2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理

《2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理（10页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高三数学下学期第一次模拟考试试题 理 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效． 3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液

2、、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式： 如果事件A,B互斥，那么；如果事件A，B独立，那么. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 2.若（i为虚数单位），则z的共轭复数是 A. B. C. D. 3.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论： ①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

3、 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ④垂直于同一条直线的两个平面互相平行； A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 4.“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，输出的k值为 A.7 B.9 C.11 D.13 6.某餐厅的原料费支出与销售额y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则表中的m的值为 A.50 B.55 C.60 D.65 7.已

4、知是双曲线的两个焦点，以为直径的圆与双曲线一个交点是P，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是 A. B. C.2 D.5 8.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为 A. B. C. D. 9.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数有 A.48种 B.72种 C.96种 D.108种 10.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题：本大题共5个

5、小题，每小题5分，共25分. 11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则测试成绩落在中的学生人数是_________. 12.函数的定义域是_________. 13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设是单位向量，且的最大值为________. 15.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”.现给出下列函数： ①；②；③； ④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有.其中是“条件约束函数”的序号是________（写出符合条件的全部序号

6、）. 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 在中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且，面积. （I）求a的值； （II）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间. 17. （本小题满分12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛.经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队

7、的总得分. （I）求的分布列和数学期望； （II）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率. 18. （本小题满分12分） 直三棱柱中，，，点D在线段AB上. （I）若平面，确定D点的位置并证明； （II）当时，求二面角的余弦值. 19. （本小题满分12分） 已知数列满足， （I）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （II）设数列满足，证明：对一切正整数. 20. （本小题满分13分） 已知抛物C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N.当A为抛物线C的焦点且直线MA

8、与其对称轴垂直时，的面积为. （I）求抛物线C的标准方程； （II）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由. 21. （本小题满分14分） 已知关于函数， （I）试求函数的单调区间； （II）若在区间内有极值，试求a的取值范围； （III）时，若有唯一的零点，试求. （注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：） xx届高三教学质量调研考试 理科数学参考答案 一、选择题ADDBC CDCBA 二、填空题 （11）50 （12） （13） （14） （15）①③④

9、三、解答题 （16）解：（Ⅰ）在中 …………2分 ∴ …………4分 （Ⅱ）∵ 又∵∴ ……6分 ∴，………… 8分 将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到，…………9分 所以的单调增区间为…………10分 即…………11分 的单调区间为…………12分 （17）解：（Ⅰ）由题意知，的所有可能取值为0，10，20，30．…………1分 的分布列为： 0 10 20 30 …………6分 …………7分 （18）（Ⅰ）证明：当D是AB中点时，∥平面. 连接BC1，交B1C于E，连接DE． 因为三棱柱AB

10、C-A1B1C1是直三棱柱， 所以侧面BB1C1C为矩形，DE为△ABC1的中位线， 所以 DE// AC1． …………………………………2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1∥平面B1CD． ………………………………………4分 A A1 B C D B1 C1 x y z （Ⅱ） 由 ，得AC⊥BC， 以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz． 则B(6,

11、0, 0)，A (0, 8, 0)，A1(0, 8,8)，B1(6, 0, 8)． 设D(a, b, 0)（，），…………………5分 因为 点D在线段AB上，且， 即． 所以．…………………7分 所以，． 平面BCD的法向量为． 设平面B1CD的法向量为， 由 ，， 得 ， 所以，． …………………10分 设二面角的大小为， ． 所以二面角的余弦值为．……………………………12分 （19）解：由 ，可得…………2分 是首项为2，公比为2的等比数列， 即 …………3分 （20）(I)由题意,

12、 抛物线C的方程为---------------------------------------------------------------------3分 (II) 设,直线MN的方程为 联立 得 ,,-----------------------------------------------------------------6分 由对称性,不妨设, (i)时,, 同号, 又 不论a取何值,t均与m有关,即时A不是“稳定点”; -------------------------9分 (ii) 时, , 异号, 又 所以,

13、仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”. ------------------------------------------------------------13分 （21）解：（I）由题意的定义域为 （i）若，则在上恒成立，为其单调递减区间； （ii）若，则由得， 时，，时，， 所以为其单调递减区间；为其单调递增区间；-----------------------4分 （II） 所以的定义域也为，且 令 (*) 则 (**)-----------------------------------------

14、-----------------------------------6分 时, 恒成立,所以为上的单调递增函数，又，所以在区间内至少存在一个变号零点，且也是的变号零点，此时在区间内有极值. ----------------------------------------8分 时,即在区间(0,1)上恒成立,此时, 无极值. 综上所述,若在区间内有极值，则a的取值范围为. --------------9分 (III) ,由（II）且知时, . 又由(*)及(**)式知在区间上只有一个极小值点,记为, 且时单调递减, 时单调递增,由题意即为, -----------------

15、------------------------------------------------------------------------11分 消去a,得-------------------------------------------------------------------12分 时令, 则在区间上为单调递增函数, 为单调递减函数, 且 ------------------------------------------------------------------------------------------14分 物理

16、答案 题号 14 15 16 17 18 19 20 答案 AD C B CD AD ACD BC V 21．（1）0.984 （3分） （2）9.77 （3分） （3）1.64（或1.63） （3分） 22．（1）R3 （3分） （2）如图 （3分） （3）保持R1不变，将开关S2接通“2”，调节电阻箱R3的阻值，使电压表的指针指到与刚才相同的位置，读出此时电阻箱的阻值，即为待测电阻RX的阻值 （3分） 23．（18分）参考解答： （1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为

17、 …………………2分 所以总的位移 ……………4分 （公式2分，结果2分） （2）过ETC通道时 …………………3分 过人工收费通道时 …………………3分 …………………2分 二者的位移差 …………………2分 在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动 所以 …………………2分 24．（20分）参考解答： （1） 粒子在Q点进入磁场时 粒子从P点运动到Q点时间 …………………2分 OP间距离 …

18、………………2分 （2）粒子恰好能回到电场，即粒子在磁场中轨迹的左侧恰好与y轴相切，设半径为R …………………2分 …………………2分 可得 …………………2分 （3）粒子在电场和磁场中做周期性运动，轨迹如图 一个周期运动过程中，在x轴上发生的距离为 …………………2分 P点到挡板的距离为22L，所以粒子能完成5个周期的运动，然后在电场中沿x轴运动2L时击中挡板。 5个周期的运动中，在电场中的时间为 …………………2分 磁场中运动的时间 ………2分 剩余2L中的运动

19、时间 …………………2分 总时间 …………………2分 37．参考答案： （1）BC （4分） （2）设左管和右管内水银液面的高度差原来是h1，升温后变为h2，左管的横截面积为S，由理想气体的状态方程得 ……………（4分） 其中 ……………（2分） 解得 ……………（2分） 38．参考答案： （1）CD （4分） （2）设过P点光线，恰好被浮子挡住时，入射角、折射角分别为：α、β则： ……………（2分） ……………（2分） ……………（2分） 由①②③得：……………（2分） 39．参考答案： （1）D （4分） （2）① +→+（2分） ②设中子质量为m0，核质量mC，甲核质量为m甲，由动量守恒得 ………（2分） 即 m0v0=12 m0 vC+3 m0v甲 又因为与甲核动量比为2:l，所以 m0vC=2m甲v甲 ………（2分） 即12m0vC=2×3m0v甲 联立求得：……………（1分） ……………（1分）