2022年高考数学 考前15天专题突破系列——填空题解题方法突破

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1、2022年高考数学 考前15天专题突破系列——填空题解题方法突破 【方法一】直接求解法： 直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公示等，经过变形、推理、计算、判断得到结论. 这种方法是解填空题的最基本、最常用的方法. 使用直接法解填空题，要善于通过现象看本质，自觉地，有意识地采取灵活、简捷的解法. 例1已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为 ；渐近线方程为 . 【解析】双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出焦点坐标为，又双曲线离心率为2，即，故，渐近线为. 例2某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管 理办法，对全市居民

2、某年的月均用水量进行了 抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为 （单位：吨）。根据图2所示的程序框图，若分 别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为 . 【解析】第一（）步： 第二（）步： 第三（）步： 第四（）步：， 第五（）步：，输出 【方法二】 特殊化法： 当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以将题中变化的不定量选取符合条件的恰当特殊值（特殊函数，特殊角，特殊数列，特殊位置，特殊点，特殊方程，特殊模型等）进行处理，从而得出探求的结论. 这样可以大大地简化推理、论证的过程. 此种

3、方法也称为“完美法”，其根本特点是取一个比较“完美”的特例，把一般问题特殊化，已达到快速解答. 为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例. 例3已知定义在上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数，若方程（）在区间上有四个不同的根，，则 ． 例4在△中，角所对的边分别为，如果成等差数列， 则___________. 【解析】取特殊值，则，. 或取，则，代入也可得.也可利用正弦定理边化角及三角函数和差化积直接求解。 【方法三】 数形结合法： 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通

4、过对图形的直观分析、判断，则往往可以简捷地得出正确的结果. 例5： 已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为 . 【解析】如图所示， , 作轴于点D1,则由，得 ,所以,即,由椭圆的第二定义又由,得,整理得.两边都除以,得. 例6定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点,则线段的长为_____. 【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得，即线段的长为. 【特别提醒】考虑通过求出点，的纵坐标来求线段长度，没有想到线段长度的意义，忽略数形结合，导致思路受阻. 【方法法四】

5、特征分析法： 例7已知函数满足： ，，则 ____________． 【特别提醒】忽略自变量是一个数值较大的正整数，没有考虑函数值的周期性规律或数列与函数的联系，一味考虑直接求而导致思路受阻. 例8五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次， 当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 【方法五】构造法： 根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决问题的一种方法

6、. 例9如图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且>>,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，则，，的大小关系为 . 【解析】此题考查立体图形的空间感和数学知识的运用能力， 已知条件少，没有具体的线段长度，应根据三条棱两两垂直 的特点，以，，为棱，补成一个长方体. 通过补形，借助长方体验证结论，特殊化，令边长 ，，分别为1，2，3得. . 例10已知实数满足，则=____________. 【解析】此题考查数学知识的运用能力，两个未知数一个方程，且方程次数较高，不能直接求出，的值，应考虑将整体求出，注意方程的结构特点。构造函数，则已

7、知变为，即，根据函数是奇函数且单调递增可得，于是，即. 【题型六】多选型 给出若干个命题或结论，要求从中选出所有满足题意的命题或结论. 这类题不论多选还是少选都是不能得分的，相当于多项选择题.它的思维要求不同于一般的演绎推理，而是要求从结论出发逆向探究条件，且结论不唯一.此类问题多涉及定理、概念、符号语言、图形语言.因此，要求同学们有扎实的基本功，能够准确的阅读数学材料，读懂题意，根据新的情景，探究使结论成立的充分条件.判断命题是真命题必须通过推理证明，而判断命题是假命题，举反例是最有效的方法. 例11一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填入所

8、有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 例12.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）. ①； ②； ③事件与事件相互独立； ④是两两互斥的事件； ⑤的值不能确定，因为它与中哪一个发生有关. 【解析】此题考查概率有关知识，涉及独立事件，互斥事件的概念.题型为多选型，应根据题意

9、及概念逐个判断.易见是两两互斥的事件，事件的发生受到事件的影响，所以这两事件不是相互独立的.而 . 所以答案②④. 【特别提醒】容易忽略事件的发生受到事件的影响，在求事件发生的概率时没有分情况考虑而导致求解错误. 【题型七】探索型 从问题给定的题设中探究其相应的结论，或从给定题断要求中探究其相应的必须具备的条件.常见有：规律探索、条件探索、问题探索、结论探索等几个类型.如果是条件探索型命题，解题时要求学生要善于从所给的题断出发，逆向追索，逐步探寻，推理得出应具备的条件，进而施行填空；如果是结论探索型命题，解题时要求学生充分利用已知条件或图形的特征进行大胆猜想、透彻分析、发现规律、获取

