2022年高中数学 电子题库 第2章章末综合检测 苏教版选修1-1

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1、2022年高中数学 电子题库 第2章章末综合检测 苏教版选修1-1 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上) 椭圆＋＝1的焦距为6，则k的值为________． 解析：由已知2c＝6，∴c＝3，而c2＝9，∴20－k＝9或k－20＝9，∴k＝11或k＝29. 答案：11或29 已知双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m＝________． 解析：双曲线9y2－m2x2＝1(m>0)可化为－＝1， ∴a＝，b＝. 不妨取顶点，一条渐近线为mx－3y＝0， ∵＝，∴m2＋9＝25.∴m＝4.

2、答案：4 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________． 解析：不妨设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则有，即，②÷①得e＝. 答案： 与x2－4y2＝1有相同的渐近线，且过M(4，)的双曲线方程为________． 解析：设双曲线方程为x2－4y2＝λ(λ≠0)，将M(4，)代入方程得λ＝4，所以方程为－y2＝1. 答案：－y2＝1 已知双曲线3x2－y2＝9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于________． 解析：即求离心率，双曲线化为标准方程－＝1，可得a＝，c＝＝＝2，e＝＝＝2.

3、 答案：2 若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为________． 解析：椭圆＋＝1的右焦点为(2，0)，而抛物线y2＝2px的焦点为，则＝2，故p＝4. 答案：4 设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若·＝－4，则点A的坐标是________． 解析：F(1，0)，设A，则＝，＝，由·＝－4，解得y0＝±2，此时x0＝1，故A的坐标为(1，±2)． 答案：(1，±2) 设P是椭圆＋＝1上的任意一点，又点Q(0，－4)，则PQ的最大值为________． 解析：设P的坐标为(x，y)，则PQ2＝x2＋(y＋4)2＝ 25＋

4、(y＋4)2＝－＋(－4≤y≤4)，当y＝4时，PQ2最大，此时PQ最大， 且PQ的最大值为　＝8. 答案：8 以双曲线－＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________． 解析：由题意知圆心坐标应为(5，0)．又因为点(5，0)到渐近线y＝±x的距离为4，所以圆的方程为x2＋y2－10x＋9＝0. 答案：x2＋y2－10x＋9＝0 椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为，则这个椭圆方程为________． 解析：由题意知，解得， ∴椭圆方程为＋＝1或＋＝1. 答案：＋＝1或＋＝1 已知两点M(－2，0)，

5、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足||·||＋·＝0，则动点P(x，y)的轨迹方程为________． 解析：由题意知P(x，y)，M(－2，0)，N(2，0)，||＝4，则＝(x＋2，y)，＝(x－2，y)； 由||·||＋·＝0，得4＋4(x－2)＝0，化简整理得y2＝－8x. 答案：y2＝－8x 设过点P(x，y)的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A，B两点，点Q与点P关于y轴对称，O为坐标原点，若 ＝2 且 ·＝1，则点P的轨迹方程是________． 解析：设P(x，y)，则Q(－x，y)，又设A(a，0)，B(0，b)，则a>0，b>0. 于是＝(x，y

6、－b)，＝(a－x，－y)， 由＝2可得a＝x，b＝3y， 所以x>0，y>0.又＝(－a，b)＝， 由·＝1可得x2＋3y2＝1(x>0，y>0)． 答案：x2＋3y2＝1(x>0，y>0) 椭圆＋＝1与曲线＋＝1(0

7、曲线－＝1(a>0，b>0且a≠b)的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点．下面四个命题 ①△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝a上； ②△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x＝b上； ③△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上； ④△PF1F2的内切圆必通过点(a，0)． 其中真命题有________(写出所有真命题的代号)． 解析：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则PA＝PB，F1A＝F1M，F2B＝F2M，又点P在双曲线右支上，所以PF1－PF2＝2a，故F1M－F2M＝2a，而F1M＋F2M＝2c，设M点坐标

