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1、中考数学复习讲义 第10课时 一元二次方程根的判别式
九（上）第四章
学号＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿
［课标要求］：
1、理解一元二次方程的根的判别式
2、会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程根的情况.
3、会根据字母系数的一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围.
［要点疏理］
一元二次方程的ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是△＝＿＿＿＿＿＿
［基础训练］
1、若一元二次方程x2＋2x＋m＝0无实数解，则m的取值范围是＿＿＿＿＿
2、关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A、 B． C． D．或
3、如果方程
2、x2－2x＋m＝0有实根，则m的取值范围是＿＿＿＿＿＿
4、已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠1 D、a＜－2
5、已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别是（ ）
A、b＝－1，c＝2 B、b＝1，c＝－2 C、b＝1，c＝2 D、b＝－1，c＝－2
6、如果关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0的两个不相等的实数根x1、x2满足x1x2－2x1－2x2－
3、5＝0，那么a的值为（ ）
A、3 B、－3 C、13 D、－13
7、已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根x1、x2，则的值为（ ）
A、－3 B、3 C、－6 D、6
8、设一元二次方程（x－1）（x－2）＝m（m＞0）的两实根分别为α、β，则α、β满足（ ）
A、1＜α＜β＜2 B、1＜α＜2＜β C、α＜1＜β＜2 D、α＜1且β＞2
［问题研讨
例1、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。
例2、已知关于x的方程2x2－（4k＋1）x
4、＋2k2－1＝0，k为何值时：
①方程有两个不相等实根； ②方程有两个等根； ③方程没有实根
例3、关于x的一元二次方程x2＋3x＋m－1＝0的两个实数根分别为x1、x2.
（1）求m的取值范围.
（2）若2（x1＋x2）＋x1x2＋10＝0，求m的值.
变式：（1）关于x的一元二次方程（a－5）x2－4x－1＝0有实数根，求a的取值范围.
（2）关于x的方程（a－5）x2－4x－1＝0有两个实数根，求a的取值范围.
例4、已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的
5、根的情况是（ ）
A、无实数根 B、有两个相等实数根
C、有两个异号实数根 D、有两个同号不等实数根
例5、已知关于的方程
（1）当取何值时，方程有两个实数根；
（2）给选取一个合适的整数，使方程有两个不等的有理数根，并求出这两个实数根.
例6、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程：
x2－（2k＋1）x＋k（k＋1）＝0的两个实数根，第三边BC的长为5.求k为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长.
［规律总结］
1、 判别含字母系数的一元二次方程的一般步骤
6、①把方程化为一般形式，写出根的判别式；
②确定判别式的符号；
③根据判别式的符号，得出结论.
2、应用根的判别式时应注意二次项系数不为0
3、注意结论的正逆两个方面的应用
［强化训练］
1、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
（1）当m＝3时，判断方程的根的情况.
（2）当m＝－3时，求方程的根.
2、已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋3）x＋m＋1＝0.
（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根.
（2）若x1、x2是原方程的两个根，且，求m的值和此时方程的两根.
3、已知关于x的一元二次方程（x－m）2＋6x＝4m－3有实数根.
（1）求m的取值范围.
（2）设方程的两实数根分别为x1与x2，求代数式x1·x2－的最大值.
4、已知x1、x2是一元二次方程（a－b）x2＋2ax＋a＝0的两个实数根.
（1）是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.
（2）求使（x1＋1）（x2＋1）的负整数的实数a的整数值.
中考数学复习讲义 第10课时 一元二次方程根的判别式
