的边长分别为a,b,c，且满足.
(1)求角B；
（2）若，求的取值范围。
20. 如图，四棱柱的
7、底面是平行四边形，且底面，，，°，点为中点，点为中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，求的值.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
20. 已知椭圆C:的左、右焦点分别为，离心率，P为椭圆上任一点，且的最大面积为1.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设斜率为的直线交椭圆C于A,B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求的面积。
21已知函数 在处取到极值.
（1） 求的解析式；
设函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.
1、 C 2、B 3、A 4、A 5、A
6、B 7、B 8、D 9、B 10、B
11、A 12、D
2022年高二数学下学期第一次月考试题 理（答案不全）
