2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(I)

《2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(I)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(I)（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高三数学上学期第二次月考试题 文(I) 一:选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。) 1.若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为( ) A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 2、已知集合，，若，则所有实数组成的集合是( ) A． B． C． D． 3．已知、是两个命题，若“”是真命题，则（ ） A．p、q都是假命题 B． p、q都是真命题 C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题 4．已知

2、向量若与平行，则实数的值是( ) A.－2 B．0 C．1 D．2 5．已知实数、满足等式，下列五个关系式① ② ③ ④ ⑤其中不可能成立的关系式有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如右图给出了函数y＝，y＝，y＝， y＝的图象，则与函数y＝，y＝， y＝，y＝依次对应的图象是( ) A．①②③④ B．①③②④ C．②③①④ D．①④③② 7.若函数f(x)＝＋x－k(k∈N)在区间(2，3)上只有一个零点，则k＝(　 　) A．0 B．2 C

3、．4 D．6 8.“x＜0”是“ln(x＋1)＜0”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9. 设是边上的任意一点，为的中点，若，则( ) A． B. C. D .1 10. 等差数列的前项和为，若，则=( ) A.65 B.70 C.130 D.260 11. 已知是圆心在坐标原点的单位圆上的两点，分别位于

4、第一象限和第四象限，且点的纵坐标为，点的横坐标为，则( ) A． B. C. D. 12．定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立。则( ) A． B． C． D． 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上). 13.已知向量a，b满足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，则|2a－b|＝ 14.在中，，则的面积等于________. 15.若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且

5、在上的解析式为 f(x)＝ 则f＋f＝ . 16．设，不等式对恒成立，则的取值范围________. 三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6. (1)求A； (2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域． 18. 等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比 （1）求

6、与； （2）求． 19.某同学用五点法画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 -5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式; （2）若函数的图像向左平移个单位后对应的函数为，求的图像离原点最近的对称中心. 20.已知命题p：函数f(x)＝x2＋2ax＋1在R上有零点． 命题q：x2＋3(a＋1)x＋2≤0在区间内恒成立．若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围． 21.已知函数

7、，函数的图像在点处的切线平行于轴 （1）求的值; （2）求函数的极值; （3）设斜率为的直线与函数的图像交于两点，证明. 四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ． （1）求曲线C1与C2交点的极坐标； （2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）． 23．设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣

8、a|（a∈R）． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集； （2）当a＜﹣，若存在x≤﹣使得f（x）+x≤3成立，求a的取值范围． 数学参考答案（文） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。) AAADB BCBCC DA 二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13. 2 14. 15. 16. 三:解答题（本大题共5小题， 12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．解：(1)f(x)＝m·n ＝

9、Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin. 因为A>0，由题意知，A＝6. ……..5分 (2)由(1)f(x)＝6sin. 将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象； 再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y＝6sin的图象． 因此，g(x)＝6sin. 。。。。。。。。10分 因为x∈， 所以4x＋∈. 故g(x)在上的值域为．……….12分 .18. 解:(1) 等差数列中，，前项和为，等比数列各项均为正数，，且，的公比 解得 各项均为正数,∴q=3, ．．．．．．．．

10、．．．．．．．．．6分 由得,∴ (2) ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19.解：（1）根据表中已知数据，解得 数据补全如下表： 0 0 5 0 -5 0 函数表达式为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）函数图像向左平移个单位后对应的函数是 ， 其对称中心的横坐标满足 ，所以离原点最近的对称中心是．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20.解：p真时，Δ＝4a2－4≥0⇒a≥1或a≤－1. 则p假时，－1＜a＜1.。。。。。。。。3分 q真时，令g(x)

11、＝x2＋3(a＋1)x＋2， 则 得a≤－. 则q假时，a＞－. 。。。。。。。。。。。。6分 而p且q为假，即p与q一真一假或同假． 当p真q假时，－＜a≤－1或a≥1；当p假q真时，无解； 当p假q假时，－1＜a＜1. 。。。。。。。10分 综上得a＞－. 。。。。。。12分 21..解：（1）依题意得，则 ， ．．．．．2分 （2）由（1）得 ∵函数的定义域为，

12、令得或 函数在上单调递增，在单调递减；在上单调递增．故函数 的极小值为 ．．．．．．．．．．．．6分 （3）证法一：依题意得， 要证，即证 因，即证 令（），即证（） 令（）则 ∴在（1，+）上单调递减， ∴ 即，--------------① 令（）则 ∴在（1，+）上单调递增， ∴=0，即（）--------------② 综①②得（），即． 【证法二：依题意得， 令则 由得，当时，，当时，， 在单调递增，在单调递减，又 即

13、 ．．．．．．．．．12分 四:选做题（10分．在第22题，第23题中选做一题，若两题均答，只给第22题分数。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 22.解答： 解：（1）由，得，两式平方作和得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0； 由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x． 两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）． 其极坐标为（0，0），（）；。。。。。。5分 （2）如图， 由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大． 此时|AB|=，O到AB的距离为． ∴△OAB的面

14、积为S=．。。。。。10分 23.解答： 解：（1）令|2x+1|=0，得；令|x﹣2|=0，得x=2． ①当x≥2时，原不等式化为2x+1+x﹣2＜4，即x＜，得x∈∅； ②当时，原不等式化为2x+1+2﹣x＜4，即x＜1，得； ③当x≤时，原不等式化为﹣2x﹣1+2﹣x＜4，即x＞﹣1，得﹣1＜x≤． 综合①、②、③，得原不等式的解集为{x|﹣1＜x＜1}．。。。。。5分 （2）令g（x）=f（x）+x，当x≤时，g（x）=|x﹣a|﹣x﹣1， 由a＜﹣，得g（x）=， 由于存在x≤，使f（x）+x≤3成立，即g（x）≤3在（﹣∞，]内有解， 只需min≤3即可． 作出g（x）的大致图象，易知，min=g（a）=﹣a﹣1， ∴﹣a﹣1≤3，得a≥﹣4． ……… 10分