2022年高三数学第一次模拟考试试题 文(III)

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1、2022年高三数学第一次模拟考试试题 文(III) 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． (1)在复平面内，复数（1+对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (2)已知集合A={x|y=），B= {y| y-l<0），则A B= (A)(一∞,1) (B)(一∞,1] (C)[0,1) (D)[0,1] (3)已知命题p：函数f (x)=|cosx|的最小正周期为2

2、π；命题q：函数y=x3+sinx的图像关于原点 中心对称，则下列命题是真命题的是 (A)pq (B) p q (C)(p) ( q) (D)p (q) (4)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x=3，y=3.5，则由该观测数据算得 的线性同归方程可能是 (A) =0.4x+2.3 (B) =2x - 2.4 (C) =-2x+9.5 (D) =-0.3x+4.4 (5)执行如图所示的程序框图．若

3、输出的结果为3， 则可输入的实数x的个数为 (A)l (B)2 (C)3 (D)4 (6)已知函数f(x)= 则下列结论正确的是 (A)f(x)是偶函数 (B)f(x)是增函数 (C)f(x)是周期函数 (D)f(x)的值域为[-1，+∞) (7)设α为平面，a、b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是 (A)若a∥α，b∥α，则a∥b (B)若a⊥α，a∥b，则b⊥α (C)若a⊥α，a⊥b，则b∥α (D)若a∥α，a⊥b，则b⊥α (8)若等比数列的各项均为正数，前4项的和为9，积

4、为，则前4项倒数的和为 (A) (B) （C)1 (D)2 (9)已知抛物线C：y2 =8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交 点，若FP=3FQ，则|QF|= (A) (B) (C)3 (D)2 (10)如图网格纸上小正方形的边长为l，粗实线画山的是某几何体的 三视图，则这个儿何体的体积为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 (11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y

5、+6=0上， 线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0

6、函数f(x)= ，则f[f(一4)]=____． (14)已知向量a=(1，)，向量a，c的夹角是，a·c=2，则|c|等于 。 (15)已知双曲线=l的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为 。 (16)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn一1=2n-l (n>2)，且S2 =3，则a1+a3的值为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分12分） 已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4． ( I)求函数f(x)的单调递增区

7、间； (II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A) 的取值范围． (18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥S- ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD ⊥ DC,，AB=AD＝1 DC=SD=2，M．N分别为SA，SC的中点，E为棱SB上的一点，且SE=2EB． (I)证明：MN//平面ABCD； (II)证明：DE⊥平面SBC． (19)（本小题满分12分） 现有甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的活动，每人参加且只能参 加一个社团的活动，且

8、参加每个社团是等可能的． ( I)求文学社和街舞社都至少有1人参加的概率； (II)求甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的概率， (20)（本小题满分12分） 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直 线x+y+2一1=0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切． (I)求椭圆C的方程； (Ⅱ)设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称．设直线 CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4． (i)求k1k2的值： (ii)求OB2+ OC2

9、的值． (21)（本小题满分l2分） 已知函数f(x)=lnx-ax2一a+2．（a∈R，a为常数） (I)讨论函数f(x)的单凋性； (II)若存在x0∈(0，1]，使得对任意的a∈(-2，0]，不等式mea+f(x0）>0（其中e为自然对数 的底数）都成立，求实数m的取值范围． 请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做， 则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． (22)（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲 如图， 圆M与圆N交于

10、A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C、 D两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F．已知BC=5， DB=10. (I)求AB的长； （II）求。 (23)（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 己知曲线C的极坐标方程是ρ= 4cosθ.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正 半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t是参数）． ( I)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； ( II)若直线，与曲线c相交于A、B两点，且|AB|=，求直线的倾斜角a的值． (24)（本小题满分10分

11、）选修4-5:不等式选讲 设函数f(x)= 的最大值为M. (I)求实数M的值； (II)求关于x的不等式|x一|+| x+2|≤M的解集。 NCSxx0607项目第一次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 答案：（1）（B） （2）（C） （3）（B） （4）（A） （5）（B） （6） （D） （7）（B） （8）（D） （9）（A） （10）（C） （11）（D） （12）（C） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 答案：（13）

12、 （14） （15） （16） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 解：（I） ． ，．由 ， 得 ． ∴的单调递增区间为------------------（6分） （Ⅱ）由正弦定理得，， ∴． 或：，，∴．（略） ∵，∴． 又， ．． ．------------------（12分） （18）（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）连，∵分别为的中点， ∴ 又∵平面 平面

13、 ∴平面 -----------------（5分） (Ⅱ) 连，∵， ∴ 又底面，底面 ∴ ∵，∴平面 ∵平面，∴ 又， 当时，， 在与中，，， ∴ 又，∴ ∴，即 ∵， ∴平面．------------------（12分） （19）（本小题满分12分） 解：甲、乙、丙、丁4个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下 文学社 街舞社 1 甲乙丙丁 2 甲乙丙 丁 3

14、甲乙丁 丙 4 甲丙丁 乙 5 乙丙丁 甲 6 甲乙 丙丁 7 甲丙 乙丁 8 乙丙 甲丁 9 甲丁 乙丙 10 乙丁 甲丙 11 丙丁 甲乙 12 甲 乙丙丁 13 乙 甲丙丁 14 丙 甲乙丁 15 丁 甲乙丙 16 甲乙丙丁 共有16种情形，即有16个基本事件 ------------------------（6分） （I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有2个，概率为

15、；------------（9分） （II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有4个， 概率为 ----------------------------------------------------------------（12分） （20）（本小题满分12分） x O F1 F2 B C D 解：（Ⅰ）设椭圆的右焦点，则 由题意，以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半 轴长为半径的圆的方程为， ∴圆心到直线的距离 （*）………………………1分 ∵椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形， ∴,， 代入（*）式

16、得，， 故所求椭圆方程为 ………………………………………4分 （Ⅱ）（i）设，则， 于是---------（8分） （ii）方法一由（i）知，，故． 所以， 即，所以，． 又，故． 所以，OB2+OC2 =．------------------（12分） 方法二由（i）知，．将直线方程代入椭圆中， 得．同理，． 所以，． 下同方法一．------------------（12分） （21）（本小题满分12分） 解：(Ⅰ)函数的定义域为，， 当时，，所以函数在区间上单调递增； 当时，由且解得， 所以函数在区间上单调递增，在区间

17、上单调递减．-----（6分） （II）由（1）知道当时，函数在区间上单调递增， 所以时，函数的最大值是， 对任意的，都存在，不等式都成立， 等价于对任意的，不等式都成立， 即对任意的，不等式都成立， 不等式可化为， 记，则， 所以的最大值是， 所以实数的取值范围是．------------------（12分） 请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 解：（Ⅰ）根据弦切角定理， 知，

18、， ∴△∽△ ，则， 故．--------（5分） （Ⅱ）根据切割线定理，知，， 两式相除，得（*）． 由△∽△，得，， 又， 由（*）得． ------------------（10分） （23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 解：（I）由得： ------------------（3分） （II）将代入圆的方程得， 化简得． 设、两点对应的参数分别为、,则, , ∴,,或．------------------（10分） （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 解：（I）， 当且仅当时等号成立． 故函数的最大值 ------------------（5分） （II）由绝对值三角不等式可得． 所以不等式的解 就是方程的解． 由绝对值的几何意义得，当且仅当时，． 所以不等式的解集为--------------（10分）