8、为(x，0)，则由F1M－F2M＝2a，可得(x＋c)－(c－x)＝2a，解得x＝a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故①、④正确． 答案：①④ 二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (本小题满分14分) 如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线AB长为2r，高为4r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，以AB为下底，上底CD的端点在抛物线上，记CD＝2x，梯形面积为S.求面积S，使其为以x为自变量的函数式，并写出其定义域． 解： 建立如图所示的平面直角坐标系xOy，则B(r，－4r)， 设抛物线方程为x2＝－2py(

9、p>0)， ∵点B(r，－4r)在抛物线上， ∴r2＝8pr，即p＝. ∴抛物线方程为x2＝－y. 又点C的横坐标为x， 则点C的纵坐标为y＝－， ∴梯形ABCD的高h＝4r－. ∴S＝(2r＋2x)·＝(x＋r)(r2－x2)， 其定义域为{x|00，b>0)，则，解得：

10、. 故所求双曲线的标准方程为－＝1. (2)由(1)知双曲线的右准线方程为x＝，即为抛物线的准线方程． 故设抛物线的标准方程为y2＝－2px(p>0)，则有＝，故p＝. 所以抛物线的标准方程为y2＝－x. (本小题满分14分)已知双曲线－＝1与点M(5，3)，F为右焦点，试在双曲线上求一点P，使PM＋PF最小，并求出这个最小值． 解： 双曲线的右焦点F(6，0)， 离心率e＝2，右准线为l：x＝. 作MN⊥l于N，交双曲线右支于P，连结FP，则 PF＝ePN＝2PN⇒PN＝PF.此时PM＋PF＝PM＋PN＝MN＝5－＝为最小． 在－＝1中，令y＝3，得x2＝12⇒x＝

11、±2； 又∵x>0，∴取x＝2. 即当所求P点的坐标为(2，3)时，PM＋PF取最小值. (本小题满分16分)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点Q(－，1)在椭圆上，线段QF2与y轴的交点M满足＋＝0； (1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上一点，且∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积． 解：(1)由已知，点Q(－，1)在椭圆上，∴有＋＝1；① 又∵＋＝0，M在y轴上，∴M为QF2的中点， ∴－＋c＝0，c＝.∴有a2－b2＝2，② 由①②，解得b2＝2(b2＝－1舍去)，∴a2＝4，故所求椭圆C的方程为＋＝1. (2)设PF1＝m，PF

12、2＝n，则S△F1PF2＝mnsin＝mn. 由椭圆的定义知PF1＋PF2＝2a，即m＋n＝4.① 又由余弦定理得PF＋PF－2PF1·PF2cos＝F1F，即m2＋n2－mn＝(2)2.② 由①2－②，得mn＝，∴S△F1PF2＝. (本小题满分16分)一束光线从点F1(－1，0)出发，经直线l：2x－y＋3＝0上一点P反射后，恰好穿过点F2(1，0)． (1)求P点的坐标； (2)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆C的方程． 解：(1)设F1关于l的对称点为F(m，n)，则＝－且2·－＋3＝0，解得m＝－，n＝，即F，故直线F2F的方程为x＋7y－1＝0. 由，解得P.

13、(2)因为PF1＝PF，根据椭圆定义，得2a＝PF1＋PF2＝PF＋PF2＝FF2＝　＝2，所以a＝.又c＝1，所以b＝1.所以椭圆C的方程为＋y2＝1. (本小题满分16分)已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M. (1)求抛物线方程； (2)过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标； (3)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系． 解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－，于是4＋＝5，∴

14、p＝2. ∴抛物线方程为y2＝4x. (2)∵点A的坐标是(4，4)，由题意得B(0，4)，则M(0，2)， 又∵F(1，0)，∴kFA＝；∵MN⊥FA，∴kMN＝－， 则FA的方程为y＝(x－1)， MN的方程为y－2＝－x. 解方程组，得，∴N. (3)由题意得，圆M的圆心是点(0，2)，半径为2. 当m＝4时，直线AK的方程为x＝4，此时，直线AK与圆M相离， 当m≠4时，直线AK的方程为y＝(x－m)，即为4x－(4－m)y－4m＝0， 圆心M(0，2)到直线AK的距离d＝， 令d>2，解得m>1. ∴当m>1时，直线AK与圆M相离； 当m＝1时，直线AK与圆M相切； 当m<1时，直线AK与圆M相交．