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1、2022年高一数学 增效减负 空间两条直线的位置关系（1）教学案
教学目标：
1.了解空间两条直线的位置关系；
2.理解并掌握公理4及等角定理；
3.初步培养学生空间想象能力，抽象概括能力，让学生初步了解将空间问题平面化是处理空间问题的基本策略.
教材分析及教材内容的定位：
本节课是研究空间线线位置关系的基础，异面直线的定义是本节课的重点和难点.公理4是等角定理的基础，而等角定理是后面学习异面直线所成角的理论基础，也是判断空间两角相等的重要方法.空间问题平面化是立体几何的核心思想之一，而这个思想的形成需要一个过程，本节课需要对此进行渗透.因此本节课具有承上启下的作用.
2、
教学重点：
异面直线的定义，公理4及等角定理．
教学难点：
异面直线的定义，等角定理的证明，空间问题平面化思想的渗透.
教学方法：
启发引导学生概括空间两条直线的位置关系，类比平面几何中的结论学习公理4及等角定理．
教学过程：
一、问题情境
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
A
C
1
1．在平面几何中，两条直线的位置关系有哪些？观察教室中的墙角线、电棒等所在的直线，说说空间两条直线有哪些位置关系？
2．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，指出下列两条直线的位置关系：
（1）AB和AD； （2）AB和CD；
（
3、3）AB和C1D1；（4）AB和B1C1；
3．在上图中，∠CAB的两边和∠C1A1B1的两边在位置上有何关系？这两角的大小呢？
二、学生活动
1．说出教室内墙角线所在的直线之间的位置关系，由此概括空间两条直线位置关系；
2．观察正方体中各棱所在的直线的位置关系，由此得出公理4；
3．由问题情境3，概括等角定理．
三、建构数学
1．引导学生描述异面直线的定义；
2．空间两条直线的位置关系有以下三种：
（1）相交直线：在同一个平面内，有且只有一个的两条直线；
（2）平行直线：在同一个平面内，没有公共点的两条直线；
（3）异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线；
从有无
4、公共点的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：相交直线和不相交直线两类；
从是否共面的角度，可以将空间两条直线的位置关系分成：共面直线和不共面直线两类；
3．平行的传递性：
a∥b
b∥c
Þa∥c
公理4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行.
符号表示：
4．等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.
思考：如果将定理中“方向相同”这一条件去掉，结论会是怎样的呢？
四、数学运用
1．例题.
A
B
C
D
B1
1
A1
C1
B1
D1
A
B
C
D
E
F
例1 如图在长方体
5、ABCD-A1B1C1D1中，已知E、F分别为AB、BC的中点，求证：EF∥A1C1.
变式：如图E、F、G、H是平面四边形ABCD四边中点，四边形EFGH的形状是平行四边形吗？为什么？如果将ABCD沿着对角线BD折起就形成空间四边形ABCD，那么四边形EFGH的形状还是平行四边形吗？
A
B
C
D
E
F
G
H
A
B
C
D
E
F
G
H
折叠
例2 如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知E1、E分别为A1D1、AD的中点，求证：∠C1E1B1=∠CEB．
E1
E
A1
C1
B1
D
6、1
A
B
C
D
1
2．练习.
（1）若两直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系________________．
（2）直线a和b分别是长方体的两个相邻的面的对角线所在直线，则a和b的位置关系是_________．
∥
＝
∥
＝
（3）如果OA∥O1A1，OB∥O1B1，∠AOB＝40o，则∠A1O1B1＝ ．
A
C
B
A1
C1
B1
（4）如图已知AA1，BB1，CC1不共面，AA1 BB1，BB1 CC1，求证：△ABC≌△A1B1C1．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．异面直线的概念；
2．空间两条直线的位置关系；
3.公理4和等角定理；
4.公理4和等角定理都是将平面几何中的结论推广到空间；等角定理是通过构造全等三角形来证明的，这个过程就是一个平面化的过程.
2022年高一数学 增效减负 空间两条直线的位置关系（1）教学案
