2022年高一下学期期末考试数学试题 含答案(III)

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1、2022年高一下学期期末考试数学试题 含答案(III) 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，注意事项： 1．第Ⅰ卷的答案填在答题卷方框里，第Ⅱ卷的答案或解答过程写在答题卷指定处，写在试题卷上的无效。 2．答题前，考生务必将自己的“姓名”、“班级”、和“考号”写在答题卷上。 3．考试结束，只交答题卷。 一、选择题（每小题5分，共12个小题，本题满分60分） 1．若数列{an}满足关系：an＋1＝1＋，a8＝，则a5＝(　　) A. B.

2、C. D. 2.若a=sin460,b=cos460,c=cos360，则a、b、c的大小关系是 ( ) (A) c> a > b (B) a > b> c (C) a >c> b (D) b> c> a 3．在边长为的正三角形中，（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，值为的是（ ） A． B.C.

3、 D． 5.在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，则a2a8等于(　　) A．16　　　　B．6 C．12 D．4 6．已知函数y=sin()的部分图像如图所示，则（　　 ） A． 　　B． C． 　D． 7．已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角60°，则|a-3b|等于 （ ） A． B． C． D．4 8. 已知且，下列各式中成立的是（ ） A. B. C. D.

4、 9.已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若{}是等差数列，则a11等于(　　) A．0 B. C. D. 10.把函数y=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的两倍，然后把图象向左平移个单位，则所得图形表示的函数的解析式为（ ） A.y=2sin2x  B.y=－2sin2x C.

5、y=2cos(x+)  D.y=2cos() 11. 函数的定义域是，值域是，则的最大值与最小值之和是（ ） A. B. C. D. 12．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则 (　　) A．最大值为8 B．是定值6 C．最小值为2 D．与P的位置有关 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（每小题5分，共4个小题，本题满分2

6、0分） 13.已知△ABC中，tan A＝－，则cos A＝_______. 14．已知角α的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角α的最小正值为_______． 15．设向量e1，e2不共线，＝3(e1＋e2)，＝e2－e1，＝2e1＋e2，给出下列结论：①A、B、C共线；②A、B、D共线；③B、C、D共线；④A、C、D共线，其中所有正确结论的序号为________． 16．若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________. 三、解答题（本大题共6小题，17题1

7、0分，其他题每题12分，共70分） 17.已知f(x)＝sin x＋sin(－x)． (1)若α∈[0，π]，且sin 2α＝，求f(α)的值； (2)若x∈[0，π]，求f(x)的单调递增区间． 18.已知,,当为何值时， (1) 与垂直？ (2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？ 19.设数列{an}的通项公式为an＝n2＋kn(n∈N＋)，若数列{an}是单调 递增数列，求实数k的取值范围． 20.港口A北偏东30°方向的C处有一检查站，港口正 东方向的B处有一轮船，距离检查站为31海里，该轮船 从B处沿正

8、西方向航行20海里后到达D处观测站，已知 观测站与检查站距离21海里，问此时轮船离港口A还有 多远？ 21.已知向量m＝(cos ωx，sin ωx)，n＝(cos ωx，2cos ωx－sin ωx)，ω＞0，函数f(x)＝m·n＋|m|.x1，x2是集合M＝{x|f(x)＝1}中的任意两个元素，且|x1－x2|的最小值为. (1)求ω的值； (2)在△ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，f(A)＝2，c＝2，S△ABC＝，求a的值． 22．已知数列{an}是各项均不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足a＝S2n－1，令bn＝，数列{bn}的前n

9、项和为Tn. (1)求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn； (2)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由． 高一（锦山中学）数学参考答案 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D B D D A D A B B B 二、 填空题 13. － 14. 　　　15. ④ 16.

10、 20 三、 解答题 17．解析：(1)由题设知f(α)＝sin α＋cos α. ∵sin 2α＝＝2sin α·cos α>0，α∈[0，π]， ∴α∈(0，)，sin α＋cos α>0.------------------3分 由(sin α＋cos α)2＝1＋2sin α·cos α＝， 得sin α＋cos α＝，∴f(α)＝.-----------6分 (2)由(1)知f(x)＝sin(x＋)，又0≤x≤π， ∴f(x)的单调递增区间为[0，]．--------------10分 18.解： -------3分 （1）， 得---6分 （

11、2），得-------9分 此时， 所以方向相反。 ------------12分 19．解：因为数列{an}是单调递增数列，所以an＋1>an(n∈N＋)恒成 立． 又an＝n2＋kn(n∈N＋)， 所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立， 即2n＋1＋k>0，---------------7分 所以k>－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立． 当n＝1时，－(2n＋1)的最大值为－3，--------10分 所以k>－3即为所求范围． --------12分

12、20．解：　在△BDC中，由余弦定理知， cos∠CDB＝＝－，-----------4分 ∴sin∠CDB＝. ∴sin∠ACD＝sin(∠CDB－)＝sin∠CDBcos －cos∠CDBsin ＝.------------------8分 在△ACD中，由正弦定理知＝ ⇒AD＝×21÷＝15.---------------12分 21．解析：(1)f(x)＝m·n＋|m| ＝cos2 ωx＋2sin ωxcos ωx－sin2 ωx＋1 ＝cos 2ωx＋sin 2ωx＋1＝2sin(2ωx＋)＋1， 由题意知T＝π，又T＝＝π，

13、∴ω＝1.-------4分 (2)∵f(x)＝2sin(2x＋)＋1，∴f(A)＝2sin(2A＋)＋1＝2， ∴sin(2A＋)＝，∵0＜A＜π，∴＜2A＋＜2π＋， ∴2A＋＝，∴A＝，---------------8分 ∴S△ABC＝bcsin A＝×b×2×＝， ∴b＝1，-----------------------10分 ∴由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝1＋4－2×2×1×＝3， ∴a＝.------------------------12分 22．解析：(1)因为{an}是等差数列， 由a＝S2n－1＝＝(2n－1)an， 又因为an≠0，

14、所以an＝2n－1，-------------2分 由bn＝＝ ＝(－)， 所以Tn＝(1－＋－＋…＋－) ＝.----------------5分 (2)由(1)知，Tn＝， 所以T1＝，Tm＝，Tn＝， 若T1，Tm，Tn成等比数列，则()2＝·，---------7分 即＝. 由＝，可得＝， 所以－2m2＋4m＋1＞0，----------------9分 从而1－＜m＜1＋，又m∈N*，且m＞1， 所以m＝2，-------------------------11分 此时n＝12.故当且仅当m＝2，n＝12， 使得T1，Tm，Tn成等比数列．----------------12分