2022年高二数学上学期12月月考试题 理(III)

《2022年高二数学上学期12月月考试题 理(III)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高二数学上学期12月月考试题 理(III)（12页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2022年高二数学上学期12月月考试题 理(III) 一． 选择题 1. 全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是（ ） A． 所有被5整除的整数都不是奇数　　　 Ｂ.所有奇数都不能被5整除　　　 　 Ｃ．存在一个被5整除的整数不是奇数　 Ｄ．存在一个奇数，不能被5整除 2. 下列命题： (1)“若”的逆命题；(2)“全等三角形面积相等”的否命题； (3)“若a>1,则关于x的不等式的解集为R”的逆否命题； (4)“命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件”. 其中正确命题的个数是（ ） A. 1　　 Ｂ．2　　

2、　Ｃ．3　　　 Ｄ．4 3.在平面直角坐标系中，已知点，沿x轴把坐标平面折成的二面角后线段AB的长度为（ ） A.5　　 Ｂ．7　　 　Ｃ．　　　 Ｄ． 4.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（　　） A．若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 5.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以平面为投影面,则得到正视图可以为 A． B． C． D． 6.已知为平面内两个不重合的定点,过该平面内动点作直线的

3、垂线,垂足为.若,其中为常数,则动点的轨迹不可能是 （　　） A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线 7.已知a>b>0，椭圆的方程为，双曲线的方程为，的离心率之积为，则的渐进线方程为（ ） A.　　　 Ｂ．　 　Ｃ．　　　 Ｄ． 8.在正方体中，点O为底面ABCD的中心，点P为线段的中点，则直线OP与平面所成角的大小为（ ） A.　　 Ｂ．　　　 　Ｃ．　　　 Ｄ． 9. 已知边长都为1的正方形ABCD与DCFE所在的平面相互垂直，点P、Q分别是线段BC、DE上的动点（包括端点），P

4、Q=.设线段PQ中点的轨迹为，则的长度为（ ） A.2　　　 Ｂ．　　　Ｃ．　　 Ｄ． 10.已知点M为直线上任意给定的一点，点N，则过点M、N且与直线相切的圆可能有（ ）个. A.0或1　 Ｂ． 1或2　　　 Ｃ．0，1或2　　 Ｄ．2 11.如图,是椭圆与双曲线的公O x y A B F1 F2 （第11题图） 共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是 A． B． C． D． 12.设抛物线的焦点为,点在上,,若以为直径的圆过点,则的方程为 A．或 B．或 C．或

5、 D．或 二． 填空题 13.若双曲线C经过点，且与具有相同的渐近线，则C的标准方程为_________. 14.在三棱锥P-ABC中，，AB=AC=PA，，点E满足，则直线AE和PC所成角的余弦值是_________. 15.已知p:,q:,若成立的一个充分而不必要条件是，则实数a的取值范围为_________. 16.已知椭圆上一点A关于原点的对称点为B，F为其左焦点，若，设，且，则该椭圆离心率e的取值范围为_________. 三． 解答题 17.已知，命题P：对任意，不等式恒成立；命题q：存在，使得成立。 （ Ⅰ ）当a=1, p且q为假，p或q为真时

6、，求m的取值范围； （ Ⅱ ）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围。 18.已知两点，满足条件的动点P的轨迹是曲线E，直线与曲线E交于不同两点A、B： （ Ⅰ）求k的取值范围； ( Ⅱ )若，求直线的方程。 19.已知抛物线，点P（a,0)是x轴上一点，过点P作直线与该抛物线相交于不同的两点A、B （Ⅰ）若直线的斜率为1，当点P在x轴上运动时，求线段AB中点M的轨迹方程； （Ⅱ）点F为该抛物线的焦点，若，求直线的方程。 20.如图所示，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，M是线段的中点，N是线段BC的中点，点P在直线上，且满足 （Ⅰ）证明； （Ⅱ）是否存在实数λ，使得