10、结论. 例13.观察下列等式： ①; ②; ③; ④ ⑤可以推测， . 【解析】因为所以；观察可得，，所以. 例14.观察下列等式： ，根据上述规律，第五个等式为. 【解析】（方法一）∵所给等式左边的底数依次分别为1,2；1,2,3；1,2,3,4…，右边的底数依次分别为3,6,10…（注意：这里），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为，右边的底数为. 又左边为立方和，右边为平方的形式，故第五个等式为 . （方法二）∵易知第五个等式的左边为，且化简后等于，而，故易知第五个等式为 【题型吧】新定义型 定义新情景，给出一定容量的新信息（考

11、生未见过），要求考生依据新信息进行解题.这样必须紧扣新信息的意义，将所给信息转化成高中所学习的数学模型，然后再用学过的数学模型求解，最后回到材料的问题中给出解答.此类问题多涉及给出新定义的运算、新的背景知识、新的理论体系，要求同学有较强的分析转化能力，不过此类题的求解较为简单. 例15.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）. 【解析】在各个图形中任选两点构成线段，看此线段是否包含于此图形，可以在边界上，故选②③. 【特别提

12、醒】忽略④是由两个圆构成一个整体图形，从两个圆上各取一点构成的线段不包含于此图形，易误选④. 例16.若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列．例如，若数列是，则数列是．已知对任意的，，则 ， ． 【题型九】组合型 给出若干个论断要求学生将其重新组合，使其构成符合题意的命题.解这类题，就要求学生对所学的知识点间的关系有透彻的理解和掌握，通过对题目的阅读、理解、分析、比较、综合、抽象和概括，用归纳、演绎、类比等推理方法准确地阐述自己的观点，理清思路，进而完成组合顺序. 例17.是两个不同的平面，是平面及之外的

13、两条不同直线，给出下列四个论断： （1）,（2）,（3）（4），若以其中三个论断作为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的一个命题：________________________. 解：通过线面关系，不难得出正确的命题有： （1）,,；（2）,,. 所以可以填,, (或,,). 【专题训练】 1．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则＝ ________. 解析：由已知得a＝a1a9，∴(a1＋2d) 2＝a1(a1＋8d)， ∴a1＝d， ∴＝＝. 答案： 2．cos 2α＋cos 2(α＋120°)＋cos 2(α＋240°)的值

14、为________． 解析：本题的隐含条件是式子的值为定值，即与2α无关，故可令α＝0°，计算得上 式值为0. 答案：0 3．如果不等式>(a－1)x的解集为A，且A⊆{x|00时的图象，其图象呈周期变化，然后再由参数a的意

15、 义使图象作平移变换，由此确定－a的取值范围，最后求出a的取值范围． 答案：(－∞，2) 5．直线y＝kx＋3k－2与直线y＝－x＋1的交点在第一象限，则k的取值范围是 ________． 解析：因为y＝kx＋3k－2，即y＝k(x＋3)－2，故直线过定点P(－3，－2)，而定直 线y＝－x＋1在两坐标轴上的交点分别为A(4,0)，B(0,1)．如图所示，求得0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线 段长为4，则a＝________.高&考%资(源#网 wxc 解析：∵抛物线y2＝a(x＋

16、1)与抛物线y2＝ax具有相同的垂直于对称轴的焦点弦长， 故可用标准方程y2＝ax替换一般方程y2＝a(x＋1)求解，而a值不变．由通径长公式 得a＝4. 答案：4 7．不等式>x的解集为________． 解析：令y1＝，y2＝x，则不等式>x的解就是使y1＝的图象在y2 ＝x的上方的那段对应的横坐标．如图所示： 不等式的解集为{x|xA≤x

17、_______． 解析：设P(x，y)，则当∠F1PF2＝90°时，点P的轨迹方程为x2＋y2＝5，由此可得 点P的横坐标x＝±，又当点P在x轴上时，∠F1PF2＝0；点P在y轴上时，∠ F1PF2 为钝角，由此可得点P横坐标取值范围是－