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1、九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题5 二次函数的图象与字母系数之间的关系习题 新人教版
抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象与字母系数a，b，c之间的关系：
(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；
(2)若对称轴在y轴的左边，则a，b同号，若对称轴在y轴的右边，则a，b异号，若对称轴为y轴，则b＝0；
(3)若抛物线与y轴的正半轴相交，则c>0，若抛物线与y轴的负半轴相交，则c<0，若抛物线经过原点，则c＝0；
(4)当x＝1时，y＝ax2＋bx＋c＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝ax2＋bx＋c＝a－b＋c；当x＝2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a＋2b＋c；
2、当x＝－2时，y＝ax2＋bx＋c＝4a－2b＋c；…故要比较a＋b＋c与0的大小，只需看抛物线中横坐标为1的点与y轴的关系即可；
(5)当对称轴x＝1时，x＝－＝1，所以－b＝2a，此时2a＋b＝0；当对称轴x＝－1时，x＝－＝－1，所以b＝2a，此时2a－b＝0；判断2a＋b大于或小于0，看对称轴与直线x＝1的位置关系；判断2a－b大于或小于0，看对称轴与直线x＝－1的位置关系；
(6)b2－4ac>0⇔抛物线与x轴有两个交点；b2－4ac＝0⇔抛物线与x轴有一个交点；b2－4ac<0⇔抛物线与x轴无交点．
1．(山西百校联考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示
3、，则下列结论中正确的是(D)
A．a＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0
D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根
2．(阳泉市平定县月考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．给出以下结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④当x＝－1或x＝3时，函数y的值都等于0.其中正确的个数是(B)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(山西中考)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是(B)
A．ac＞0
B．方程ax2
4、＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3
C．2a－b＝0
D．当x＞0时，y随x的增大而减小
4．(大同市期中)如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；
③4a＋2b＋c＝0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2.其中结论正确的是(B)
A．①② B．②④ C．②③ D．①③④
5．(阳泉市平定县月考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac；③a＋b＋c＜0；④3
5、a＋c＜0.其中正确的是(C)
A．①④ B．②④
C．①②③ D．①②③④
6．(吕梁市文水县期中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；⑤若方程a(x＋1)(x－5)＝－3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜－1＜5＜x2.其中正确的结论有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
提示：正确的有①③⑤.
九年级数学上册 第二十二章 二次函数 小专题5 二次函数的图象与字母系数之间的关系习题 新人教版