7、平面PMN与平面ABC所成的锐二面角的大小为？右存在，求出λ的值；否则说明理由． 21.如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,直线平面,,分别是,的中点. 第21题图 (I)记平面与平面的交线为,试判断直线与平面的位置关系,并加以证明; (II)设(I)中的直线与圆的另一个交点为,且点满足.记直线与平面所成的角为,异面直线与所成的角为,二面角的大小为,求证:. 22.如图所示，已知点A是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合。 (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)求面积的最大值； (Ⅲ)设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否

8、存在实数λ，使得成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由． 考生注意：只交答题纸卷！ 学校__________________ 班级_________________ 姓名_________________ 考号___________________ ********************** 密 *********************************封***********************************线********************* 景胜中学xx--xx学年度第一学期月考（12月）

9、 高二数学答题纸（理） 时间120分钟满分150分 考生注意： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 三、计算题（本大题共6题，共70分） 17、 18、

10、 19、 20、 21、 22、 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 景胜中学xx第一学期月考（12月） 高二数学试题答案 xx.12.17 参考答案（理科） 一．选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11、 11 12 C B A D A C C D D C D C 二． 填空题 13. 14. 15. 16. 三．解答题 17．解（Ⅰ）∵对任意 x Î[ -1,1] ，不等式 x -1 ³ m 2 - 3m 恒成立 ∴( x - 1) min ³ m 2 - 3m 即m 2 - 3m £ -2 解得1 £ m £ 2 即 p 为真命题时，m 的取值范围是[1, 2] 。 ∵a = 1，且存在 x Î[ -1,1] ，使得m £ ax 成立 ∴m £ 1 即命题q 为真时，m £ 1 ∵ p 且q 为假，

12、 p 或q 为真 ∴ p 、q 一真一假 当 p 真q 假时，则 当p假q 真时，则 综上所述， （也可写为 ） …………………5分 （Ⅱ）当a = 0 时显然不合题意， 当a > 0 时，存在 x Î[ -1,1] ，使得m £ ax 成立 命题q 为真时m £ a ∵ p 是q 的充分不必要条件 ∴ a ³ 2 当 a < 0 时，存在 x Î[ -1,1] ，使得m £ ax 成立 命题q 为真时m £ -a ∵ p 是q 的充分不必要条件 ∴a £ -2 综上所述， …………………10分

13、 18. 解（Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线 E 是以 为焦点的双曲线的右支，且c = , a = 1，易知b = 1.故曲线 E 的方程为 x 2 - y 2 = 1( x > 0) 设，由题意建立方程组 消去，得               又已知直线与双曲线左支交于两点，则  解得  即k的取值范围是            …………6分 （Ⅱ）∵              依题意得， 整理后得，解得 又，，故直线AB的方程为 …………12分 19解：（Ⅰ）设, 法一 ：联立 又 故线段AB中点M的轨迹方程为 法二 ： 线段AB中点M的

14、轨迹方程为  …………6分 (Ⅱ)过A、B作准线的垂线，垂足分别为， 由，则点B为PA的中点，连接OB，故 ，B点的横坐标为，代抛物线的方程中得B的纵坐标为， 由B和P知直线的方程为 此时该直线与抛物线有两个交点，符合题意。 （该题方法较多，其它方法同样给分） …………12分 20. 解：（Ⅰ）以 A 为原点．AB、AC、AA1 为 x，y，z 轴，建立空间直角坐标系．P(λ，0,1)， 则， ……………6分 （2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，. 由得 ， 解得 令于是由 ， 解

15、得的延长线上，且，满足题意……………12分 21.解: 22．解：（Ⅰ），    ∴椭圆方程为             又点在椭圆上  ，   ，，      椭圆方程为     ……………………3分 （Ⅱ）设直线BD方程为 ，                                    ，   设为点到直线的距离，                                                    当且仅当时，的面积最大，最大值为  ……………………8分 （Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点时， 此时，猜想时成立。 证明如下： 当，，故当且仅当时满足条件 （其它方法也同样给分）……………………12分