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1、2022年高三数学12月月考试题 文
本试卷共3页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟，
第I卷（选择题共50分）
注意事项：
l．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其他答案标号．
一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．复数等于 ( )．
A．i B．－i C．1 D．－1
2、
2．已知向量，且，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为( )．
A．101 B．808 C．1 212 D．2 012
4. 设则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条
3、件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.设，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知集合，，若，则实数的取值范围是( ）
A． B． C． D．R
7．已知函数的部分图象如图所示，则
A. =1 = B. =1 =-
C. =2 = D. =2 = -
8. 如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为( )
A．n≤5? B．n≤6?
C．n≤7?
4、 D．n≤8?
9. 设满足的约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.4
10.设定义在R上连续的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，．则方程
根的个数为( )
A．12 B．1 6 C．18 D．20
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
注意事项：
请用黑色0.5毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上作答，不能答在试卷上。
二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分）
11. 若，则__
5、________
12. 曲线在点处的切线斜率为___________
13．已知与为两个夹角为的单位向量，为实数，若向量与向量垂直，则=___________
14. 已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成以为首项的等比数列，
则＝_____.
15.已知定义域是的函数满足：
（1）对任意成立；
（2）当 给出下列结论：
①对任意； ②函数的值域为；
③存在；
④“函数在区间上单调递减”的充要条件是“.”
其中正确结论的序号是__________.
三、解答题（本题共6小题，共75分）
16.（12分）已知函数
（Ⅰ）求函数的
6、最小正周期和单调递增区间； （Ⅱ）当时，求函数的值域．
17．（ 12分）若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品，计算这50件不合格品的直径长与标准值的差 (单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：
分组
频数
频率
[－3，－2)
0.10
[－2，－1)
8
(1,2]
0.50
(2,3]
10
(3,4]
合计
50
1.00
(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位
7、置上；
(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；
(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．
18．（ 12分）已知数列是等比数列，首项.(l)求数列的通项公式；(2)设数列，证明数列是等差数列并求数列的前n项和.
19．（ 12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，
且,
(1)求角A的大小； (2)若△ABC的面积，，求的值．
20.（13分）已知等差数列的首项为，公差为，且不等式的解集为，数列是各项均为正数的等比数列，且，。
(1)求数列，的通项公式； (2)令求数列的前项和。
21．（ 14分）已知函数.
⑴当时，求的极值点； (2)讨论函数的单调区间；
(3)设,当a=1时,若对任意的x1,x2∈[1,e](e是自然对数的底数),,求实数b的取值范围。
2022年高三数学12月月考试题 文
