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1、2022年高二数学上学期期末考试试题 理(IV)
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.命题“对，都有”的否定为( )
A．，使得 B．对，使得
C．，使得 D．不存在，使得
2.“”是“”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.在中, 所对的边分别为，若,则等于( )
A. B. C. D.
4.双曲线的渐近线方程为( )
A. B.
2、 C. D.
5.对于任意实数、、、，下列真命题是( )
A.若，，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．,是距离为6的两定点，动点,则
点的轨迹是( )
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆
7.已知实数、满足约束条件,则的最大值为( )
A.24 B.20 C.16 D.12
8.设,则下列不等式中恒成立的是( )
A． B．
3、 C． D．
9.是等差数列的前项和，如果，那么的值是( )
A.12 B.24 C.36 D.48
10.设一元二次不等式的解集为，则的值为( )
A．－6 B．－5 C．6 D．5
11.设和为双曲线的两个焦点，若，， 是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )
A. 2 B． C. D．3
12．已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，,为的准
4、线上一点，则的面积为( )
A．18 B．24 C．36 D．48
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 在△ABC中，若,则 ．
14．已知椭圆 的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ．
15.若,则的最小值为 ．
16. 设，，则的大小关系为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（10分）求不等式：的
5、解集.
18.（12分）已知命题有两个不等的负根，命题q:方程无实根，若为真，为假，求m的取值范围.
19.（12分）在中，角的对边分别为 .
（1）（6分）求的值； （2）（6分）求的面积.
20. （12分）已知数列满足递推式，其中
（1）（6分）求证：数列为等比数列；
（2）（6分）求数列的前n项和.
21.设,分别是椭圆E：的左、右焦点，过的直线
与E相交于A、B两点，且,,成等差数列．
(1)（5分）求；
(2)（7分）若直线的斜率为1，求b的值．
22．（12分）已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
（1）（5分）求
6、椭圆的方程；
（2）（7分）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且
=，求直线的方程．
高二年级理科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.C
7.B 8.C 9.B 10.C 11.A 12.C
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 6 16.
三、解答题 （本大题共6小题，其中17题10分，其余各题12分）
17．（10分）
18
7、.（12分）若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
则，解得m＞2，即p：m＞2；
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，
则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0，
解得：1＜m＜3，即q：1＜m＜3.
因p或q为真，所以p、q至少有一个为真，又p且q为假，
所以p、q至少有一个为假，因此，p、q两命题应一真一假，
即p为真，q为假或p为假，q为真．
∴或解得：m≥3或1＜m≤2.
19.（12分） (1)(6分) (2)(6分) ，
20.（12分）（1）（6分）由知
是以为首项以2为公比的等比数列；
（2）（6分）
21.（1）（6分）)由椭圆定义知|AF 2|+|AB|+|BF 2|=4
又2|AB|=|AF 2|+|BF 2|，得
（2）（6分）L的方程式为y=x+c，其中
设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则A，B两点坐标满足方程组 ．
化简得(1+b 2)x 2+2cx+1-2b 2=0．
则 ．
因为直线AB的斜率为1，所以
即 ．
则 ．
解得 ．
22.（12分）（1）（5分），椭圆C的方程：
（2）（7分），
，直线的方程为 或
2022年高二数学上学期期末考试试题 理(IV)
