2022年高中数学 任意角的三角函数教案 新人教A版必修4

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1、2022年高中数学 任意角的三角函数教案 新人教A版必修4 一．课标要求： 1．任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化； 2．三角函数 （1）借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义； 二.要点精讲 1．任意角的概念 角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终边，射线的端点叫做叫的顶点。 为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋

2、转,我们称它形成了一个零角 2．终边相同的角、区间角与象限角 角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。 终边相同的角是指与某个角α具有同终边的所有角，它们彼此相差2kπ(k∈Z)，即β∈{β|β=2kπ+α，k∈Z}，根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都相等。 3．弧度制 长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。 角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-

3、π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。 角的弧度数的绝对值是：，其中，l是圆心角所对的弧长，是半径。 角度制与弧度制的换算主要抓住。 弧度与角度互换公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝≈0.01745（rad）。 弧长公式：（是圆心角的弧度数）， 扇形面积公式：。 4．三角函数定义 在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则；；。 利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么: a的终边 P

4、(x,y)) O x y (1)叫做的正弦,记做,即； （2）叫做的余弦,记做,即； （3）叫做的正切,记做,即。 5.同角三角函数关系式 四．典例解析 题型1：象限角 例1．已知角；（1）在区间内找出所有与角有相同终边的角；（2）集合，那么两集合的关系是什么？ 解析：（1）所有与角有相同终边的角可表示为：， 则令 ， 得 解得 从而或 代回或 （2）因为表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而：。 点评：（1）从终

5、边相同的角的表示入手分析问题，先表示出所有与角有相同终边的角，然后列出一个关于的不等式，找出相应的整数，代回求出所求解；（2）可对整数的奇、偶数情况展开讨论 例2．（xx全国理，1）若sinθcosθ＞0，则θ在（ ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 解析：答案：B；∵sinθcosθ＞0，∴sinθ、cosθ同号。 当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限，当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限，因此，选B。 例3．已知角的终边过点，求的四个三角函数值。 解析：因为过点，所

6、以，。 当； ，。 当，；。 课后小练： 1．已知的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么A．    B．    C．        D．           2．已知的值为  ( ) A．－2                     B．2                       C．                      D．－ 3. 已知角的终边在函数的图象上，则的值为                            （    ）  A．         B．－      C．或－      D． 4.若那么2的终边所在象限为 ( )        A．第一象限            B．第二象限           C．第三象限             D．第四象限 小结：